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【选择题专项培优·50道必刷题】浙教版九年级上册期末数学卷
1．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，将绕点A逆时针转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．100°
3．如图，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水CD为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．3
4．已知二次函数的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
8．下列事件，属于不可能事件的是（ ）
A．旭日东升
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
9．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y有最大值
C．图象的顶点坐标为 D．图象与x轴有两个交点
10．已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．8 D．
12．如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，
小明：若b＝-3，则点M的个数为0；
小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；
小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．
下列判断正确的是（ ）．
A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错
C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对
13．在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠E
C．＝＝ D．＝且∠A＝∠D
14．若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小
15．如图，直线AB∥CD∥EF，直线AF与BE交于点O，直线BE，AF分别与直线CD交于点C，D，则下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
16．如图，矩形 中， ， ，动点P从A点出发，按 的方向在 和 上移动，记 ，点D到直线 的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
17．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度大于 ；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是 ，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
18．如图所示， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
19．在二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x …… -1 1 3 4 ……
y …… -6 m n ……
则m、n的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
20．已知 ，则 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．不能确定
21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
22．下列语句中错误的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
23．如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（ ）
A．22° B．52° C．60° D．82°
24．在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
25．若A（-4， ），B（-1， ），C（2， ）为二次函数y＝- ＋4x＋5图象上的三点，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． < < B． < <
C． < < D． < <
26．二次函数 ，当x取值为 时，有最大值t=2，则t的取值范围为（ ）
A．t≤0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对
27．下列图形中不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
28．根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（ ）
A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点
29．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A．0.5 B．1.5 C． D．1
30．如图， 中， ， ， .将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
31．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的周长比为（ ）
A．1∶ B．2∶1 C．1∶4 D．1∶2
32．已知二次函数 ,当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小，当 时， 的值为（ ）
A．–1 B．– 9 C．1 D．9
33．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
34．如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
35．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
36．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
37．绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
38． 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
39．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
40．a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d为（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．9cm
41．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D.在下列结论中：
① ；②OA OC=OB OD；③OC G=OD F1；④F=F1，正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
42．如图，在矩形OABC中， ， ，把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF且点D恰好落在BC上，连接OF交AD于点G．则点G的坐标是（ ）
A． B． C． D．
43．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直变大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
44．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连结 、则线段 的最大值是（ ）
A． B．3 C． D．
45．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
46．如图所示， 中， ， ，点 为 中点，将 绕点 旋转， 为 中点，则线段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
47．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE， BE，则 的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
48．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A．(6，5) B．(6，0) C．(6，4) D．(4，2)
49．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
50．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB＝ ，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（ ）
A．（ + ）π B．（ + ）π
C．2π D． π
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【选择题专项培优·50道必刷题】浙教版九年级上册期末数学卷
1．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【解析】【解答】解：∵一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，
∴，
解得n=4，
经检验n=4为原方程的解，
故答案为：A
【分析】根据题意结合简单事件的概率即可列出分式方程，进而即可求出n.
2．如图，将绕点A逆时针转80°，得到，若点D在线段BC的延长线上，则的大小是（ ）
A．45° B．50° C．60° D．100°
【答案】B
【解析】【解答】解：将绕点A逆时针旋转80°得到
故答案为：B
【分析】先根据旋转的性质得到再根据等腰三角形的性质（等边对等角）即可求解。
3．如图，一根排水管的截面是一个半为5的圆，管内水面宽，则水CD为（ ）
A．3 B．2 C．2 D．3
【答案】B
【解析】【解答】解：连接，如图所示：
由题意知，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴．
故答案为：B
【分析】连接，先根据题意得到，进而根据垂径定理得到，再根据勾股定理求出OC，从而根据CD=OD-DC即可求解。
4．已知二次函数的图象只经过三个象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，
解得，
∵该二次函数的开口向上，对称轴为直线，且只经过三个象限，
∴，即，
∴m的取值范围为；
故答案为：A
【分析】先根据二次函数与坐标轴的交点结合一元二次方程根的判别式得到，从而得到，再根据二次函数的图象即可得到该二次函数的图象与y轴交于正半轴或过原点，进而求出，从而即可求解。
5．把抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得原抛物线的顶点为，
平移后抛物线的顶点为，
新抛物线解析式为，
故答案为：C.
【分析】将抛物线y=ax2+bx+c向右平移m个单位长度，再向下平移n个单位长度可得y=a(x-m)2+b(x-m)+c-n，据此解答.
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转65°得到△ADE，若∠E＝70°且AD⊥BC于点F，则∠BAC=（ ）
A．80° B．85° C．90° D．95°
【答案】B
【解析】【解答】∵将三角形ABC绕点A旋转65°得到ADE，
∴∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=90°-∠C =20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=85°，
故答案为：B．
【分析】根据旋转的性质可得∠BAD=65°，∠C=∠E=70°，再结合∠CAD=90°-∠C =20°，最后利用角的运算可得∠BAC的度数。
7．如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，其中OE=2OB，则△ABC与△DEF的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：3 D．1：9
【答案】A
【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．
∴△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，
∴△ABC与△DEF的周长比是：1：2．
故答案为：A．
【分析】先求出△ABC∽△DEF，OB：OE= 1：2，再求解即可。
8．下列事件，属于不可能事件的是（ ）
A．旭日东升
B．某个数的相反数等于它本身
C．任意一个五边形的外角和等于540°
D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯
【答案】C
【解析】【解答】解：A. 旭日东升，是必然事件，故不符合题意；
B.某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故不符合题意；
C.因为任意一个五边形的外角和都等于360°，所以该选项是不可能事件，故符合题意；
D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是红灯，是随机事件，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不可能事件的定义逐项判断即可。
9．对于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y有最大值
C．图象的顶点坐标为 D．图象与x轴有两个交点
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴函数的对称轴为直线，顶点坐标为故C选项不符而合题意，
∵
∴函数图象开口向下，在顶点处取到最大值，时，y随x的增大而减小；时，y随x的增大而增大，故A选项不符合题意，B选项符合题意，
又∵时，即
∴一元二次方程没有实数根， 对应的函数图象与x轴没有交点，故D选项不符合题意
故答案为：B．
【分析】根据二次函数的顶点式的图象和性质及二次函数与x轴的交点坐标逐项判断即可。
10．已知a，b是非零实数，且，在同一个坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：．
故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为（，0）或点（1，a+b）．
在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，
∵
∴0，
∴（，0）比（1，a+b）更靠近原点，A不可能；
在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，
∵
∴0，
∴（，0）比（1，a+b）更靠近原点，B有可能；
在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，C不可能；
在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，D不可能；
故答案为：B．
【分析】根据一次函数和二次函数的图象与系数的关系逐项判断即可。
11．如图所示，以AB为直径的半圆，绕点B顺时针旋转60°，点A旋转到点A′，且AB＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）
A． B． C．8 D．
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得，阴影部分的面积为扇形的面积，
由旋转的性质可得，，
，
故答案为：B
【分析】根据旋转的性质可得：阴影部分的面积为扇形的面积，，再利用扇形面积公式求解即可。
12．如图，小聪要在抛物线y ＝x（2-x）上找一点M（a，b），针对b的不同取值，所找点M的个数，三个同学的说法如下，
小明：若b＝-3，则点M的个数为0；
小云：若b ＝ 1，则点M的个数为1；
小朵：若b ＝ 3，则点M的个数为2．
下列判断正确的是（ ）．
A．小云错，小朵对 B．小明，小云都错
C．小云对，小朵错 D．小明错，小朵对
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点，
当时，则，整理得，
∵，
∴有两个不相等的值，
∴点M的个数为2；
当时，则，整理得，
∵，
∴a有两个相同的值，
∴点M的个数为1；
当时，则，整理得，
∵，
∴点M的个数为0；
∴小明错，小云对，小朵错
故答案为：C．
【分析】把M的坐标代入抛物线解析式，即可得出关于a的一元二次方程，根据根的判别式即可判断。
13．在下列条件中，不能判断△ABC与△DEF相似的是（ ）
A．∠A＝∠D，∠B＝∠E B．＝且∠B＝∠E
C．＝＝ D．＝且∠A＝∠D
【答案】B
【解析】【解答】解：A、∠A＝∠D，∠B＝∠E，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；
B、＝，且∠B＝∠E，不是两边成比例且夹角相等，不能得出△ABC∽△DEF，故此选项符合题意；
C、＝＝，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；
D、＝，且∠A＝∠D，可以得出△ABC∽△DEF，故此选项不合题意；
故答案为：B．
【分析】根据相似三角形的判定方法逐项判断即可。
14．若函数y＝﹣x2﹣4x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当3＜x2＜x1时，下列判断正确的是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法比较y1，y2的大小
【答案】B
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为y＝﹣x2﹣4x+m，
∴此函数的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，
∵3＜x2＜x1，两点都在对称轴右侧，a＜0，
∴在对称轴右侧侧y随x的增大而减小，
∴y1＜y2．
故答案为：B．
【分析】先求出抛物线的对称轴为：x＝﹣＝﹣＝﹣2，再根据抛物线的性质求解即可。
15．如图，直线AB∥CD∥EF，直线AF与BE交于点O，直线BE，AF分别与直线CD交于点C，D，则下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，
∴
故答案为：D
【分析】根据平行线分线段成比例的性质可得。
16．如图，矩形 中， ， ，动点P从A点出发，按 的方向在 和 上移动，记 ，点D到直线 的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：①当点P在AB上运动时，D到PA的距离 ，
∴当 时， ，
②当P在BC上运动时，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴ ，即： ，
∴当 时， ，
∴ ，
即当 时，函数图象为平行于x轴的线段，且 ；
当 时，函数图象为反比例函数，
故答案为：A符合题意，
故答案为：A．
【分析】①当点P在AB上运动时，D到PA的距离，②当P在BC上运动时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的性质列出比例式整理得出y关于x的函数图象。
17．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力等因素，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
t 0 1 2 3 4 5 6 7 …
h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
下列结论：①足球距离地面的最大高度大于 ；②足球飞行路线的对称轴是直线 ；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是 ，其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】由题意，抛物线的解析式为 ，
，
解得 ，
∴ ，
∴当 时，h取得最大值，此时 ，故①符合题意；
该抛物线的对称轴为直线 ，故②符合题意；
当 时，得 或 ，故③符合题意；
当 时， ，故④符合题意；
故正确的有①②③④，有4个；
故答案为：D．
【分析】由题意，抛物线的解析式为，把（1，8）代入可得a=-1，可得出，由此即可一一判断。
18．如图所示， 是 的外接圆，已知 ，则 的大小为（ ）
A．50° B．55° C．65° D．75°
【答案】C
【解析】【解答】解：△AOB中，OA＝OB，∠ABO＝25°，
∴∠AOB＝180° 2∠ABO＝130°，
∴∠ACB＝ ∠AOB＝65°，
故答案为：C．
【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，求出角AOB的度数，再利用圆周角圆心角的关系，求出角ACB的度数。
19．在二次函数 中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x …… -1 1 3 4 ……
y …… -6 m n ……
则m、n的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【解析】【解答】当 时， ；当 时，
∴
∴
∴函数解析式为
当 时，
当 时，
∵
∴
故答案为：B
【分析】根据题中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，在根据二次函数的图象具有对称性，可以得到m、n的大小关系，从而得到答案。
20．已知 ，则 的值为（ ）
A． B．1 C．2 D．不能确定
【答案】A
【解析】【解答】根据 ，得到a=2b，
∴ = = =
【分析】根据已知条件求出a=2b再求出答案即可。
21．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，
∵EF∥BC、∠ABC=90°，
∴FD⊥AB，
∵EG⊥BC，
∴四边形BDEG是矩形，
∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，
∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，
∴四边形BDEG是正方形，
在△DAE和△HAE中，
，
∴△DAE≌△HAE（SAS），
∴AD=AH，
同理△CGE≌△CHE，
∴CG=CH，
∵BC= = =8，
设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，
∴6﹣x+8﹣x=10，
解得：x=2，
∴BD=DE=2，AD=4，
∵DF∥BC，
∴△ADF∽△ABC，
∴ ，即 ，
解得：DF= ，
则EF=DF﹣DE= ﹣2= .
故答案为：C.
【分析】延长FE交AB于点D，作EG⊥BC、EH⊥AC，由题意易证四边形BDEG是矩形，由角平分线可得ED＝EH＝EG、∠DAE＝∠HAE，从而知四边形BDEG是正方形，用边角边可证△DAE≌△HAE、△CGE≌△CHE，于是可得AD＝AH、CG＝CH，设BD＝BG＝x，则AD＝AH＝6 x、CG＝CH＝8 x，由AC＝10可求得x的值，则BD＝DE、AD的值可求解，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△ADF∽△ABC，于是得比例式可求得DF的值，然后根据EF＝DF DE可求解。
22．下列语句中错误的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；④长度相等的两条弧是等弧
A．3个 B．2个 C．1个 D．4个
【答案】D
【解析】【解答】同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，结论①不符合题意；平分弦的直径不一定垂直于弦，结论②不符合题意；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，结论③不符合题意；长度相等的两条弧不一定是等弧，结论④不符合题意.错误的有①②③④.
故答案为：D.
【分析】根据弧、弦、圆心角的关系、垂径定理、圆的性质、等弧的定义一一判断即可。
23．如图，△AOB中，∠B=30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（ ）
A．22° B．52° C．60° D．82°
【答案】D
【解析】【解答】解：根据旋转图形的性质可得：∠B′=∠B=30°，∠COB′=52°，根据三角形的外角的性质可得：∠A′CO=30°+52°=82°，
故答案为：D．
【分析】根据旋转的性质即以及三角形的外角的性质进行运算求出答案即可。
24．在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，那么口袋中球的总个数为（ ）
A．13 B．14 C．15 D．16
【答案】C
【解析】【解答】∵口袋中装有3个红球且摸到红球的频率为，∴口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，∴球的总个数为3÷=15，即口袋中球的总数为15个．故选C．
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率
25．若A（-4， ），B（-1， ），C（2， ）为二次函数y＝- ＋4x＋5图象上的三点，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． < < B． < <
C． < < D． < <
【答案】C
【解析】【解答】∵A（-4， ），B（-1， ），C（2， ）为二次函数y＝- ＋4x＋5的图象上的三点，
∴y1=-16-16+5=-27，即y1=-27，
y2=-1-4+5=0，即y2=0，
y3=-4+8+5=9，即y3=9，
∵-27＜0＜9，
∴ < < .
故答案为：C.
【分析】将A、B、C三点的横坐标分别代入抛物线的解析式，即可算出对应的函数值，从而根据有理数大小的比较方法判断得出答案。
26．二次函数 ，当x取值为 时，有最大值t=2，则t的取值范围为（ ）
A．t≤0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不对
【答案】C
【解析】【解答】∵y=-x2+6x-7=-（x-3）2+2，
当t≤3≤t+2时，即1≤t≤3时，y随x的增大而增大，不符合题意．
当3≥t+2时，即t≤1时，ymax =-（t-1）2+2，与ymax=-（t-3）2+2矛盾．
当3≤t，即t≥3时，ymax =-（t-3）2+2与题设相等，
故t的取值范围t≥3，
故答案为：C．
【分析】先将抛物线的解析式化成顶点式，y=-（x-3）2+2，可知当x≥3时，y随x的增大而减小，由t≤x≤t+2时，此函数由最大值是2，由此可求出答案。
27．下列图形中不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．
根据位似图形的概念，A、B、D三个图形中的两个图形都是位似图形；
C中的两个图形不符合位似图形的概念，对应顶点不能相交于一点，故不是位似图形．
故答案为：C．
【分析】根据位似图形的定义：对应顶点的连线相交于一点的两个相似多边形叫位似图形．观察图像即可得出结果。
28．根据下表中的二次函数 的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图象与x轴（ ）
A．只有一个交点
B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧
C．有两个交点，且它们均在y轴同侧
D．无交点
【答案】B
【解析】【解答】根据表中的二次函数y＝ax ＋bx＋c的自变量x与函数y的对应值，可以发现当x＝0，x＝2时，y的值都等于 ＜0，
又根据二次函数的图象对称性可得：x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴，此时y有最小值 2，
再根据表中的数据，可以判断出y＝0时，x＜ 1或x＞2，
因此判断该二次函数的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．
故答案为：B．
【分析】观察表格中x与y的对应值，可知顶点坐标为（1，-2），x＝0，x＝2时，y的值都等于 ， 还可以判断出y＝0时，x＜ 1或x＞2，根据以上信息即可得出结论。
29．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上．若AB=1，∠B=60°，则CD的长为（ ）
A．0.5 B．1.5 C． D．1
【答案】D
【解析】【解答】∵∠BAC=90°，∠B=60°，
∴BC=2AB=2，
∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，
∴AD=AB，而∠B=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴BD=AB=1，
∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1
．故答案为：D．
【分析】根据再直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半，求出BC的长，再根据旋转的性质证明△ABD为等边三角形，得出BD的长，进而可求出结果。
30．如图， 中， ， ， .将 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；
D、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．故答案为：D．
【分析】根据两角相等，两三角形相似，得到A、B选项的两三角形相似，C选项中两三角形对应边成比例且夹角相等，得到两三角形相似，D选项两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似.
31．两个相似三角形的面积比为1∶4，那么它们的周长比为（ ）
A．1∶ B．2∶1 C．1∶4 D．1∶2
【答案】D
【解析】【解答】∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴它们的相似比为1：2，∴它们的周长比为1：2．故答案为：D．
【分析】根据两个相似三角形的面积比是相似比的平方，求出相似比，再根据两个相似三角形的周长比等于相似比，求出它们的周长比.
32．已知二次函数 ,当 时， 随 的增大而增大；当 时， 随 的增大而减小，当 时， 的值为（ ）
A．–1 B．– 9 C．1 D．9
【答案】B
【解析】【解答】∵h2-2h-3=0，
∴h=3或-1，
∵二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-h，且二次函数图象开口向下，
又∵当x＜-3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，
∴-3≤-h≤0
∴h=3符合题意，
∴二次函数为y=-（x+3）2，当x=0时，y=-9．
故答案为：B．
【分析】由二次函数y=-（x+h）2的对称轴为x=-h，且二次函数图象开口向下，当x＜-3时，y随x增大而增大，当x＞0时，y随x增大而减小，得到二次函数的顶点式，求出当x=0时，y的值.
33．一副扑克牌，去掉大小王，从中任抽一张，抽到的牌是6的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】因为一副扑克牌，去掉大小王，一共还有52张，6有四张，所以恰好抽到的牌是6的概率是 ，
故答案为：D．
【分析】利用概率公式：关注的结果（4种）除以机会均等的结果（52种),可求出概率.
34．如图，的半径为5，弦，于点，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】解：点C是的中点，
⊙O的半径为5，弦，
在中，
故答案为：C.
【分析】先利用垂径定理可得，再利用勾股定理求出OC的长即可.
35．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD边上，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD，所以△ABF∽△EDF
所以，故A正确，不符合题意；
四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴△ABF∽△EDF
∴
∴故B不正确，符合题意；
∵
∴，即
∴故C正确，不符合题意；
∵
∴
∴故D正确，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，易证得△ABF∽△EDF，然后由平行线分线段成比例定理与相似三角形的判定与性质，即可求解．
36．将二次函数用配方法化成的形式，下列结果中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵y=x2-6x+5，
∴y=(x-3)2+5-9=(x-3)2-4．
故答案为：C．
【分析】利用配方法的计算方法及步骤分析求解即可.
37．绕点O逆时针旋转后得到，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：∵绕点O逆时针旋转65°得到，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
【分析】利用旋转的性质可得，再利用角的运算求出即可.
38． 已知二次函数图象与x轴的一个交点坐标是，则关于x的一元二次方程的两个实数根是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】A
【解析】【解答】解：∵抛物线的对称轴为：，图象与x轴的一个交点坐标是，
∴根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点是，
∴关于x的一元二次方程的两个实数根是：，，
故答案为：A
【分析】先根据二次函数的图象得到抛物线的对称轴，进而即可得到二次函数与x轴另外一个交点，从而即可求解。
39．下列说法中正确的是（ ）
A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
【答案】B
【解析】【解答】A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，选项正确；C、“概率为0.0001的事件”是随机事件，选项错误；D、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的可能是5次，选项错误．
故选B．
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
40．a，b，c，d是成比例线段，其中 ， ， ，则线段d为（ ）
A．1cm B．2cm C．4cm D．9cm
【答案】C
【解析】【解答】解：∵a、b、c、d四条线段是成比例的线段，
∴ ，
∵a=3cm，b=2cm，c=6cm，
∴ ，
∴d=4 (cm).
故答案为：C
【分析】由a、b、c、d四条线段是成比例的线段，根据成比例线段的定义，即可得 ，又由a=3cm，b=2cm，c=6cm，即可求得d的值.
41．如图，以点O为支点的杠杆，在A端用竖直向上的拉力将重为G的物体匀速拉起，当杠杆OA水平时，拉力为F；当杠杆被拉至OA1时，拉力为F1，过点B1作B1C⊥OA，过点A1作A1D⊥OA，垂足分别为点C、D.在下列结论中：
① ；②OA OC=OB OD；③OC G=OD F1；④F=F1，正确的是（ ）
A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【解析】【解答】解：∵B1C⊥OA，A1D⊥OA，
∴B1C∥A1D，
∴△OB1C∽△OA1D，故①正确；
∴ ，
由旋转的性质得，OB=OB1，OA=OA1，
∴OA OC=OB OD，故②正确；
由杠杆平衡原理，OC G=OD F1，故③正确；
∴ 是定值，
∴F1的大小不变，
∴F=F1，故④正确.
综上所述，说法正确的是①②③④.
故答案为：D.
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行判断出B1C∥A1D，然后求出△OB1C∽△OA1D，判断出①正确；根据相似三角形对应边成比例列式求解即可得到②正确；
根据杠杆平衡原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂列式判断出③正确；求出F的大小不变，判断出④正确.
42．如图，在矩形OABC中， ， ，把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF且点D恰好落在BC上，连接OF交AD于点G．则点G的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：过D作DM⊥OA于M，FN⊥OA于N，则∠DMA=∠FNA=90°，
∵在矩形OABC中，A（5，0）．C（0，3），
∴OA=BC=5，AB=OC=3=DM，
∵把矩形OABC绕点A旋转，得到矩形ADEF且点D恰好落在BC上，
∴AD=OA=5，∠OAB=∠DAF=90°，AF=AB=3，
∴∠DAM=∠BAF=90°-∠DAB，
∵∠BAO=∠FNA=90°，
∴∠BAF=∠AFN，
∴∠DAM=∠AFN，
在Rt△DMA中，由勾股定理得：AM=
∴CD=OM=5-4=1，
即点D坐标是（1，3），
∵∠DMA=∠FNA，∠DAM=∠AFN，
∴△DAM∽△AFN，
∴ ，
∴ ，
解得：FN= ，AN= ，
∴ON=5+ = ，
即F点的坐标是（ ， ），
设直线AD的解析式是y=kx+b，
把A（5，0），C（1，3）代入得：
，
解得：k=- ，b= ，
∴直线AD的解析式是y=- ，
设直线OF的解析式是y=ax，
把F（ ， ）代入得： ，
解得：a=
∴直线OF的解析式是y= ，
解方程组 得： ，
即点G的坐标是（ ， ），
故答案为：A．
【分析】过D作DM⊥OA于M，FN⊥OA于N，则∠DMA=∠FNA=90°，求出OA=5，AB=3，根据勾股定理求出AM，求出点D坐标，求出△DAM∽△AFN，求出AN和FN，求出F坐标，求出直线AD和OF的解析式，再求出交点G的坐标即可．
43．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，点M是AD的中点，若动点N从点B出发沿边BC方向向终点C运动，连结BM，CM，AN，DN，则在整个运动过程中，阴影部分面积和的大小变化情况是（ ）
A．不变 B．一直变大
C．先减小后增大 D．先增大后减小
【答案】C
【解析】【解答】解：连接MN，
∵AD∥BC
∴S△ABM＝S△NMA，
∴△AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，
∴S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，
设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，k为常数
∴
所以S△AEM：S△AMN＝
∴S△AEM＝
同理S△DFM＝
令S＝S△AEM+S△DFM＝
＝ ，其分子为常数
令y＝（a+x）（a+b﹣x）=-x2+bx+a2+ab
它的对称轴为x＝ ，开口向下
当0＜x＜ 时，y随x的增大而增大，此时S随着x的增大而减小
所以S四边形MENF= 随x的增大而增大
所以S空白=2S四边形MENF随x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而减小
当 ＜x＜b时，y随x的增大而减小，此时S随着x的增大而增大
所以S阴影随x的增大而增大
综上所述：S阴影先减小后增大
故答案为：C.
【分析】连接MN，根据平行线之间的距离处处相等可得： △AEB与△NME的面积相等，同理△NMF与△CDF的面积相等，从而得出S阴影＝S四边形ABCD﹣2S四边形MENF，设AM＝MD＝a，BC＝b，BN＝x，S△AMN＝S△DMN＝k，根据平行线分线段成比例得出各部分面积与x的函数关系式，再利用函数的增减性判断即可.
44．如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点， 是以点 为圆心， 为半径的圆上的动点， 是线段 的中点，连结 、则线段 的最大值是（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】∵抛物线 与 轴交于 、 两点
∴A（-4，0），B（4，0），即OA=4.
在直角三角形COB中
BC=
∵Q是AP上的中点，O是AB的中点
∴OQ为△ABP中位线，即OQ= BP
又∵P在圆C上，且半径为 ，
∴当B、C、P共线时BP最大，即OQ最大
此时BP=BC+CP=
OQ= BP= .
故答案为：C.
【分析】先求出A（-4，0），B（4，0），再求出BC=5，最后计算求解即可。
45．如图，将Rt△ABC平移到△A′B′C′的位置，其中∠C＝90°，使得点C′与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的周长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】A
【解析】【解答】解：如图，过点C'作C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，并延长C'E交A'B'于点F，连接AC'，BC'，CC'，
∵点C'与△ABC的内心重合，C'E⊥AB，C'G⊥AC，C'H⊥BC，
∴C'E=C'G=C'H，
∵S△ABC=S△AC'C+S△AC'B+S△BC'C，
∴ AC×BC= AC×CC'+ BA×C'E+ BC×C'H
∴C'E=1，
∵将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，
∴AB∥A'B'，AB=A'B'，A'C'=AC=4，B'C'=BC=3
∴C'F⊥A'B'，A'B'=5，
∴ A'C'×B'C'= A'B'×C'F，
∴C'F= ，
∵AB∥A'B'
∴△C'MN∽△C'A'B'，
∴C阴影部分=C△C'A'B'× =（5+3+4）× =5.
故答案为：A.
【分析】由三角形面积公式可求C'E的长，由相似三角形的性质可求解．
46．如图所示， 中， ， ，点 为 中点，将 绕点 旋转， 为 中点，则线段 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】如图，连接CN．
在Rt△ABC中，∵AC＝4，∠B＝30°，
∴AB＝2AC＝2 ，BC＝ AC＝3，
∵CM＝MB＝ BC＝ ，
∵A1N＝NB1，
∴CN＝ A1B1＝ ，
∵MN≥CN CM，
∴MN≥ ，即MN≥ ，
∴MN的最小值为 ，
故答案为：B．
【分析】如图，连接CN．想办法求出CN，CM，根据MN≥CN CM即可解决问题．
47．如图，点A，B，C均在坐标轴上，AO=BO=CO=1，过A，O，C作⊙D，E是⊙D上任意一点，连结CE， BE，则 的最大值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】C
【解析】【解答】当BE为三角形BCE的斜边的时候 C E 2 + B E 2有最大值
∴EC⊥x轴，
∵AO⊥x轴
∴AO=EC=1
则BE2=BC2+CE2=5
C E 2 + B E 2=1+5=6
故答案选C。
【分析】题目属于分析动点最大值的问题，E在圆上运动，分析什么时候 C E 2 + B E 2有最大值，根据平方的关系联想勾股定理，如果有一边为斜边，即有最大值。
48．如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A．(6，5) B．(6，0) C．(6，4) D．(4，2)
【答案】C
【解析】【解答】解：∵A（1，7），B（1，1），C（4，1），
∴AB=6，BC=3，∠ABC=90°，
A.当E（6，5）时，
∵D（6，1），C（4，1），
∴DE=4，CD=2，∠EDC=90°，
∴，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC∽△EDC，
B.当E（6，0）时，
∵D（6，1），C（4，1），
∴DE=1，CD=2，∠CDE=90°，
∴，∠ABC=∠CDE，
∴△ABC∽△CDE，
C.当E（6，4）时，
∵D（6，1），C（4，1），
∴DE=3，CD=2，∠EDC=90°，
∴≠，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC与△EDC不相似，
D.当E（4，2）时，
∵D（6，1），C（4，1），
∴CE=1，CD=2，∠ECD=90°，
∴，∠ABC=∠DCE，
∴△ABC∽△DCE，
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的判定：对应边成比例及夹角相等的两个三角形相似；由此逐一分析即可得出答案.
49．已知函数 ，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【解析】【解答】如图：
利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个，此时y= ，则k的值为3。
【分析】利用顶点式及取值范围，可画出函数图象，从而得出x=3时满足题意，进而解得k。
50．如图，把直角△ABC的斜边AC放在直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B1C2的位置，设AB＝ ，∠BAC＝30°，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为（ ）
A．（ + ）π B．（ + ）π
C．2π D． π
【答案】A
【解析】【解答】在Rt△ABC中，AB＝ ，∠BAC＝30°，
∴∠ACB＝60°，AC＝2；
由分析知：点A经过的路程是由两段弧长所构成的：
①A～A1段的弧长：L1＝ ，
②A1～A2段的弧长：L2＝ ，
∴点A所经过的路线为（ + ）π，
故答案为：A．
【分析】A点所经过的弧长有两段，①以C为圆心，CA长为半径，∠ACA1为圆心角的弧长；②以B1为圆心，AB长为半径，∠A1B1A2为圆心角的弧长．分别求出两段弧长，然后相加即可得到所求的结论．
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