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人教版八年级上册期末提分攻略卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
2．下列式子中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+ a6 B．a1．a8 C．（a6）3 D．a12÷a2
3．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是：，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点，连接；再如图所示作射线，交于点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，点C在线段上，且，，，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC．若AB=8，AC=6，BC=10，那么△AMN的周长是 （ ）
A．7 B．12 C．14 D．24
8．分式的最简公分母是（ ）
A．（x2-x）（x+1） B．（x2-1）（x+1）2
C．x（x-1）（x+1）2 D．x（x+1）2
9．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
10．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，都与地面l平行，与平行．已知，则 ．
12．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为 ．
13．若a-2b=3，则2a-4b-5= .
14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点在的延长线上过点作，与轴交于点，且若点的坐标为，则线段的长度为 ．
15． 今年 10 月 6 日， 强台风 "小犬" 掠过汕尾外海时， 市区某地路边一棵大树于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成 夹角， 这棵大树在折断前的高度为 。
16．如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.
（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .
18．（9分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝ ，S2＝ （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014.
19．（9分）对于四个整式：A． ；B． ；C． ；D．n．无论x取何值， 的值都为0．
（1） ， ；
（2）计算 ，并把计算结果分解因式；
（3）若 的值是正数，直接写出x的取值范围．
20．（9分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．
21．（9分）如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，点D是射线OB上的一点，点M为线段OD的中点，过点M作OD的垂线，交射线OA于点E，交射线OC于点F，连接ED，交OC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想EF和EG的数量关系并证明；
（3）求证：ED＋EF＝2EM．
22．（9分）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.
（1）我选择哪位同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第几步开始出现不符合题意（填序号），错误的原因是什么.
（3）请写出符合题意解答过程.
23．（9分）数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．
（1）由图1和图2可以得到的等式为 ．（用含a，b的式子表示）
（2）想用这三张纸片拼出一个面积为的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积．
24．（9分）如图 在平面直角坐标系中，已知点 ， 的坐标满足 连接 点C在x轴负半轴上，作AH垂直BC交BC于点H，交OB于点P，且 .
（1）直接写出点A与点B的坐标：
（2）如图②，在题（1）的条件下，连接OH，求证： ；
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作 交x轴于F，猜想GB，OB，AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.
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人教版八年级上册期末提分攻略卷
数 学
（考试时间：120分钟 考试满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：(n-2)×180°=360°
解得：n=4
故答案为：C.
【分析】利用多边形内角和公式(n-2)×180°，外角和公式进行计算
2．下列式子中，计算结果等于a9的是（ ）
A．a3+ a6 B．a1．a8 C．（a6）3 D．a12÷a2
【答案】B
【解析】【解答】解：a3+ a6无法进行计算，故A选项错误；a1 ·a8=a9故B选项正确； （a6）3 =a18.故B选项错误； a12÷a2 =a10故D选项错误；
故答案为：B.
【分析】根据幂运算法则am an=am+n，（am）n=amn，am÷an=am-n，（ab）n=anbn及整式加减法则进行计算.
3．“爱劳动，劳动美．”甲、乙两同学同时从家里出发，分别到距家和的实践基地参加劳动．若甲、乙的速度比是：，结果甲比乙提前到达基地，求甲、乙的速度．设甲的速度为，则依题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】设甲的速度为，
根据题意可得：，
故答案为：A.
【分析】设甲的速度为， 再根据“结果甲比乙提前到达基地 ”列出方程即可.
4．如图，在中，，，分别以点，为圆心，以适当的长度为半径画弧，过两弧的交点作直线交于点，连接；再如图所示作射线，交于点根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
根据作出痕迹可得：BP平分∠ABC，点D在AC的垂直平分线上，
∴∠ABP=∠PBC=35°，AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BDC=∠ACD+∠A=80°，
∴∠CPB=∠ABP+∠BDC=115°，
故答案为：C.
【分析】利用线段垂直平分线的性质可得∠ABP=∠PBC=35°，AD=CD，再利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质逐项分析判断即可.
5．如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】如图所示：
在△ABD和△CFE中，
，
∴△ABD≌△CFE（SAS），
∴∠BAD=∠1，
∵∠BAD+∠2=180°，
∴，
故答案为：D.
【分析】先利用“SAS”证出△ABD≌△CFE，可得∠BAD=∠1，再利用邻补角及等量代换可得，从而得解.
6．如图，点C在线段上，且，，，，下列说法错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，
∴∠B=∠D=90°
在Rt△ABC和Rt△CDE中
∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL）
∴∠A=∠ECD，BC=DE
故A，D正确，不符合题意，B符合题意
∵∠A+∠ACB=90°
∴∠ECD+∠ACB=90°
∴∠ACE=180°-(∠ECD+∠ACB)=90°
故C不符合题意
故答案为：B
【分析】根据全等三角形判定定理可得Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），再根据全等三角形性质即可求出答案.
7．如图，在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN经过点O，与AB、AC相交于点M、N，且MN∥BC．若AB=8，AC=6，BC=10，那么△AMN的周长是 （ ）
A．7 B．12 C．14 D．24
【答案】C
【解析】【解答】∵BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠MBO=∠OBC=∠ABC，∠NCO=∠OCB=∠ACB，
∵MN//BC，
∴∠MOB=∠OBC，∠NOC=∠OCB，
∴∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，
∴MO=MB，NO=NC，
∵AB=8，AC=6，
∴C△AMN=AM+MN+AN=AM+MB+NC+AN=AB+AC=8+6=14，
故答案为：C.
【分析】利用角平分线和平行线的性质可得∠MOB=∠MBO，∠NOC=∠NCO，再利用等角对等边的性质可得MO=MB，NO=NC，再利用三角形的周长公式及等量代换求解即可.
8．分式的最简公分母是（ ）
A．（x2-x）（x+1） B．（x2-1）（x+1）2
C．x（x-1）（x+1）2 D．x（x+1）2
【答案】C
【解析】【解答】解：
分式 的最简公分母是x（x-1）（x+1）2，
故答案为：C.
【分析】先把各个分母进行因式分解，再确定最简公分母即可.
9．当x分别取﹣2015、﹣2014、﹣2013、…，、﹣2、﹣1、0、1、 、 、…、 、 、 时，计算分式 的值，再将所得结果相加，其和等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．0 D．2015
【答案】A
【解析】【解答】解：设a为负整数．
∵当x=a时，分式的值= ，当x= 时，分式的值= = ，
∴当x=a时与当x= 时两分式的和= + =0．
∴当x的值互为负倒数时，两分式的和为0．
∴所得结果的和= =﹣1．
故答案为：A．
【分析】算几个特殊值，可观察出规律，最中间的x=0时，值为-1，其他项合并为0.
10．如图，在中，，，为边边上的中线，于G，交于F，过点B作的垂线交于点E．有下列结论：①；②；③F为的中点；④；⑤G为的中点．其中正确的结论有（ ）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，故①正确；
∵D为中点，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，故②正确；
又∵，
∴，故④正确；
在中，，
∵，
∴，
∴F不是的中点，故③不正确；
假设G为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，此与相矛盾，
故假设错误，即G不是的中点，故⑤错误，
即正确的有①②④，正确的为3个，
故答案为：B．
【分析】①由条件可知，可得，再结合条件即可证明；②④，结合条件可证明，则有，，可得；③可得根据直角三角形的斜边大于直角边可得，结合，可知F不可能为中点．⑤假设G为的中点，先证明，可得，即可证明，进而可得，此与相矛盾，即可作答．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图1 是某共享单车放在水平地面上的实物图，其示意图如图2所示，都与地面l平行，与平行．已知，则 ．
【答案】
【解析】【解答】解：∵与平行
∴
∵
∴
∵都与地面l平行
∴
∴
故答案为：．
【分析】这道题主要考查平行线的性质；通过两直线平行，内错角相等得出∠ACB = 72°，再算出∠ACD = 130°，又因 AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAC = 50°.
12．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为 ．
【答案】29°
【解析】【解答】解：∵∠A＝50°，∠C＝72°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=58°，
∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD=∠ABC=29°，
故答案为：29°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠ABC的度数，再利用角平分线的定义求出∠ABD=∠ABC=29°即可.
13．若a-2b=3，则2a-4b-5= .
【答案】1
【解析】【解答】2a-4b-5=2(a-2b)-5=2×3-5=1.
【分析】本题考查了提公因式法，掌握运算法则是解答本题的关键.
14．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，点在的延长线上过点作，与轴交于点，且若点的坐标为，则线段的长度为 ．
【答案】6
【解析】【解答】解：∵CD⊥AC
∴∠C=∠AOB=90°
∵∠DBC=∠ABO，CD=OA
∴△AOB≌△DCB（AAS）
∴AB=DB，BO=BC
∴AC=AB+BC=DB+BO=OD
∵点D的坐标为（0，6）
∴OD=6
∴AC=6
故答案为：6
【分析】根据全等三角形的判定定理可得△AOB≌△DCB，再根据全等三角形的性质及边之间的关系即可求出答案.
15． 今年 10 月 6 日， 强台风 "小犬" 掠过汕尾外海时， 市区某地路边一棵大树于离地面 4 米处折断倒下，倒下部分与地面成 夹角， 这棵大树在折断前的高度为 。
【答案】12
【解析】【解答】解：∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，BC＝4米，
∴AB＝2CB＝8米，
∴这棵大树在折断前的高度为AB＋BC＝12米．
故答案为：12米．
【分析】先利用含30°角的直角三角形的性质可得AB＝2CB＝8米，再利用线段的和差求出大树的高即可.
16．如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
【答案】或3或或
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得5=8-3t，解得t=1，此时CQ=BP=3t=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷1=3；
②BP=CP时，可得3t=8-3t，解得：t=，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷=；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得3t-8=5，解得t=，此时CQ=BP=16-3t=16-3×=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷=；
②BP=CP时，可得16-3t=3t-8，解得：t=4，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷4=；
综上可得，点Q的运动速度为 ：3或或或。
【分析】设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
分别列出等式，即可求得答案。
三、综合题（本大题共8小题，共72分）
17．（9分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（1，1），（4，2），（2，3）.
（1）画出△ABC向左平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的△A1B1C1；
（2）画出△ABC向关于x轴对称的△A2B2C2；
（3）以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为 .
【答案】（1）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求；
（2）解：如图所示：△A2B2C2，即为所求；
（3）4
【解析】【解答】（3）解：以点A、A1、A2为顶点的三角形的面积为： ×2×4=4.
故答案为：4.
【分析】（1）分别将点A、B、C向左平移4个单位，再向上平移1个单位 得到点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征找出点A、B、C关于x轴的对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接；
（3）直接根据三角形的面积公式计算即可.
18．（9分）如图，图1为边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形.
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请用含a、b的代数式表示：S1＝ ，S2＝ （只需表示，不必化简）；
（2）以上结果可以验证哪个乘法公式？请写出这个乘法公式 ；
（3）运用（2）中得到的公式，计算：20152﹣2016×2014.
【答案】（1）；
（2）
（3）解：20152﹣2016×2014
=
=
=1.
【解析】【解答】（1）解： ， ，
故答案为： ， ；
（2）解：∵，
∴= ，是平方差公式，
故答案为：平方差公式， ；
【分析】（1）图1面积=大正方形的面积-小正方形的面积，图2面积=长方形的面积，据此填空即可；
（2）根据图1面积=图2面积即得结论；
（3） 将原式变形为 ，再利用平方差公式计算即可.
19．（9分）对于四个整式：A． ；B． ；C． ；D．n．无论x取何值， 的值都为0．
（1） ， ；
（2）计算 ，并把计算结果分解因式；
（3）若 的值是正数，直接写出x的取值范围．
【答案】（1）2；
（2）解：
；
（3）解： ； ； ； ，且 ， ，
∴
．
，
，且 ，
∴ ，
解得： 且 ．
【解析】【解答】解：（1） ； ； ， ，
，
， ，
解得： ， ，
故答案为：2，－5；
【分析】（1）根据题意求出，再求出 ， ，最后计算求解即可；
（2）利用提公因式法分解因式即可；
（3）先化简代数式，再计算求解即可。
20．（9分）如图，在等边△ABC中，线段AM为BC边上的中线．动点D在直线AM上时，以CD为一边在CD的下方作等边△CDE，连结BE．
（1）求∠CAM的度数；
（2）若点D在线段AM上时，求证：△ADC≌△BEC；
（3）当动D在直线AM上时，设直线BE与直线AM的交点为O，试判断∠AOB是否为定值？并说明理由．
【答案】（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°．
∵线段AM为BC边上的中线，∴∠CAM ∠BAC，∴∠CAM＝∠BAM＝30°．
（2）解：∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCB＝∠DCB+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE．
在△ADC和△BEC中，∵ ，∴△ACD≌△BCE（SAS）；
（3）解：∠AOB是定值，∠AOB＝60°．理由如下：
①当点D在线段AM上时，如图1，
由（2）可知△ACD≌△BCE，则∠CBE＝∠CAD＝30°，又∠ABC＝60°，∴∠CBE+∠ABC＝60°+30°＝90°．
∵△ABC是等边三角形，线段AM为BC边上的中线，∴AM平分∠BAC，即 ，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．
②当点D在线段AM的延长线上时，如图2．
∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠DCB＝∠DCB+∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵ ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD＝30°．
由（1）得：∠BAM＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．
③当点D在线段MA的延长线上时．
∵△ABC与△DEC都是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE＝60°，∴∠ACD＝∠BCE．
在△ACD和△BCE中，∵ ，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴∠CBE＝∠CAD．
由（1）得：∠CAM＝30°，∴∠CBE＝∠CAD＝150°，∴∠CBO＝30°，∠BAM＝30°，∴∠BOA＝90°﹣30°＝60°．
综上所述：当动点D在直线AM上时，∠AOB是定值，∠AOB＝60°．
【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质进行作答即可。
21．（9分）如图，∠AOB＝45°，OC是∠AOB的角平分线，点D是射线OB上的一点，点M为线段OD的中点，过点M作OD的垂线，交射线OA于点E，交射线OC于点F，连接ED，交OC于点G．
（1）依题意补全图形；
（2）猜想EF和EG的数量关系并证明；
（3）求证：ED＋EF＝2EM．
【答案】（1）解：根据题意，如图：
（2）解：EF=EG；
理由如下：如图，
∵点M为线段OD的中点，EM⊥OD，
∴线段EM是△OED的高，也是中线，
∴EM垂直平分OD，∠OME=90°，
∴OE=DE，
∴∠EDO=∠AOB=∠OEF=45°，
∵OC是∠AOB的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC，
∴∠AOC+∠OEF=∠BOC+∠EDO，
∴∠EFG=∠EGF，
∴EF=EG；
（3）解：在射线EA上，截取EH=EG，连接GH，如图：
则EH=EF，
∵OE=DE，
∴ED＋EF=OE+EH=OH，
∵∠EDO=∠EOM=∠OEF=45°，点M是OD的中点，
∴OM=EM=DM，∠DEA=45°+45°=90°，
∴OD=2EM；∠EHG=45°，
∵∠AOC=∠BOC，OG=OG，
∴△ODG≌△OHG（AAS），
∴OD=OH，
∴ED＋EF＝2EM．
【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）结论：EF=EG，欲证明EF=EG，只要证明∠EFG=∠EGF=67.5°即可；
（3）过点G作OD的垂线，垂足为N，证明GN=EG=EF，ON=OE=ED，可得结论。
22．（9分）学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
老师发现这两位同学的解答过程都有错误.
请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.
（1）我选择哪位同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）
（2）该同学的解答从第几步开始出现不符合题意（填序号），错误的原因是什么.
（3）请写出符合题意解答过程.
【答案】（1）解：我选择甲同学的解答过程进行分析（或者选择乙均可），
故答案为甲（答案不唯一）；
（2）解：甲同学在第②步计算不符合题意，对分式进行通分时，将分母乘以x+1，而分子没有乘以x+1，
故答案为②，通分时，将分母乘以x+1，而分子没有乘以x+1；
（3）解：
，
，
，
，
.
【解析】【分析】（1）根据甲和乙的解答过程判断，选择擅长的即可；
（2）由分式加减混合运算法则和分式的基本性质求解；
（3）根据分式混合运算顺序和运算法则计算即可。
23．（9分）数学活动课上，张老师用如图1中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b的正方形纸片B和2张宽和长分别为a、b的长方形纸片C拼成了如图2所示的大正方形，观察图形并解答下列问题．
（1）由图1和图2可以得到的等式为 ．（用含a，b的式子表示）
（2）想用这三张纸片拼出一个面积为的大正方形，需要A，B，C三种纸片各多少张？
（3）如图3，已知点C为线段上的动点，分别以为边在的两侧作正方形和正方形．若，且两正方形的面积之和，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）解：，
所需、两种纸片各张，种纸片张.
（3）解：设，则，
，
，
，
，
，
，
．
【解析】【解答】（1）利用不同的表示方法求出图形的面积可得，
故答案为：.
【分析】（1）利用不同的表示方法求出同一个图形的面积可得；
（2）利用多项式乘多项式的计算方法可得，再求解即可；
（3）设，，则，再结合求出求出，最后求出即可.
24．（9分）如图 在平面直角坐标系中，已知点 ， 的坐标满足 连接 点C在x轴负半轴上，作AH垂直BC交BC于点H，交OB于点P，且 .
（1）直接写出点A与点B的坐标：
（2）如图②，在题（1）的条件下，连接OH，求证： ；
（3）如图③，E为AB的中点，动点G在y轴上，连接GE，作 交x轴于F，猜想GB，OB，AF三条线段之间的数量关系，并说明理由.
【答案】（1）解：A
（2）证明：如图②，作 于M点，作 于N点，
则四边形OMHN为矩形，
，又 ，
，
， ，
，
在 和 中，
，
≌
，
在 与 中，
，
≌ ，
，又 ， ，
平分 ，
，
，
；
（3）解：当点G在y轴的正半轴上时， .
当点G在线段OB上时， .
当点G在线段OB的延长线上时， .
当点G在y轴的正半轴上时，
理由如下：连接OE，如图③，
， ，E为AB的中点，
， ， ，
， ，
，
，
，
在 与 中，
，
≌ ，
，
，
.
如图 ， ，
如图⑤， ，
证明方法同图③类似.
【解析】【解答】（1）解： ，
，
则 ，
解得， ，
点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
【分析】（1）根据非负数的性质列出二元一次方程组，解方程组求出a、b，得到点A与点B的坐标；（2）作 于M点，作 于N点，由 ≌ ，推出 因为 ， ，推出HO平分 ，由此即可证明；（3）结论：当点G在y轴的正半轴上时， 当点G在线段OB上时， 当点G在线段OB的延长线上时， ；当点G在y轴的正半轴上时，只要证明 ≌ ，推出 ，推出 即可证明，其余类似证明.
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