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浙教版八年级上册期末进阶训练领航卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
2．如图，，且，若再添加一个条件，仍不能证明成立，则添加的条件可能是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
5．下列命题正确的是（ ）
A．两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．将精确到千位，记为
C．的平方根是
D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上
6．把各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A． B．
C． D．
7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（ ）
A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
9．如图，△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以AC、BC、AB为边作如图所示的等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF，连结DE，DF，则四边形DFCE的面积为（ ）
A． B． C． D．1
10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．较小两个正三角重叠部分的面积
C．最大正三角形的面积
D．最大正三角形与直角三角形的面积差
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠B＝35°，则∠BAE的大小是 度．
13．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ．
14．若与点关于轴对称，则的值是 ．
15．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售.
16．如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则 （填或“>”、“=”或“<”）
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C.
（1）求直线的解析表达式；
（2）求的面积；
（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标.
18．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
（1）
在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）
若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为 ；
（3）
如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
19．（9分）问题发现
（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试猜想CD与BE的数量关系是 ；
（2）问题探究：如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝6．求BD的长．
（3）问题解决：如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，求CD的长度最大值．
20．（9分）如图，直线AB：y=-x+n分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）直线：交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
21．（9分）某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费是 元；
（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？
22．（9分）如图1， 的边 在直线 上， ，且 ， 的边 也在直线 上，边 与 重合，且 .
（1）在图1中请你通过观察，猜想并直接写出 与 所满足的数量关系和位置关系；
（2）将 沿直线 向左平移到图2的位置时， 交 于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
23．（12分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
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数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．若一个三角形，两边长分别是5和11，则第三边长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【解析】【解答】解：设第三边长为x，则11-5＜x＜11+6，即6＜x＜17，
由此可知符合条件的只有选项D，
故答案为：D.
【分析】根据三角形三边关系“任何两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可求出第三边的取值范围，从而逐项判断得出答案.
2．如图，，且，若再添加一个条件，仍不能证明成立，则添加的条件可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
又AB=DE，
如果添加∠A=∠D，可得△ABC≌△DEF（ASA），故A选项不符合题意；
如果添加BE=CF，则BE+EC=CF+EC，即BC=EF，可得△ABC≌△DEF（SAS），故B选项不符合题意；
如果添加AC∥DF，可得∠F=∠ACB，可得△ABC≌△DEF（AAS），故C选项不符合题意；
如果添加AC=DF，可能由SSA判断出△ABC与△DEF全等，故D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】由二直线平行，同位角相等，得∠B=∠DEF，题干又给出了AB=DE，如果用SAS判断△ABC≌△DEF，可以添加能证出BC=EF的条件即可；如果用ASA证△ABC≌△DEF，可以添加∠A=∠D即可；如果用AAS证△ABC≌△DEF，可以添加能证出∠F=∠ACB的条件即可，据此逐项判断得出答案.
3．如图，，若和分别垂直平分和，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解： ，
∠B+∠C=180°-∠BAC=80°，
和分别垂直平分和，
PA=PB，QA=QC，
∠PAB=∠B，∠QAC=∠C，
∠PAB+∠QAC=∠B+∠C=80°，
∠PAQ=∠BAC-（∠PAB+∠QAC）=100°-80°=20°.
故答案为：A.
【分析】先利用三角形内角和定理求出∠B+∠C=80°，再利用角平分线的性质得出∠PAB+∠QAC=∠B+
∠C=80°，再然后利用角的和差计算即可.
4．如图所示，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S阴影等于（ ）
A．2cm2 B．1cm2 C． cm2 D． cm2
【答案】B
【解析】【解答】∵由于D. E. F分别为BC、AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
S△BEC= S△ABC=2cm2.
S△BEF= S△BEC= ×2=1cm2.
故答案为：B
【分析】由线段中点的定义可得AE=DE，BD=CD，CF=EF，然后由等底同高的两个三角形的面积相等可求解.
5．下列命题正确的是（ ）
A．两边及一角对应相等的两个三角形全等
B．将精确到千位，记为
C．的平方根是
D．到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上
【答案】D
【解析】【解答】解： A.两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，所以A不符合题意；
B.将32000精确到千位，记为，所以B不符合题意；
C.16的平方根是±4，所以C不符合题意；
D、到三角形三个顶点距离相等的点在这个三角形三边的垂直平分线上，D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形判定SAS判断A项；根据科学记数法概念判断B项；根据平方根的概念判断C项；根据垂直平分线性质判断D项。
6．把各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标都不变，所得图形是下列答案中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵把各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标都不变，
∴则两个三角形关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】关于y轴对称的点：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此判断.
7．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l经过二、三、四象限，且还经过点，，和，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：如图，设直线l的解析式为，
∵直线l经过二、三、四象限，
∴随x的增大而减小，
A选项，
∵随x的增大而减小，
∴，故该选项不符合题意；
B选项，
∵，y随x的增大而减小，
∴，故该选项不符合题意；
C选项，
∵，y随x的增大而减小，
∴，故该选项不符合题意；
D选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】设直线l的解析式为y=kx+b，根据直线经过的象限可得k<0，b<0，则y随x的增大而减小，据此判断.
8．如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B，最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差AD＝1米，水平距离BD＝4米，则点C与点B的高度差CE为（ ）
A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米
【答案】B
【解析】【解答】解：作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，
∵∠AOC=∠AOF+∠COG=90°，
∠AOF+∠OAF=90°，
∴∠COG=∠OAF，
在△AOF与△OCG中，
，
∴△AOF≌△OCG（AAS），
∴OG=AF=BD=4米，
设AO=x米，
在Rt△AFO中，AF2+OF2=AO2，即42+（x-1）2=x2，
解得x=8.5.
则CE=GB=OB-OG=8.5-4=4.5（米）.
故答案为：B.
【分析】作AF⊥BO于F，CG⊥BO于G，由同角的余角相等可得∠COG=∠OAF， 由题意可得AO=OC，利用AAS证明△AOF≌△OCG，得到OG=AF=BD=4米，设AO=x米，在Rt△AFO中，由勾股定理可得x的值，然后根据CE=GB=OB-OG进行计算.
9．如图，△ABC中，AC=BC=1，∠ACB=90°，以AC、BC、AB为边作如图所示的等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF，连结DE，DF，则四边形DFCE的面积为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【解析】【解答】解：如图，连接DC、EF，作FH⊥EC，
∵△ACB为等腰直角三角形，△ABD为等边三角形，
∵AC=BC，AD=BD，CE=CF，
∴CD为AB的中垂线，也是EF的垂直平分线，
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠FCD=∠FCB-∠BCD=60°-45°=15°，
同理∠ECD=15°，
∴∠FCE=∠FCD+∠ECD=15°，
∴∠FCE=30°，
∴FH=FC=，CH=FCcos30°=，
∴EH=EC-CH=1-=，
∴，
∴CO=ACsin45°=，AB=AC=，
∴OD=ADsin60°==，
∴CD=CO+OD=，
∴四边形DFCE的面积= .
故答案为：B.
【分析】连接DC、EF，作FH⊥EC，利用等腰三角形的性质得出CD是AB的垂直平分线，也是EF的垂直平分线，然后通过角的关系求出∠ECF为30°，通过三角函数和勾股定理求出EF和CD的长，由于四边形DFCE的两条对角线互相垂直，根据四边形DFCE的面积等于对角线乘积的一半计算即得结果.
10．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（ ）
A．直角三角形的面积
B．较小两个正三角重叠部分的面积
C．最大正三角形的面积
D．最大正三角形与直角三角形的面积差
【答案】B
【解析】【解答】解：设直角三角形的斜边长为c，较短直角边长为a，较长直角边为b，
由勾股定理得：c2=a2+b2，
阴影部分的面积为：，
较小两个正三角形重叠部分的边长为：a+b-c，
则较小两个正三角形重叠部分的面积为：
，
∴知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正三角形重叠部分的面积，即等于阴影部分的面积.
故答案为：B.
【分析】根据勾股定理得到c2=a2+b2，再根据正三角形的面积公式、平行四边形的面积公式推导计算即可.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．已知正比例函数的图象经过点，则k的值为 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：把代入，得：
，
故答案为：2
【分析】根据 正比例函数的图象经过点， 计算求解即可。
12．如图，在△ABC中，AB＝AC．分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD交BC于点E．若∠B＝35°，则∠BAE的大小是 度．
【答案】55
【解析】【解答】解：，，
，
，
由作图过程可得AD垂直平分BC，
．
故答案为：55.
【分析】由等边对等角得∠B=∠C=35°，由三角形的内角和定理算出∠BAC=110°，根据等腰三角形的三线合一可求出∠BAE的度数.
13．如图，一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，已知∠A0B＝120°∠CDB＝20°，则∠AEF＝ ．
【答案】40°
【解析】【解答】解：∵一束光沿CD方向，先后经过平面镜OB、OA反射后，沿EF方向射出，
∴∠EDO=∠CDB=20°，∠AEF=∠OED，
在△ODE中，∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°-120°-20°=40°，
∴∠AEF=∠OED=40°，
故答案为：40°.
【分析】先利用三角形的内角和求出∠OED=180°-∠AOB-∠EDO=180°-120°-20°=40°，再求出∠AEF=∠OED=40°即可.
14．若与点关于轴对称，则的值是 ．
【答案】-1
【解析】【解答】解：根据题意
与点关于轴对称
则
解得
故答案为：-1
【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变、纵坐标互为相反数，可先求出m、n的值，再代入求值。-1的奇次幂是-1。
15．某种家用电器的进价为每件800元，以每件1200元的标价出售，由于电器积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最低可按标价的 折出售.
【答案】七
【解析】【解答】解：设按标价的x折出售
由题意得：
解得：
最低可按标价的7折出售.
故答案为：7.
【分析】设按标价的x折出售，由题意可得利润为800×5%，售价为1200×，根据售价-进价表示出利润，据此列出不等式，求解即可.
16．如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，，，，则 （填或“>”、“=”或“<”）
【答案】＝
【解析】【解答】解：连接BC，
∵B（1，2），C（2，4），D（5，3），E（5，1），
∴AE＝DE＝2，
∴△ADE是等腰直角三角形，
∴∠DAE＝45°，
又∵AB＝，
同理可得BC＝，
AC＝，
则在△ABC中，有AB2＋BC2＝AC2，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝45°，
∴∠BAC＝∠DAE.
故答案为：＝.
【分析】连接BC，易得△ADE、△ABC是等腰直角三角形，则∠DAE＝45°，∠BAC＝45°，据此比较.
三、综合题（本大题共7小题，共66分）
17．（9分）如图，直线的解析式为，且与x轴交于点D，直线经过点A、B，直线、交于点C.
（1）求直线的解析表达式；
（2）求的面积；
（3）在直线上存在异于点C的另一点P，使得与的面积相等，请求出点P的坐标.
【答案】（1）解：设直线的解析表达式为y=kx+b（k≠0），
把A（4，0）、B（3， ）代入表达式y=kx+b，
，解得：，
∴直线的解析表达式为y=x-6；
（2）解：当y=-3x+3=0时，x=1，
∴D（1，0）.
联立y=-3x+3和y=x-6，
解得：x=2，y=-3，
∴C（2，-3），
∴；
（3）解：∵△ADP与△ADC底边都是AD，△ADP与△ADC的面积相等，
∴两三角形高相等.
∵C（2，-3），
∴点P的纵坐标为3.
当y=x-6=3时，x=6，
∴点P的坐标为（6，3）.
【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标，利用待定系数法可以求出直线l2的解析式；
（2）令y=-3x+3中的y=0，算出对应的自变量的值，可得点D的坐标，联立两一次函数的解析式求解可得点C的坐标，进而根据三角形的面积计算公式即可算出△ADC的面积；
（3）根据同底等高的三角形面积相等可得点P的纵坐标为3，从而将y=3代入直线l2算出x的值，可得点P的坐标.
18．（9分）已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A，B，C三点均在格点上.
（1）
在直角坐标系内画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点A'，B'，C'的坐标；
（2）
若点P与点C关于y轴对称，则点P的坐标为 ；
（3）
如果要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是 .
【答案】（1）解：如图所示：△A'B'C'即为所求，A'（1，-1），B'（4，-1），C'（5，-3）；
（2）（-5，3）
（3）（0，3）或（5，-1）或（0，-1）
【解析】【解答】解：（2）∵点P与点C关于y轴对称，C（5，3），
∴点P的坐标为（-5，3）；
故答案为：（-5，3）；
（3）要使△ABD与△ABC全等，则点D的坐标是（0，3）或（5，-1）或（0，-1）.
故答案为：（0，3）或（5，-1）或（0，-1）.
【分析】（1）根据轴对称的性质及方格纸的特点分别作出点A、B、C三点关于x轴对称的点 A'，B'，C' ，再顺次连接即可，进而根据点 A'，B'，C' 的位置读出其坐标即可；
（2）直接利用关于y轴对称点的性质“横坐标互为相反数，纵坐标不变”得出答案；
（3）结合网格利用全等三角形的判定与性质得出D点坐标．
19．（9分）问题发现
（1）如图①，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外分别作等边△ABD和等边△ACE，连接CD，BE．试猜想CD与BE的数量关系是 ；
（2）问题探究：如图②，四边形ABCD中，∠ABC＝45°，∠CAD＝90°，AC＝AD，AB＝2BC＝6．求BD的长．
（3）问题解决：如图③，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠ACB是一个变化的角，以AB为边向△ABC外作等边△ABD，连接CD，求CD的长度最大值．
【答案】（1）CD=BE
（2）解：如图②中，以AB为边向外作等腰直角△ABT，连接CT．
∵∠BAT=∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠TAC，
在△TAC和△BAD中，
∴△TAC≌△BAD（SAS），
∴CT=BD，
∵∠ABT=∠ABC=45°，
∴∠TBC=90°，
∵AB=2BC=6，
∴，
∴，
∴BD=TC=9；
（3）解：存在．如图③中，以BC为边向外作等边△BCF，连接AF．
∵△ABD，△BCF都是等边三角形，
∴BA=BA，BC=BF，∠DBA=∠CBF=60°，
∴∠DBC=∠ABF，
在△DBC和△ABF中，
∴△DBC≌△ABF（SAS），
∴DC=AF，
∵AC=2，CF=BC=3，
∴AF≤AC+CF，
∴AF≤5，
∴当A，C，F共线时，AF的值最大，最大值为5，
∴CD的最大值为5．
【解析】【解答】解：(1)CD=BE．
理由：如图①中，∵△ABD，△ACE都是等边三角形，
∴AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE=60°，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE．
故答案为：CD=BE．
【分析】（1）证明△DAC≌△BAE（SAS），即可得出结论；
（2）如图②中，以AB为边向外作等腰直角△ABT，连接CT，证明△TAC≌△BAD（SAS），得出CT=BD，利用勾股定理求出CT即可；
（3）存在．如图③中，以BC为边向外作等边△BCF，连接AF．证明△DBC≌△ABF（SAS），推出DC=AF，即可得出结论。
20．（9分）如图，直线AB：y=-x+n分别与x，y轴交于A（6，0）、B两点，过点B的直线交x轴负半轴于C，且OB：OC=3：1．
（1）求点B的坐标；
（2）求直线BC的函数表达式；
（3）直线：交直线AB于E，交直线BC于点F，交x轴于D，是否存在这样的直线EF，使得？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：∵y=-x+n且过点A（6，0），
∴-6+n=0，
∴n=6，
∴直线AB：y=-x+6，
令x=6，则y=6，
∴B（0，6）；
（2）解：∵B（0，6），
∴OB=6，
且OC：OB=1：3，
∴OC=2，
∴C（-2，0），
设直线BC的解析式为y=kx+6，
把C（-2，0）代入得：-2k+6=0，
解得k=3，
∴直线BC的解析式为y=3x+6；
（3）解：存在．
理由如下：如图中，
∵S△BDF=S△BDE，
∴只需DF=DE，即D为EF中点，
∵E为直线AB与EF的交点，
∴，可得E(k+4 ，2 k)，
∵F为直线BC与EF的交点，
∴，可得F( k ， k )，
令y=0，则0=x k，
解得：x=2k，
∴直线EF与x轴的交点D（2k，0），
∵点D为EF的中点，
∴利用中点公式可得(2 k)+( k )＝0，
∴k=，
当k=也满足，故存在．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可得解；
（2）利用待定系数法即可得出直线BC的解析式；
（3）由S△BDF=S△BDE，只需DF=DE，即D为EF中点，得出点E、F的坐标，令y=0，则0=x k，得出x的值，利用中点公式可得(2 k)+( k )＝0，得出k的值，即可得解。
21．（9分）某地自米水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费是 元；
（2）写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式；
（3）若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位这个月的用水量为多少吨？
【答案】（1）1660；1400
（2）解：用水在计划内：y=0.5x（x≤3000）
用水超出计划用水量：y=1500+0.8（x-3000）（x＞3000）
（3）解：缴费1540元大于计划用水量水费1500元，所以1540=1500+0.8（x-3000） 解得 x=3050.
【解析】【解答】解：（1）根据题意，用水3200吨超出计划用水量，所以3000×0.5+200×0.8=1660元；用水2800吨符合计划用水量，所以2800×0.5=1400元；
【分析】（1）根据题意，用水3200吨超出计划用水量，所以需分别计算水费，再总和；用水2800吨符合计划用水量，直接计算即可；（2）根据两种情况分别写出函数式即可；（3）缴费1540元大于计划用水量水费1500元，所以选择第二个函数表达式代入解答即可.
22．（9分）如图1， 的边 在直线 上， ，且 ， 的边 也在直线 上，边 与 重合，且 .
（1）在图1中请你通过观察，猜想并直接写出 与 所满足的数量关系和位置关系；
（2）将 沿直线 向左平移到图2的位置时， 交 于点Q，连接AP，BQ，猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；
（3）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ，你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.
【答案】（1）解： ， ，
，且 ，边 与边 重合，且 .
与 是全等的等腰直角三角形，
， ，
，
，
（2）解： 与 所满足的数量关系是 ，位置关系是 ，理由如下：
延长 交 于 ，
由（1）知， ， ，
，
，
在 和 中，
，
，
， ，
，
，
，
，
，
（3）成立，理由如下：
如图， ，
，
又 ，
，
，
在 和 中，
，
，
，
如图3，延长 交 于点 ，
则 ，
，
，
在 中， ，
，
，
.
【解析】【分析】（1）由题意得△ABC与△EFP是全等的等腰直角三角形，可得 ， ，可得 ， ；
（2）求出 ，根据 证 ，推出 ， ，根据三角形内角和定理求出 ，推出 ，求出 即可；
（3）证明相等时思路同（1），证明垂直时，延长 交 于点 ，则 ，借助全等得到的角相等，得出 ，进一步可得出结论.
23．（12分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．
（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；
（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；
（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）
【答案】（1）解：如图，∵∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
（2）解：∵∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D=360°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°
（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N=180×5+180=1080°．
【解析】【分析】（1）根据三角形外角定理得出∠1=∠2+∠D，∠2=∠B+∠E故∠1=∠2+∠D=∠B+∠E+∠D，根据三角形的内角和得出∠1+∠A+∠C=180°，利用整体代入即可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°；
（2）根据三角形外角定理得出∠1=∠2+∠F，∠2=∠B+∠E，故∠1=∠2+∠F=∠B+∠E+∠F，根据四边形的内角和得出∠1+∠A+∠C+∠D=360°，利用整体代入即可得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360°；
（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，从而得出答案。
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