浙教版八年级上册期末数学复习提高卷2（含解析）

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2024学年八年级上册数学期末复习提高卷2（浙教版附答案）
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 等腰三角形的底边长为16，则腰长的取值可以为（ ）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 9
2. 若关于的方程的解为正实数，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，已知点A（2,2）.若点P在y轴上，且△APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（ ）
A. B. C. （0，-4） D. （0,4）
如图，已知直线与相交于点P，点P的横坐标为－1，则关
于不等式的解在数轴上表示正确的是（ ）
5.如图，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=,将△ABC折叠，使A与BC的中点D重合，折痕为MN，则DN的长为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 如图，点D在AC 上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，∠A：C=5：3.则∠CBE=( )
A. B. C. D.
7.如图所示，△ABC的面积为10，AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P，则△PBC的面积为（ ）
A. B. C. 4 D.
如图，已知点C(1，0)，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB、OA上的动点.则△CDE周长的最小值是（ ）
B. C. D.
8个边长为2的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这8个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的函数解析式为（ ）
A. B. C. D.
在平面直角坐标系中，已知A(-1，1)、B(3，3)，直线与线段AB的延长线（交点不包括B）相交.则实数的取值范围为（ ）
B. C. 或 D.
二、填空题：(本题共6小题，每小题3分，共18 分)
11.若点在第二象限，则的取值范围是 .
12. 若一个直角三角形的两条边长分别为3和4，则斜边上的中线长为 .
13. 在平面直角坐标系中，点A(－4，2）、B(2，4）、C(m，n）在同一直线上，若m与n互为倒数，则= .
14. 若方程组的解满足，则的取值范围是 .
15. 已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将它的一个锐角翻折，使该锐角顶点落在其对边的中点D处，折痕交另一直角边于点E，交斜边于点F，则△CDE的周长为________．
如图，在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=，AG是底边BC上的高，在AG 的延长线上有一个动点D，连接CD，作∠CDE=，交AB的延长线于点E，∠CDE的角平分线交AB于F.则在点D运动过程中，线段EF的最小值为 .
三、计算题：（本题有8小题，共52分）
17（本题5分）.若关于的一元一次不等式组的解集为，求的取值范围.
18(本题7分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为整点，把顶点都是整点的三角形称为整点三角形.如图，已知整点A(2，2）、B（3，5），请在所给的网格区域（含边界）内按要求画出整点三角形.
在图1中画出以AB为一条直角边的等腰直角三角形ABC；
在图2中画出一个△OBD，使得△OBD的面积等于5，且使点A在△OBD的内部.
19（本题7分）如图，直线AB与轴、y轴分别相较于点、B(0，4），M是OB上一点，若将△ABM沿AM折叠，则点B恰好落在轴上的点处，求：
点的坐标；
△ABM的面积.
20(本题7分）在平面直角坐标系中有点，实数满足以下两个等式：，.
当时，求点P到轴的距离；
若点P落在第二、第四象限的角平分线上，求点P的坐标.
21（本小题7分）.在解答几何题目时，常常用到“中线倍长法”.
（1）证明体验：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，延长AD至E，使DE=AD，连接BE. 求证：△ACD≌△EBD.
(2)迁移应用：如图2，在△ABD中，∠ABD=,C是BD的中点，F是AB边上一点，连接FD交AC于点E.若AF=EF=3，BD=9. 求DE的长.
22(本小题9分）.随着信息技术的快速发展，网上在线学习已渗透到我们日常生活的各个领域.现有某教学网站策划了A、B两种上网学习的月收费方式：
收费方式 月使用费（元） 包时学习时间（h） 超时费（元/min）
A 7 25 0.01
B m n 0.01
设每月上网学习时间为，方案A、B的收费金额分别为、.
如图是与之间的函数关系的图象，请根据图象填空： ，n= .
求与之间的函数表达式.
选择哪种方式上网学习合算，为什么？
23(本小题10分）.如图，在△ABC中，∠C=，∠B=，AC=6cm,AD是△ABC的角平分线.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线A-D-B向终点B运动.过点P作PQ//AB，交AC于Q.以PQ为边作等边三角形PQE，且点C、E在PQ的同侧.设点P的运动时间为ts（t>0）,△PQE与△ABC重合部分的图形面积为.
（1）当点P在线段AD上运动时，判断△APQ的形状（不必证明），并直接写出AQ的长（用含t的代数式表示）；
（2）当点E与点C重合时，求t的值；
（3）求S关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围.
参考答案
选择题：1. D 提示：设腰长为，则，.故选D 2. D 提示：，，，.由题意可知，，.故选D. 3. C 提示：对于选项C：作AM⊥轴于M，若点P坐标为（0，-4），则OP=4..而.又∠AOP>，∴AP为△AOP的最大边，∴AP>OP>OA.∴△APO不是等腰三角形，故选C. 4. C 提示：∵当时，，∴不等式的解集为.故选C. 5. B 提示：设DN=，由对折可知AN=DN=.∵AB=9，∴BN=9.∵BC=6，D为BC的中点，∴BD=3.∵∠B=，，，解得.∴DN=5，故选B. 6. A 提示：由∠A：∠C=5:3可设∠A=，∠C=3，∵∠BDA=∠A，∴∠BDA=5.∵△ABC≌△DBE，∴∠E=∠C=，∠BDE=∠A=.∴∠ADE=∠BDA+∠BDE=.∵∠A+∠ADE+∠E=，，.∴∠CBE=∠A+∠C=.故选A. 7.D 提示：延长AP交BC于M，则△ABP≌△MBP，∴AP=MP.∴，.
.故选D.
8.B 提示：作点C关于直线的对称点M，作点C关于y轴的对称点N，则M(6，5)、N(-1，0）.设直线MN交y轴于E，交直线于D，此时△CDE取得最小值.此时，△CDE周长=CD+CE+DE=MD+NE+DE=MN=.故选B.
9. A 提示：设E(m，6），则AE=m，AO=6.∴，，∴.设直线解析式为，则，，∴直线解析式为.故选A. 10. D 提示：易知直线过定点C(0，-1），可求得直线AB解析式为,直线BC解析式为.将直线绕点C旋转，当直线与直线AB平行时，；当直线过点B时，.∴的取值范围为.故选D.
填空题：11. 提示：由题意得， ，. 12.2或 提示：若4是斜边，则斜边上的中线长为:；若4是直角边，则斜边长为:,则斜边上的中线长为：. 13. 3 提示：由A(-4，2)、B(2，4）可求得直线AB的解析式为，∵点C（m，n）在直线AB上，..与互为倒数，.. 14. 提示：由解得，.，.解得.
5或 提示：当点A翻折到BC边的中点D处时（如图1），AE=DE，∴DE+EC=AE+EC=AC=3，CD=,∴△CDE周长为：DE+EC+CD=3+2=5；当点B翻折到AC边的中点D处时（如图2），BE=DE，∴DE+EC=BE+EC=BC=4，CD=.∴△CDE周长为：DE+EC+CD=.
4 提示：连接CF、BD，由题意可得△ABD≌ACD，∴BD=CD，∠ABD=∠ACD.
当CF⊥AB时，CF取得最小值，这时CF=.∴EF的最小值为4.
解答题
解：.不等式可化为，∴.；
不等式可化为，.，
∵关于的一元一次不等式组的解集为，..
18.(1) (2)答案不唯一
19.解：（1）∵A(3，0）、B(0，4），∴OA=3，OB=4.由折叠可知，，，∴点的坐标为.
（2）设BM=，则..在Rt△中，..解得..
△ABM的面积为：.
解：（1）把代入，得，∴.把代入得，∴.∴.∴点P到轴的距离为.
(2)∵点P落在第二、第四象限的角平分线上，∴可设点P的坐标为.把点分别代入和，得.(2)×3-(1)×2得.解得.∴点P的坐标为（4，-4）.
21. (1)证明：如图1，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD≌△EBD(SAS).
（2）解：如图2，延长AC到R，使得CR=CA，连接DR.由（1）可知，△ACB≌△RCD，∴AB=DR，∠BAC=∠R.∵AF=EF，∴∠BAC=∠AEF.∵∠AEF=∠DER，∴∠DER=∠R，∴DE=DR=AB.设DE=DR=AB=，则BF=，DF=.由Rt△DBF得，..解得..
22.（1）10,50 （2）当时，；当时，..
(3)在原图上再画出的函数图象（如图1）.当时，得，解得.由图1可知①当时，选A方式合算；②当时，选A方式和选B方式一样合算；③当时，选B方式合算.
23.解：(1)当点P在线段AD上运动时（如图①），△APQ是等腰三角形，AQ=2tcm；
(2)如图②，当点E与点C重合时，∵△PQE是等边三角形，∴QE=QP.由（1）得QA=QP，∴AE=2AQ，即6=2×2t.；
①当点P在AD上，点E在AC上时，重合部分是等边三角形PQE，如图③，过点P作PG⊥QE于G，∵∠PAQ=，∴PG=AP=.∴QE=PQ=AQ=2tcm.∴.由（2）知，当E、C重合时，
，.②如图④当点P在AD上，点E在AC延长线上时，重合部分是四边形PQCF.在Rt△FCE中，CE=（4t-6）cm，∠E=，CF=(4t-6）cm..
=（）.
③当点P在DB上时，重合部分为Rt△PQC，（24）.∴关于的函数表达式为：.
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