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北师大版八年级上册期末实战演练卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．在 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A．必有一个角等于 B．必有一个角等于
C．必有一个角等于 D．必有一个角等于
4．若 ，则点（x，y）在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
5．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）
A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是2
6．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中的折线表示 与 之间的函数关系，下列说法中正确的是（ ）
①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
9．为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
月份 1 2 3 4 5
接种人数（万人） 1.2 1.8 1.6 2.1 1.8
A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人
C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人
10．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，4 B．，，1 C．，， D．6，7，8
11．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（ ）
A． B．10 C．9.6 D．5+
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，则∠EDC= .
15．已知：一个正数的两个平方根分别是5和，则a的值是 ．
16．如图，函数和的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
17．若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为 .
18．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是 ．
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE与AC相交于点E．
（1）当BD=CE时，求证：△ABD≌△DCE ；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．
20．（6分）已知：与成正比例，且当 时，
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，的值是多少？
21．（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？
（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？
22．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数 （k，b是常数，且 ）的图象经过点 和 .
（1）求该函数的表达式；
（2）若点 在该函数的图象上，求点P的坐标；
（3）当 时，求x的取值范围.
23．（9分）小江带领村民利用微商平台，在线推广和销售本地特产柑桔.通过一个月的努力跟进，柑桔的销售有了很大的起色，为了了解这个月每户村民的柑桔销售情况，小江随机从A、B两村各抽取20户村民的“柑桔”销量 （单位∶箱）进行调查，并得到如下统计图表∶
B村柑桔销量统计表
x（单位：箱）
B村村民户数 a 6 5 b
小江在统计中发现，销量低于50箱的具体情况如下∶
A村∶33，40，27，34，49，42，16，48，42，43，48，38
B村∶9，22，40，43，35，48，45，47，30，33，39，30，45
根据上述信息回答下列问题∶
（1）填空∶ ， .
（2）根据调查数据完成了表中的统计量∶则 .
村名 平均数 中位数 众数
A村 48.8 m 59
B村 47.4 45 56
（3）你认为A、B两村中哪个村的柑桔卖得更好？请说明理由.
24．（9分）如图所示，已知 ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 和 ，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求 的度数．
（2）当点P运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使 时，求 的度数．
25．（9分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ ∠FGN，求∠MHG的度数．
26．（9分）先观察下列各组数，然后回答问题：
第一组：1， ，2； 第二组： ，2， ；
第三组： ， ， ； 第四组：2， ， ；
（1）根据各组数反映的规律，用含 的代数式表示第 组的三个数；
（2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；
（3）如图， ， ， ，若3， ， 为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且 ， ，求 的长．
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北师大版八年级上册期末实战演练卷
数 学
时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列七个实数：，，，，，，，其中无理数的个数是（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得：
无理数有：，，，共3个
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义即可求出答案.
2．平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵点P的坐标为（2，3），
∴点P关于x轴对称的点坐标为（2，-3），
故答案为：C.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案.
3．在 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）
A．必有一个角等于 B．必有一个角等于
C．必有一个角等于 D．必有一个角等于
【答案】D
【解析】【解答】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，则有三种情况：
①
②
③
综上所述，必有一个角等于90°
故答案为：D.
【分析】设三角形的一个内角为x，另一个角为y，则三个角为(180°－x－y)，分三种情况讨论
①②③，分别求出结论，然后判断即可.
4．若 ，则点（x，y）在第（ ）象限．
A．四 B．三 C．二 D．一
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
解得： ，
则点（1，1）在第一象限，
故答案为：D．
【分析】利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出点所在的象限．
5．对一组数据：2，1，3，2，3分析错误的是（ ）
A．平均数是2.2 B．方差是4 C．众数是3和2 D．中位数是2
【答案】B
【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（2＋1＋3＋2＋3）÷5＝2.2，故不符合题意；
B、这组数据的方差是： [（2 2.2）2＋（1 2.2）2＋（3 2.2）2＋（2 2.2）2＋（3 2.2）2]＝0.56，故符合题意；
C、3和2都出现了2次，出现的次数最多，则众数是3和2，故不符合题意；
D、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，3，中位数是2，故不符合题意．
故答案为：B．
【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义以及计算公式分别进行解答即可．
6．一列动车从A地开往B地，一列普通列车从B地开往A地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为 (小时)，两车之间的距离为 (千米)，如图中的折线表示 与 之间的函数关系，下列说法中正确的是（ ）
①AB两地相距1000千米；②两车出发后3小时相遇；③普通列车的速度是100千米/小时；④动车从A地到达B地的时间是4小时。
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解析】【解答】解：∵AB之间相距1000千米，∴①正确；
两个车出发后3小时之间的距离为0，∴相遇的时间为出发后3小时，②正确；
普通列车的速度为，即③错误；
动车从A到B地的时间为1000÷（）=4，即④正确。
故答案为：C.
【分析】结合函数图象，分别判断四个选项的对错即可得到答案。
7．如图，， 则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2=100°，
∴∠ADE=∠AED=80°，
∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=20°，
∵AE=AD，∠ADE=∠AED，BE=CD，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴∠CAD=∠BAE=60°，
∴∠CAE=∠CAD-∠DAE=40°.
故答案为：C.
【分析】利用邻补角的定义及三角形内角和定理可求∠DAE=20°，再用SAS证△AEB≌△ADC，得∠CAD=∠BAE=60°，利用∠CAE=∠CAD-∠DAE即可求解.
8．如图，在中，D是延长线上一点，，，则（ ）
A．40° B．60° C．80° D．120°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用三角形外角的性质列出算式求出∠A的度数即可.
9．为了防控疫情，各级防控部门积极推广疫苗接种工作，某市某接种点1-5月接种人数如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
月份 1 2 3 4 5
接种人数（万人） 1.2 1.8 1.6 2.1 1.8
A．1.2万人，1.6万人 B．1.6万人，1.8万人
C．1.8万人，1.8万人 D．1.8万人，2.1万人
【答案】C
【解析】【解答】解：∵将这组数据从小到大排序为：1.2，1.6，1.8，1.8，2.1，
∴这组数据的中位数是1.8．
∵这组数据中1.8出现了两次，出现次数最多，
∴这组数据的众数是1.8．
故答案为：C.
【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。
10．以下列数据为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，，4 B．，，1 C．，， D．6，7，8
【答案】B
【解析】【解答】解：A、，则此项不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，则此项能构成直角三角形，符合题意；
C、，，，因为，所以此项不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，则此项不能构成直角三角形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用勾股定理的逆定理逐项判断即可。
11．在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1），，，都是斜边在轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意，得A2(1，-1)，A4(2，2)，A6(1，-3)，A8(2，4)，A10(1，-5)，…，观察点的坐标变化发现当n为偶数，且n不是4的倍数，即 n为 2，6，10，…时， 的坐标为 当n为偶数，且 n是 4 的倍数，即 n为 4，8，12，…时， 的坐标为(
∵∴的坐标为（1，-1011）.
故答案为：B.
【分析】须仔细观察图形，对坐标点进行分类，总结出偶数点的坐标变化规律，从而结合题意求解.
12．如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（ ）
A． B．10 C．9.6 D．5+
【答案】A
【解析】【解答】解：过点A作AF⊥AC，并使得AF＝BC，连接EF，则∠FAC＝90°，
∴∠FAE+∠EAC＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠BAC+∠BCD＝90°，
∴∠FAE＝∠BCD，
∵AF＝CB，AE＝CD，
∴△BCD≌△FAE（SAS），
∴EF＝BD，
∴BD+CE＝EF+CE，
连接CF，即可得知CF的长度即为EF+CE的最小值，也就是BD+CE的最小值，
∵AB＝8，BC＝6，∠ABC＝90°，
∴AF＝BC＝6，AC＝10，
∴CF＝ ＝ ，
∴BD+CE的最小值是 .
故答案为：A.
【分析】过点A作AF⊥AC，并使得AF＝BC，连接EF，则∠FAC＝90°，由同角的余角相等可得∠FAE＝∠BCD，证明△BCD≌△FAE，得到EF＝BD，连接CF，可得CF的长度即为EF+CE的最小值，也就是BD+CE的最小值，据此求解.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：
故答案为：
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.
14．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，则∠EDC= .
【答案】45°
【解析】【解答】解：∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，
∴，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：.
【分析】根据作图步骤可知，再根据等边对等角，可得，再利用三角形的内角和定理可得，进而求出∠EDC即可.
15．已知：一个正数的两个平方根分别是5和，则a的值是 ．
【答案】-4
【解析】【解答】解：5+a-1=0，
∴a=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据平方根的性质，可得出方程5+a-1=0，解方程即可得出a=-4.
16．如图，函数和的图象相交于点P，则关于x，y的二元一次方程组的解是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由图象可知
正比例函数 ， 当y=1时，x = -3，
则点P的坐标为(-3，1)，
把变形可得到二元一次方程组
所以关于x，y的二元一次方程组
中的解为
故答案为：
【分析】先利用正比例函数解析式确定P点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解.
17．若等腰三角形的一个外角为40°，则它的顶角的度数为 .
【答案】140°
【解析】【解答】解：由等腰三角形的一个外角为40°，可得这个等腰三角形的一个内角为140°，根据三角形的内角和定理可得这个角为等腰三角形的顶角，即这个等腰三角形顶角的度数为140°.
故答案为：140°.
【分析】利用等腰三角形的性质和三角形外角的性质求解即可。
18．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116，若n为整数且n＜＜n＋1，则n的值是 ．
【答案】44
【解析】【解答】解：∵442＝1936，452＝2025，
∴，
∴，
∴；
故答案为44．
【分析】先求出，再求出，最后作答即可。
三、综合题（本大题共8小题，共66分）
19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，D是边BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，连接AD，作∠ADE=50°，DE与AC相交于点E．
（1）当BD=CE时，求证：△ABD≌△DCE ；
（2）当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．
【答案】（1）证明：∵AB= AC，
∴∠B=∠C．
∵∠ADC=∠B+∠BAD=50°+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠CDE=50°+∠CDE，
∴∠BAD=∠CDE ．
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE(AAS)；
（2）解：由（1）知，∠C=∠B=50°，
∴∠BAC= 180°-50°×2= 80° ．
当△ADE是等腰三角形时，分以下三种情况讨论：
①当DA=DE时，∠DAE=∠DEA= ×(180°-50°)=65°，
此时∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-65°=15° ；
②当EA=ED时，∠DAE=∠ADE=50°，
此时∠BAD=∠BAC-∠DAE=80°-50°=30° ；
③当AD=AE时，则∠ADE=∠AED=50°，
此时点E与点C重合，不符合题意，故舍去．
综上，∠BAD的度数为15°或30°．
【解析】【分析】（1）根据等边对等角得∠B=∠C，根据角的和差及三角形外角性质可推出∠BAD=∠CDE，从而利用AAS判断出△ABD≌△DCE；
（2）根据三角形的外角和定理可得∠BAC=80°，当△ADE是等腰三角形时，分以下三种情况讨论：①当DA=DE时，②当EA=ED时，③当AD=AE时，分别根据等边对等角及角的和差即可算出答案.
20．（6分）已知：与成正比例，且当 时，
（1）求与之间的函数表达式；
（2）当时，的值是多少？
【答案】（1）解：∵与成正比例，
∴可设，
当时，，即，
解得，
∴与之间的函数表达式
（2）解：当时，得，
解得 ，
∴当时，的值是
【解析】【分析】（1）由正比例函数的定义可设， 将x=5，y=2代入求出k值即可；
（2）将y=5代入（1）中解析式中，求出x值即可.
21．（9分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过时间x（小时）之间的函数关系图象．
（1）甲从B地返回A地的过程中，直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？
（3）甲与乙同时出发后，直接写出经过多长时间他们相距20千米？
【答案】（1）解：设甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
根据题意得：
，
解得 ，
所以y=-60x+180（1.5≤x≤3）；
（2）解：∵当 时，y=-60×1.8+180=72，
∴骑电动车的速度为72÷1.8=40（千米/时），
∴乙从A地到B地用时为90÷40=2.25（小时）=135分钟．
答：乙从A地到B地用了135分钟．
（3）解：根据题意得：90x-40x=20或60（x-1.5）+40x=90-20或60（x-1.5）+40x=90+20，
解得x= 或x= 或x=2，
答：经过 时或 时或2时，他们相距20千米．
【解析】【分析】（1）先将y、x之间的函数关系为y=kx+b，利用待定系数法求出一次函数关系式；
（2）利用甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式算出y的值，即可得出108分钟骑电瓶车所行驶的路程，再根据路程与时间算出电瓶车的速度，再用总路程除以速度可得时间；
（3）根据题意列出方程解答即可。
22．（9分）在平面直角坐标系中，一次函数 （k，b是常数，且 ）的图象经过点 和 .
（1）求该函数的表达式；
（2）若点 在该函数的图象上，求点P的坐标；
（3）当 时，求x的取值范围.
【答案】（1）一次函数 过（2，1）和（-1,7），
∴ ，
解得： ，
∴ ；
（2）由（1）可知： ，
将 代入 ，
∴ ，解得 ，
即 ，
∴ ；
（3）∵ ，
当 时，
则 ，
解得： ，
∴x的取值范围： .
【解析】【分析】（1）利用待定系数法可得结果；
（2）把点P代入（1）中解析式可得结果；
（3）由（1）可得y随x的增大而减小，故当y=11时，x的值最小，当y=-3时，x的值最大，代入可得结果.
23．（9分）小江带领村民利用微商平台，在线推广和销售本地特产柑桔.通过一个月的努力跟进，柑桔的销售有了很大的起色，为了了解这个月每户村民的柑桔销售情况，小江随机从A、B两村各抽取20户村民的“柑桔”销量 （单位∶箱）进行调查，并得到如下统计图表∶
B村柑桔销量统计表
x（单位：箱）
B村村民户数 a 6 5 b
小江在统计中发现，销量低于50箱的具体情况如下∶
A村∶33，40，27，34，49，42，16，48，42，43，48，38
B村∶9，22，40，43，35，48，45，47，30，33，39，30，45
根据上述信息回答下列问题∶
（1）填空∶ ， .
（2）根据调查数据完成了表中的统计量∶则 .
村名 平均数 中位数 众数
A村 48.8 m 59
B村 47.4 45 56
（3）你认为A、B两村中哪个村的柑桔卖得更好？请说明理由.
【答案】（1）7；2
（2）48
（3）解：我认为A村的柑桔卖得更好，因为A村平均数，中位数与众数都比B村好.
【解析】【解答】解：（1）由题意得B村销量低于50箱的共13户，
∴a=13-6=7，b=20-13-5=2，
故答案为：7，2；
（2）A村共抽取了20组数据，故中位数m为排序后第10、11个数据的平均数，将A村低于50箱的数据排序为：16，27，33，34，38，40， 42，42，43，48，48，49，
∴m= ，
故答案为：48；
【分析】(1) B村销量低于50箱的共13户，利用40≤x＜50的6人，求出a=7，再用20减去销量低于60箱的数量即可算出b的值；
(2)将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数，据此即可得出m的值；
(3) 利用平均数，中位数与众数综合评价即可.
24．（9分）如图所示，已知 ，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分 和 ，分别交射线AM于点C、D，且
（1）求 的度数．
（2）当点P运动时， 与 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（3）当点P运动到使 时，求 的度数．
【答案】（1）解：∵BC，BD分别评分 和 ，
∴ ，
∴
又∵ ，
∴
∵ ，
∴
∴
（2）解：∵ ，
∴ ，
又∵BD平分
∴ ，
∴ ；
∴ 与 之间的数量关系保持不变
（3）解：∵ ，
∴
又∵ ，
∴ ，
∵
∴
由（1）可得 ，
∴
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得，因此，结合，可得，最后利用平行线性质求解即可；
（2）方法同（1），因此结论不变；
（3）根据平行线的性质可得，结合可得，利用等量换算可得，最后利用角的运算可得答案。
25．（9分）已知：直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点M在直线AB，CD之间，连接GM，HM，求证：∠M＝∠AGM+∠CHM；
（3）如图3，在（2）的条件下，射线GH是∠BGM的平分线，在MH的延长线上取点N，连接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+ ∠FGN，求∠MHG的度数．
【答案】（1）证明：如图1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．
∴∠BGF+∠DHE＝180°，
∴AB∥CD；
（2）证明：如图2，过点M作MR∥AB，
又∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MR．
∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．
∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．
（3）解：如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，
∵射线GH是∠BGM的平分线，
∴ ，
∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，
∵ ，
∴ ，
∴∠FGN＝2β，
过点H作HT∥GN，
则∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，
∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，
∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，
∵AB∥CD，
∴∠AGH+∠CHG＝180°，
∴90°+α+2α+3β＝180°，
∴α+β＝30°，
∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．
【解析】【分析】（1）根据已知条件和对顶角相等即可证明；
（2）如图2，过点M作MR∥AB，可得出AB∥CD∥MR；
（3）如图3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，则∠N＝2α，∠M＝2α+β，过点H作HT∥GN，可得出∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，进而可得结论。
26．（9分）先观察下列各组数，然后回答问题：
第一组：1， ，2； 第二组： ，2， ；
第三组： ， ， ； 第四组：2， ， ；
（1）根据各组数反映的规律，用含 的代数式表示第 组的三个数；
（2）如果各组数的三个数分别是三角形的三边长，那么这个三角形是什么三角形？请说明理由；
（3）如图， ， ， ，若3， ， 为上列按已知方式排列顺序的某一组数，且 ， ，求 的长．
【答案】（1）解：∵第一组：1， ，2；
第二组： ，2， ；
第三组： ， ， ；
第四组：2， ， ；
，
∴第 组： ， ，
（2）解：直角三角形；
证明： 为正整数，
．
以 ， ， 为三边的三角形是直角三角形
（3）解： ， ， 为上列按已知方式排列顺序的某一组数，
这组数为第九列： ， ， ，
即 ， ， ．
，
．
， ，
【解析】【分析】（1）根据所给数据找出规律第 组： ， ， ，即可作答；
（2）利用勾股定理进行判断即可作答；
（3）先求出 ， ， ，再利用勾股定理进行计算求解即可。
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