中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级上册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．北京年月日的天气显示为如图，该天的温差是（ ）
A． B． C． D．
3．我国古代《孙子算经》中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车各是多少？若设有x辆车，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知、、都为整数，且满足，则的结果为（ ）
A．0 B．0或1 C．1 D．1或2
5．下列说法：
①若，则；②若，则；③若，则；
④若方程与的解相同，则的值为0．正确的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
6．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（ ）
A．∠1+∠α=90° B．∠2+∠α=90°
C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°
7．已知代数式6x－12与4＋2x的值互为相反数，那么x的值等于 （ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
9．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
10．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果代数式的值为2，那么 .
12．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为 °．
13．如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，则 ．
14．如果 的平方根是 ，则
15．已知 ， ，若代数式 的结果与b无关，则 .
16．若n＝，abc＜0，则n的值为 ．
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成．
（1）请计算方案一的获利情况．
（2）方案二应如何安排原汁的使用．
（3）上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明．
18．（9分）如图，平面内有三个点A，B，C，按要求完成下列问题：
（1）在图中画出直线，射线，线段；
（2）观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是： ；
（3）平面内是否存在点D，使得？如果存在，在图中画出一个满足条件的点D；如果不存在，说明理由．
19．（9分）根据要求作答
（1）如图，OC平分∠AOB，∠AOC=40°．求∠BOC的度数．
（2）如图，点O是直线AB上的一点，∠1与∠2互余，求∠DOC的度数．
（3）如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．
20．（9分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程 ．解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步 乙同学：解方程 ．解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第 步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是 ；
（3）请写出正确的解答过程．
21．（9分）如图1，在 的九个格子中填入 个数字， 当每行、每列及每条对角线的 个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：
（1）若 ，这 个数也能构成九宫归位图， 则此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为 ；
（2）如图2.在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请将剩余的 个数直接填入表2中；(用含 的代数式分别表示这 个数)
（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请你求出右上角“ ”所表示的数值.
22．（9分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
（2）当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
（3）当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．
23．（12分）已知：线段AB＝20cm.
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过 秒，点P、Q两点能相遇.
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版七年级上册期末命题趋势预测卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：A、∵2x与2y不是同类项，不能进行合并，∴A不符合题意；
B、∵3x2 x2＝2x2，故该项不正确，∴B不符合题意；
C、∵3xy 2xy＝xy，故该项正确，∴C符合题意；
D、∵2x＋4x＝6x，故该项不正确，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用合并同类项的计算方法及步骤逐项分析判断即可.
2．北京年月日的天气显示为如图，该天的温差是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：最高温度为9℃，最低温度为-10℃，
故温差为：9-（-10）=9+10=19（℃）
故答案为：C.
【分析】利用最高温度减最低温度即可得到温差；减去一个数，等于加这个数的相反数.
3．我国古代《孙子算经》中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人与车各是多少？若设有x辆车，则可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设有x辆车，
根据题意列式得：，
故答案为：C．
【分析】基本关系：总人数=每车乘坐的人数×车辆数+没有坐标的人数，据此列方程。
4．已知、、都为整数，且满足，则的结果为（ ）
A．0 B．0或1 C．1 D．1或2
【答案】A
【解析】【解答】、、都为整数，
a-b，b-c都是整数，
，
或，
或，
或，
当时，
当时，
综上：可得 的结果为0，
故答案为：A.
【分析】根据、、都为整数，可得a-b，b-c都是整数，结合已知进而得到或，进行分两种情况讨论即可求解.
5．下列说法：
①若，则；②若，则；③若，则；
④若方程与的解相同，则的值为0．正确的个数有（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【解析】【解答】若，则，说法错误，如当c=0时，a，b的值可以为任意数，故①错误，不符合题意；
若，则，说法正确，故②符合题意；
若，则，说法错误，故③不符合题意；
解方程得，解方程得，因为解相同，所以，解得=0，故④说法正确，符合题意．
正确得有②④ ，
故答案为：C.
【分析】根据等式的基本性质以及一元一次方程得解对选项进行逐一判断即可求解.
6．如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（ ）
A．∠1+∠α=90° B．∠2+∠α=90°
C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°
【答案】D
【解析】【解答】∵∠1和∠2都是∠α的余角，
∴∠1+∠α=∠90°，∠2+∠α=∠90°，
∴∠1=∠2，
只有∠α=45°时，∠1+∠2=90°，
所以，关系不正确的是D．
故答案为：D．
【分析】若果两个角的和为90°，则这两个角互为余角，同角的余角相等，根据定义及性质即可一一判断。
7．已知代数式6x－12与4＋2x的值互为相反数，那么x的值等于 （ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】C
【解析】【解答】根据题意，得：6x-12+4+2x=0，
移项，得：6x+2x=12-4，
合并同类项，得：8x=8，
系数化为1，得：x=1．
故答案为：C．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0可得关于x的方程，解方程即可求解。
8．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．经过一点有无数条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过两点，有且仅有一条直线
【答案】C
【解析】【解答】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，
∴线段AB的长小于点A绕点C到B的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故答案为：C．
【分析】由题意可知，利用两点之间，线段最短的知识解答此题。
9．已知，点C在直线 AB 上， AC=a ， BC=b ，且 a≠b ，点 M是线段 AB 的中点，则线段 MC的长为（ ）
A． B．
C． 或 D． 或
【答案】D
【解析】【解答】解：由于点B的位置不能确定，故应分四种情况讨论：
①当a＞b且点C在线段AB上时，如图1.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，如图2.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC-BC=a-b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC﹣AM= = .
③当a＜b且点C在线段AB上时，如图3.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=AC+BC=a+b.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AM﹣AC= = .
④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，如图4.
∵AC=a，BC=b，
∴AB=BC-AC=b-a.
∵点M是AB的中点，
∴AM AB= ，
∴MC=AC+AM= = .
综上所述：MC的长为 或 （a＞b）或 （a＜b），即MC的长为 或 .
故答案为：D.
【分析】①当a＞b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；②当a＞b且点C在线段AB的延长线上时，AB=AC-BC=a-b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AC-AM进行计算；③当a＜b且点C在线段AB上时，AB=AC+BC=a+b，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM-AC进行计算；④当a＜b且点C在线段AB的方向延长线上时，AB=BC-AC=b-a，根据线段中点的概念表示出AM，然后根据MC=AM+AC进行计算.
10．在同一平面内，点在直线上，与互补，，分别为，的平分线，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵ 与 互补，
∴ ，
∵ ， 分别为 ， 的平分线，
①当点B、O、C三点共线时，
则 ；
∵ ，
∴点B、O、C三点共线时，不符合题意；
②当点B、O、C三点不共线时， ，如下图：
则 ，
∵ ，
∴ ；
③当点B、O、C三点不共线时， ，如下如：
则 ，
∵ ，
∴ ；
综上可得： .
故答案为：D.
【分析】此题分三种情况讨论：①当点B、O、C三点共线时，②当点B、O、C三点不共线时， 且∠AOC＜∠AOB，③当点B、O、C三点不共线时，且∠AOC＞∠AOB，分别结合补角的定义及角平分线的定义，由角的和差即可得出答案.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．如果代数式的值为2，那么 .
【答案】1
【解析】【解答】解：∵代数式的值为2，
∴=2，
∴2-1=1，
故答案为：1
【分析】先根据题意得到=2，进而代入即可得到代数式的值。
12．一个角的余角比它的补角的还少，则这个角为 °．
【答案】30
【解析】【解答】解：设这个角度数为x，
根据题意可得
解得，
∴这个角为.
故答案为：30.
【分析】设这个角度数为x，根据题意可得，据此解方程即可.
13．如图，C是线段上一点，D，E分别是线段的中点，若，则 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵D，E分别是线段AC，BC的中点，
∴CD=AC，BE=BC.
∵AB=10，
∴.
故答案为：5.
【分析】根据线段中点的定义得到CD=AC，CBE=BC，再由AB=10即可得DE的长.
14．如果 的平方根是 ，则
【答案】81
【解析】【解答】∵9的平方根为 ，
∴ =9，
所以a=81
【分析】根据平方根的定义先求出，然后利用算术平方根的定义求出a即可.
15．已知 ， ，若代数式 的结果与b无关，则 .
【答案】-2
【解析】【解答】
；
∵代数式 的结果与b无关，∴-8-4m=0，∴m=-2.
【分析】（1）将A、B代入，然后去括号、合并同类项求解；（2）与b的取值无关说明b的系数为0，据此求出m的值
16．若n＝，abc＜0，则n的值为 ．
【答案】1或﹣3
【解析】【解答】解：因为：abc＜0，
所以a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，
①当a，b，c都是负数，则＝=-1-1-1=-3；
②当a，b，c中有一个为负数，可假设a＜0，b>0，c＞0，
则＝=-1+1+1=1，
故答案为：1或﹣3．
【分析】由abc＜0可知a，b，c三个有理数都为负数或其中一个为负数，分两类考虑：①当a，b，c都是负数；②当a，b，c中有一个为负数，据此分别求解即可.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）葡萄加工厂现收购10吨葡萄，该葡萄的出原汁率80%（原汁含皮带籽）．若在市场上直接销售原汁，每吨可获利润500元；制成葡萄汁（葡萄汁不含皮不带籽）销售，每加工1吨原汁可获利润1200元；制成葡萄饮料销售，每加工1吨原汁可获利润2000元．该厂的生产能力是：若制葡萄汁，每天可加工3吨原汁；若制葡萄饮料，每天可加工1吨原汁；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批葡萄必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：（将葡萄榨成原汁时间忽略不计）
方案一：尽可能多的制成葡萄饮料，其余直接销售原汁；
方案二：将一部分制成葡萄饮料，其余制成葡萄汁销售，并恰好4天完成．
（1）请计算方案一的获利情况．
（2）方案二应如何安排原汁的使用．
（3）上述两种方案中哪一种方案获利较多，请计算说明．
【答案】（1）解：吨，
方案一获利（元）；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得
，
解得：，
，
（吨），（吨）
答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．
（3）方案二获利元，
所以选择第二种方案．
【解析】【分析】（1）假设四天都制葡萄饮料，每天加工一吨，四天可加工4吨，10吨出汁8吨，剩下的4吨原汁直接销售；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，一天一吨饮料，3吨葡萄汁，由此列出方程解答即可；
（3）先算出来方案二的利润，比较两种方案的大小，即可得出答案即可．
（1）吨，
方案一获利（元）；
（2）设x天制葡萄饮料，则天制成葡萄汁销售，由题意得
，
解得：，
，
（吨），（吨）
答：2吨做制葡萄饮料，6吨做葡萄汁．
（3）方案二获利元，
所以选择第二种方案．
18．（9分）如图，平面内有三个点A，B，C，按要求完成下列问题：
（1）在图中画出直线，射线，线段；
（2）观察图形发现，线段，得出这个结论的依据是： ；
（3）平面内是否存在点D，使得？如果存在，在图中画出一个满足条件的点D；如果不存在，说明理由．
【答案】（1）解：如图，直线，射线，线段就是所画；
（2）两点之间线段最短
（3）解：存在，如图，点D即为所存在的点．
由图可知：．
【解析】【解答】（2）解：观察图形发现， （两点之间线段最短）；
∴线段，得出这个结论的依据是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短
【分析】（1）根据题意作出图象即可；
（2）利用线段的性质求解即可；
（3）利用线段的和差求解即可。
19．（9分）根据要求作答
（1）如图，OC平分∠AOB，∠AOC=40°．求∠BOC的度数．
（2）如图，点O是直线AB上的一点，∠1与∠2互余，求∠DOC的度数．
（3）如图，点C是线段AB的中点，AD=6，BD=4，求CD的长．
【答案】（1）解：如图
∵OC平分∠AOB（已知），
∴ =∠AOC（角平分线定义）．
∵∠AOC=40°，
∴ =40°．
（2）解：如图
∵∠1与∠2互余（已知），
∴∠1+∠2=90°（余角定义）．
∵∠AOB=180°，
∴∠DOC=180°－90°=90°．
（3）解：如图
∵AD=6，BD=4，
∴AB=10．
∵点C是线段AB的中点（已知），
∴AC=CB（线段中点定义），
∴CD=AD –AC=6－5=1．
【解析】【分析】（1）先求出
=∠AOC，再求出 的度数即可；
（2）先求出 ∠1+∠2=90° ，再求出 ∠DOC=180°－90°=90° ；
（3）先求出 AB=10 ，再根据线段的中点计算求解即可。
20．（9分）学习了一元一次方程的解法后，老师布置了这样一道计算题 ，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：
甲同学：解方程 ．解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步 乙同学：解方程 ．解： …第①步 ……第②步 ……第③步 ……第④步 …………第⑤步 ． ………第⑥步
老师发现这两位同学的解答过程都有不符合题意．请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正．
（1）我选择 同学的解答过程进行分析（填“甲”或“乙”）；
（2）该同学的解答过程从第 步开始出现不符合题意（填序号）；错误的原因是 ；
（3）请写出正确的解答过程．
【答案】（1）甲
（2）②；去分母时 这一项没有加括号
（3）解： ．
．
【解析】【解答】（2）②，去分母时 这一项没有加括号；
【分析】根据解方程的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项和系数化为1，进行计算求解即可。
21．（9分）如图1，在 的九个格子中填入 个数字， 当每行、每列及每条对角线的 个数字之和都相等时，我们把这张图称之为九宫归位图：
（1）若 ，这 个数也能构成九宫归位图， 则此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为 ；
（2）如图2.在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请将剩余的 个数直接填入表2中；(用含 的代数式分别表示这 个数)
（3）如图3，在这张九宫归位图中，只填入了 个数，请你求出右上角“ ”所表示的数值.
【答案】（1）6
（2）解：设 是9个数中最大的数，则中间的数为 ，
∴其余各数如图，
（3）解：如图，设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，
由题意可得： ，
可得： ，
∴ ，
解得： .
∴右上角“ ”所表示的数值为1
【解析】【解答】（1）解：在 ，这9个数中，
∴2在中间，其余两个格子的数之和为4，
∴此时每行、每列及每条对角线的 个数字之和都为： ；
故答案为：6.
【分析】（1）根据题意可知，数字2肯定在中间位置，其余两个格子的数之和为4，即可得到答案；（2）由图可知，设 是9个数中最大的数，根据规律，即可得到答案；（3）设右上角“ ”所表示的数值为 ，设空格中相应位置的数为 ，然后根据每行、每列、每对角线的和相等，即可求出答案.
22．（9分）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
（2）当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
（3）当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．
【答案】（1）解：∵
∴
∴．
（2）解：∵当时，
∴
∴当时，
∴时．
（3）解：当时，
∴
∴
∴当时，
∴时．
【解析】【分析】（1）将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；
（2）将x=1代入px3＋qx﹣1＝4中，得到关于p、q的关系式，将x=-1代入px3＋qx﹣1后，适当变形，利用整体代入的方法解法即可；
（3）利用（2）中的方法解答即可。
23．（12分）已知：线段AB＝20cm.
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，经过 秒，点P、Q两点能相遇.
（2）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点向A点以3厘米/秒运动，问再经过几秒后P、Q相距5cm
（3）如图2，AO＝4cm，PO＝2cm，∠POB＝60°，点P绕着点O以60°/秒的速度逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度.
【答案】（1）4
（2）解：设经过a秒后P、Q相距5cm，
由题意得，20－（2＋3）a＝5，
解得： ，
或（2＋3）a 20＝5，
解得：a＝5，
答：再经过3秒或5秒后P、Q相距5cm
（3）解：点P，Q只能在直线AB上相遇，则点P旋转到直线AB上的时间为 s或 s，
设点Q的速度为ycm/s，
当2s时相遇，依题意得，2y＝20 2＝18，解得y＝9
当5s时相遇，依题意得，5y＝20 6＝14，解得y＝2.8
答：点Q的速度为9cm/s或2.8cm/s．
【解析】【解答】解：（1）设经过x秒两点相遇，
由题意得，（2＋3）x＝20，
解得：x＝4，
即经过4秒，点P、Q两点相遇；
故答案为：4．
【分析】（1）设经过x秒两点相遇，根据总路程为20cm，列方程求解；（2）设经过a秒后P、Q相距5cm，分两种情况：用AB的长度 点P和点Q走的路程；用点P和点Q走的路程 AB的长度，分别列方程求解；（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，而点P旋转到直线AB上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
