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苏科版八年级上册期末临考冲刺抢分卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．7 B．10 C． D．100
5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
7．△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．a=12，b=5，c=13 D．
8．关于函数，给出下列说法正确的是：（ ）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
9．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
10．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角以下结论：
；；
；平分．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若点A (5，m）是直线y= 2x 上一点，则m= .
12．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为 cm．
13．如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是 三角形．
14．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为 ．
15．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
16．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ．
17．如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为 （取3）．
18．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB’D，AB'与边BC交于点E．若 △DEB’ 为直角三角形，则BD的长是 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，已知BN平分∠ABC，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；
（2）线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论： ．
20．（6分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，小明从A出发，沿直线一直向前经过点C走到点、C、E三点在同一条直线上），并使，然后他测量点E到水房D的距离，则的长度就是A、B两点之间的距离．
（1）你能说明小明这样做的根据吗？
（2）如果小明未带测量工具，但是知道水房和点到古树的距离分别为140米和100米，他能不能确定的长度范围？请说明理由．
21．（9分）如图，AD为△ABC的角平分线．
（1）如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE= ．
（2）如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）
（3）如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．
22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，DM∥AB，分别交AC，BC于点D，M. E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．
（1）求证：△CDM是等边三角形；
（2）判断CD与BE的数量关系，并说明理由；
（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，若BC=6，求FG的长.
23．（9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个．
24．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；
（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；
（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
25．（9分）综合应用
如图，直线：交轴于点，交轴于点．直线过点交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求出轴上的点的坐标，使得；
（3）求出第一象限内的点，使得．
26．（9分）如图，等边 的边长为 ，现有两点 分别从点 ，点 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 的速度为 ，点 的速度为 .当点 第一次到达点 时， 同时停止运动.
（1）点 运动几秒后， 两点重合？
（2）点 运动几秒后， 为等边三角形？
（3）当点 在 边上运动时，能否得到以 为底边的等腰三角形 ？如存在，请求出此时 运动的时间；若不存在，请说明理由.
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苏科版八年级上册期末临考冲刺抢分卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列学校的校徽图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由轴对称的性质可判断出B为轴对称图形，A、C、D不是轴对称图形；
故答案为：B.
【分析】由轴对称图形性质一一判断即可。
2．如图，若△ABC≌△DEF，B、E、C、F在同一直线上，BC＝7，EC＝4，则CF的长是（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
【答案】B
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，BC＝7，
∴EF＝BC＝7，
∴CF＝EF﹣EC＝3，
故答案为：B．
【分析】利用全等三角形的性质可得EF＝BC＝7，再利用线段的和差求出CF的长即可。
3．若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】 ∵当时，
∴y随x的增大而减小
∴4-3k<0
解得
故答案为：D
【分析】根据一次函数的增减性与系数的关系，判断一次项系数的符号，然后解不等式
4．一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（ ）
A．7 B．10 C． D．100
【答案】D
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，
利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，
+=0，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可.
5．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可得：正方形的面积，正方形的面积，
∵，
∴
故选：B.
【分析】根据题意可得正方形的面积，正方形的面积，结合直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即可求解.
6．如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据函数图可知，
直线与交点的横坐标为1，
把代入，可得，
可变形为，可变形为，
故关于x、y的二元一次方程组的解为，
故答案为：C．
【分析】x、y的二元一次方程组的解即是直线与交点的坐标，据此解答即可.
7．△ABC三边长为a、b、c，则下列条件能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A． B．
C．a=12，b=5，c=13 D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵则不是直角三角形，不符合题意，
B、∵则不是直角三角形，不符合题意，
C、∵则是直角三角形，符合题意，
D、∵则不是直角三角形，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可.
8．关于函数，给出下列说法正确的是：（ ）
①当时，该函数是一次函数；
②若点在该函数图象上，且，则；
③若该函数不经过第四象限，则；
④该函数恒过定点．
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③
【答案】A
【解析】【解答】解：①当时，该函数是一次函数，该说法正确，
②∵且
∴y随x增大而增大，
∴该说法正确，
③若该函数不经过第四象限，
∴
∴该说法错误
④∵
∴当x=-1时，y=-2，与k值无关，则该说法正确，
综上所述，正确的说法有：①②④，
故答案为：A.
【分析】根据一次函数的定义可判断①；根据一次函数的增减性即可判断②；利用一次函数的图象与象限的关系即可判断③，将一次函数改写为即可判断④.
9．如图，已知点D、点E分别是等边三角形ABC中BC、AB边的中点，AD＝5，点F是AD边上的动点，则BF＋EF的最小值为（ ）
A．7.5 B．5 C．4 D．不能确定
【答案】B
【解析】【解答】解：过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF最小（根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短），由于C和B关于AD对称，则BF+EF=CF，
∵等边△ABC中，BD=CD，
∴AD⊥BC，
∴AD是BC的垂直平分线（三线合一），
∴C和B关于直线AD对称，
∴CF=BF，即BF+EF=CF+EF，
∴当C、E、F共线且CE⊥AB时CF+EF有最小值CE，
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°，
在△ADB和△CEB中，
，
∴△ADB≌△CEB（AAS），
∴CE=AD=5，
即BF+EF=5．
故答案为：B．
【分析】过C作CE⊥AB于E，交AD于F，连接BF，则BF+EF=CE最小，证明△ADB≌△CEB（AAS），可得CE=AD=5，即BF+EF=5．
10．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角以下结论：
；；
；平分．
其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】C
【解析】【解答】解：结论①正确，理由如下：
∵，
∴，
又∵BD平分，
∴，
∴
结论②正确，理由如下：
∵BD平分，
∴，
又∵CD平分，
∴，
又∵，，
∴，
即，
即，
结论③正确，理由如下：
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
即 ，
结论④错误，理由如下：
∵BD平分，
∴，
∵，
∴，
∴即
∴
故答案为：C.
【分析】利用三角形等于不相邻两个内角和、角平分线的性质以及平行线的性质即可得到答案.
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．若点A (5，m）是直线y= 2x 上一点，则m= .
【答案】10
【解析】【解答】解：∵点A (5，m）是直线y= 2x 上一点，
∴m=2×5=10.
故答案为：10.
【分析】点A在正比例函数图象上，直接代入点坐标值即可求得m值.
12．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积和是49cm2，则其中最大的正方形S的边长为 cm．
【答案】7
【解析】【解答】解：由勾股定理知： 最大的正方形的面积S=SA+SB+SC+SD=49，
∴ 最大的正方形的边长为=7cm.
故答案为：7.
【分析】由勾股定理的几何意义知：最大的正方形的面积S=SA+SB+SC+SD，即而求解.
13．如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是 三角形．
【答案】直角
【解析】【解答】解：由图可知：，
，，
，
是直角三角形.
故答案为：直角.
【分析】结合图形，先利用勾股定理求出AC2、AB2、BC2，再利用勾股定理的逆定理判断即可.
14．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，那么的度数为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据三角形内角和定理得a、c两条边的夹角为，
两个三角形全等，.
故答案为：.
【分析】先根据三角形内角和定理解得另一个角等于，再根据全等三角形的性质“全等三角形的对应角相等”即可得到.
15．如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点C在上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．
【答案】30cm
【解析】【解答】解：由题意得：，，，，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴；
由题意得：，
∴，答：两堵木墙之间的距离为.
故答案为：．
【分析】利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
16．如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：经过，
，
，
直线与直线相交于点，
，
故答案为：．
【分析】先求出点P的坐标，再利用两一次函数的图象交点坐标即是两一次函数解析式联立后的方程组的解。
17．如图是某滑雪场U型池的示意图，该U型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为3的半圆，其边缘，点E在上，．一名滑雪爱好者从A点滑到E点时，他滑行的最短路程约为 （取3）．
【答案】15
【解析】【解答】解：将半圆面展开可得，如图所示：
∵滑行部分的斜面是半径为3的半圆
∴，
∵， ，
∴，
在中，
．
故答案为：15．
【分析】将立体几何转化为平面几何，再利用勾股定理求出AE的长即可。
18．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D在边BC上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB’D，AB'与边BC交于点E．若 △DEB’ 为直角三角形，则BD的长是 ．
【答案】1或2.5
【解析】【解答】解：在Rt△ACB中，
∵ ∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
又∵ 以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB D，
∴BD=BD ，AB =AB=5，
∵△DEB 为直角三角形，
∴①如图1所示：当∠B DE=90°时，过B 作B F⊥AC交AC延长线于F，
设BD=B D=x，
∴AF=AC+CF=3+x，B F=CD=CB-BD=4-x，
在Rt△AFB 中，
∴AF2+B F2=AB 2，
即（3+x）2+（4-x）2=52，
解得：x=1或x=0（舍去），
∴BD=B D=1，
②如图2所示：当∠B ED=90°时，此时点C与点E重合，
∵AB =5，AC=3，
∴B E=AB -AC=5-3=2，
设BD=B D=y，
∴CD=BC-BD=4-y，
在Rt△B DE中，
∴B E2+DE2=DB 2，
即（4-y）2+22=y2，
解得：y=，
∴BD=B D=，
综上所述：BD的长为1或.
故答案为：1或.
【分析】在Rt△ACB中，根据勾股定理求得AB=5，再由翻折性质得BD=BD ，AB =AB=5，根据题意分情况 讨论：①如图1所示：当∠B DE=90°时，过B 作B F⊥AC交AC延长线于F，设BD=B D=x，在Rt△AFB 中，根据勾股定理列出方程，解之即可得BD长；②如图2所示：当∠B ED=90°时，此时点C与点E重合，设BD=B D=y，在Rt△B DE中，根据勾股定理列出方程，解之即可得BD长.
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，已知BN平分∠ABC，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°；
（2）线段BF、BC、AB之间有怎样的数量关系？请直接写出你探究的结论： ．
【答案】（1）证明：作PD⊥AB于点D，
∵BN平分∠ABC，PF⊥BC，∴PD=PF．又∵PA=PC，∴Rt△ADP≌Rt△CFP(HL)，∴∠1=∠BAP，∵∠PCB+∠1=180°，∴∠PCB+∠BAP=180°；
（2）2BF=AB+BC
【解析】【解答】解：（2）2BF=AB+BC．由（1）知：Rt△ADP≌Rt△CFP，PD=PF，∴AD=CF，∵BP=BP，∴Rt△BPD≌Rt△BPF（HL），∴BD=BF，∴2BF=BD+BF=AB-AD+BC+CF=AB+BC，∴2BF=AB+BC．故答案为：2BF=AB+BC．
【分析】（1）作PD⊥AB于点D，根据角平分线的性质可得PD=PF，再利用“HL”证明Rt△ADP≌Rt△CFP，可得∠1=∠BAP，再利用角的运算和等量代换可得∠PCB+∠BAP=180°；
（2）先证明Rt△BPD≌Rt△BPF可得BD=BF，再利用线段的和差及等量代换可得2BF=AB+BC。
20．（6分）如图，A、B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座水房D，在的中点C处有一棵百年古树，小明从A出发，沿直线一直向前经过点C走到点、C、E三点在同一条直线上），并使，然后他测量点E到水房D的距离，则的长度就是A、B两点之间的距离．
（1）你能说明小明这样做的根据吗？
（2）如果小明未带测量工具，但是知道水房和点到古树的距离分别为140米和100米，他能不能确定的长度范围？请说明理由．
【答案】（1）解：为中点，，在和中，，，，的长度就是A、B两点之间的距离；
（2）解：由题意得：米，米，，米，，米米．
【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明，可得AB=DE，从而得解；
（2）利用三角形三边的关系可得，再求解即可。
21．（9分）如图，AD为△ABC的角平分线．
（1）如图1，若CE⊥AD于点F，交AB于点E，AB=8，AC=5．则BE= ．
（2）如图2，若∠C=2∠B，点E在AB上，且AE=AC，AB=a，AC=b，求CD的长；（用含a、b的式子表示）
（3）如图3，BG⊥AD，点G在AD的延长线上，连接CG，若△ACG的面积是7，求△ABC的面积．
【答案】（1）3
（2）解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中
∴△ADE≌△ADC
∴∠C=∠AED，DC=DE
又∵∠C=2∠B，∠AED=∠B+∠BDE
∴∠B=∠BDE
∴DE=BE，
∴DC=DE=BE=AB－AE=AB－AC=a－b；
（3）解：如图，分别延长AC，BG交于点H，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AG⊥BH，
∴∠AGB=∠AGH=90°，
∵在△AGB和△AGH中
，
∴△AGB≌△AGH，
∴BG=HG，
∴，
又∵
∴=14．
【解析】【解答】解：（1）∵AD是△ABC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵CE⊥AD，
∴∠CFA＝∠EFA，
∵在△AEF和△ACF中，
∴△AEF≌△ACF（ASA），
∴AE＝AC＝5，
∵AB=8，
∴BE＝AB AC＝8 5＝3，
故答案为：3；
【分析】（1）先求出∠CFA＝∠EFA，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（2）先求出 △ADE≌△ADC ，再求出 ∠B=∠BDE ，最后求解即可；
（3）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可。
22．（9分）如图，△ABC是等边三角形，DM∥AB，分别交AC，BC于点D，M. E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．
（1）求证：△CDM是等边三角形；
（2）判断CD与BE的数量关系，并说明理由；
（3）过点D作DG⊥BC，垂足为G，若BC=6，求FG的长.
【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠A =∠ABC =∠C
∵DM∥AB
∴∠CDM=∠A，∠CMD=∠ABC
∴∠CDM =∠CMD =∠C
∴△CDM是等边三角形
（2）解：CD=BE
理由：∵DM∥AB
∴∠MDF =∠E，∠DMF =∠FBE
在△DMF和△EBF中
∴△DMF ≌ △EBF (AAS)
∴DM = BE
∵△CDM是等边三角形
∴CD = DM
∴CD = BE
（3）解：由（2）知△DMF ≌ △EBF
∴FM=FB
即：FM=
又∵CD=DM，DG⊥BC
∴GM=GC=
又∵ FG=FM+GM
∴ FG=＋= =3
【解析】【分析】（1）先求出 ∠A =∠ABC =∠C，再求出∠CDM =∠CMD =∠C，最后证明求解即可；
（2）先求出∠MDF =∠E，∠DMF =∠FBE ，再利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；
（3）利用全等三角形的性质求解即可。
23．（9分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．
（1）在图1中确定格点C使△ABC为直角三角形，画出一个这样的△ABC；
（2）在图2中确定格点D使△ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ABD；
（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有 个．
【答案】（1）解：如图所示：
（2）如图所示：
（3）4
【解析】【分析】(1)A点所在的水平线和B点所在的竖直线的交点就是满足条件的点；
（2）根据勾股定理求得AB等于5，则到A的距离是5的点就是所求；
（3）到A点的距离是5的格点有两个，同理得到B点距离是5的格点有2个，据此即可求解。
24．（9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）作线段AB的垂直平分线DE，垂足为点E，交AC于点D，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；
（2）连接BD，直接写出∠CBD的度数；
（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．
【答案】（1）解：如图，DE为所作；
（2）解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∴∠DBA=∠A=30°，
∵∠ABC=90°﹣∠A=60°，
∴∠CBD=∠ABC﹣∠DBA=60°﹣30°=30°；
（3）解：在Rt△BCD中，∵∠CBD=30°，
∴DB=2CD，
而DA=DB，
∴DA=2CD，
∴S△ABD=2S△BCD=8．
【解析】【分析】（1）利用基本作图，作AB的垂直平分线即可；（2）利用垂直平分线的性质得DA=DB，则∠DBA=∠A=30°，然后计算∠ABC﹣∠DBA即可；（3）在Rt△BCD中利用含30度的直角三角形三边的关系得到DB=2CD，则DA=2CD，然后根据三角形面积公式得到S△ABD=2S△BCD=8．
25．（9分）综合应用
如图，直线：交轴于点，交轴于点．直线过点交轴于点．
（1）求直线的表达式；
（2）求出轴上的点的坐标，使得；
（3）求出第一象限内的点，使得．
【答案】（1）解：直线：交轴于点，当，则，则点，
设直线的解析式，
，
解得：，
则直线的解析式.
（2）解：在x轴正半轴取一点，使得，如图，
∵直线：交轴于点，当，则，
∴，
∴，
当D在B右侧时，
∵∠ABO=∠ADB+∠BAD，∠ABO=45°，∠ADB=22.5°，
∴∠BAD=22.5°=∠ADB，
∴BD=BA，
∵A（0，5），B（5，0），
∴，
∴；
当D'在B左侧时，作B关于y轴的对称点B'（-5，0），连接AB'，
由对称性可得∠AB'O=∠ABO=45°，，
同理可得，
故，
故点D的坐标为或.
（3）解：设直线与x轴交于点Q，过点Q作于点T，如图，
∵，，
∴，
则，
∵，，
∴，
设点，则，CQ=t+2.5，
∵TQ⊥AC，AO⊥CO，∠C=∠C，
∴△AOC∽△QTC，
∴，
故，
即，
解得：或（舍去），
则直线解析式为，
∵第一象限内的点，
∴点P在直线上，
，解得，
则点，
，解得，
则点，
∵点与点关于直线对称，
∴，解得，
则点，
故满足条件的点和．
【解析】【分析】（1）先求出直线l1与y轴的交点坐标A（0，5），根据待定系数法可得直线l2的表达式为即可；
（2）先求出直线l1与x轴的交点坐标B（5，0），得出OA=OB，根据等腰直角三角形的性质可得∠ABO=45°，分两种情况：当D在B右侧时，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可得∠BAD=22.5°=∠ADB，根据等角对等边可得BD=BA，结合直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得AB的值，即可求解，当D'在B左侧时，作B关于y轴的对称点B'（-5，0），连接AB'，根据对称的性质可得，结合图象即可求解；
（3）设直线与x轴交于点Q，过点Q作于点T，推得，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方可得，结合点C的坐标和勾股定理可求得，设点，根据直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方求得，根据有两个角对应相等的两个三角形是相似三角形，相似三角形的对应边之比相等可求得，即可列出方程，求解得出t的值，根据待定系数法求出直线AQ的解析式，联立方程求出两直线的交点坐标得出点P1的坐标，点N的坐标，结合对称的性质可求得点P2的坐标.
26．（9分）如图，等边 的边长为 ，现有两点 分别从点 ，点 同时出发，沿三角形的边顺时针运动，已知点 的速度为 ，点 的速度为 .当点 第一次到达点 时， 同时停止运动.
（1）点 运动几秒后， 两点重合？
（2）点 运动几秒后， 为等边三角形？
（3）当点 在 边上运动时，能否得到以 为底边的等腰三角形 ？如存在，请求出此时 运动的时间；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）解：设运动 秒， 两点重合，
根据题意得： ，
，
答：点 运动 秒后， 两点重合；
（2）解：如图1，设点 运动 秒后， 为等边三角形，
，
由运动知， ， ，
解得： ，
点 运动 秒后， 是等边三角形；
（3）解：假设存在，
如图2，设 运动 秒后，得到以 为底边的等腰三角形 ，
，
是等边三角形，
，
，
，
由运动知， ， ，
，
，
故点 在 边上运动时，能得到以 为底边的等腰三角形 ，此时 运动的时间为20秒.
【解析】【分析】（1）根据点N运动的路程-AB的长度=点M运动的路程，列出方程，求解即可；
（2） 如图1，设点 运动 秒后， 为等边三角形， 可得AN=AM，据此列出方程，求解即可；
（3） 如图2，设 运动 秒后，得到以 为底边的等腰三角形 ，先证△ACN≌△ABM，可得CN=BM，从而可得CM=BN，由运动知 ， ， 由CM=BN列出方程，解之即可.
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