16.1 课时1 二次根式概念及有意义的条件 课件(共19张PPT) 人教版数学八年级下册

(共19张PPT)
16.1 二次根式
课时1 二次根式概念及有意义的条件
精准理解二次根式的定义，能迅速判别给定式子是否为二次根式；牢固掌握二次根式有意义的关键条件.
借助多样化的实例剖析二次根式有意义的条件，锻炼观察、归纳以及逻辑推理能力.
在求解含二次根式的代数式中未知量取值范围的实践里，提升运用所学知识解决实际数学问题的能力.
在探索二次根式有意义条件问题的过程中，感悟数学的严密性与精确性，培育严谨细致、实事求是的学习态度.
1
2
3
4
【重点】理解二次根式的概念、掌握二次根式有意义的条件.
【难点】在实际问题中对概念的理解应用.
【问题3】什么数有算术平方根
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.
【问题1】什么叫做平方根
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.
【问题2】什么叫做算术平方根
如果x2=a(x≥0),那么x称为a的算术平方根.用 表示.
　　电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 ，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，那么它们的传播半径之比是 .
公式中 中的 表示什么意义？
式子 表示什么？
(1)面积为3 的正方形的边长为_____，面积为S 的正方形的边长为_____．
(2)一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．
(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．
知识点 1
二次根式的定义和有意义的条件
【思考】用带根号的式子填空,这些结果有什么特点？
(1)这些式子分别表示什么意义？
分别表示3，S，65，的算术平方根．
①根指数都为2;
②被开方数为非负数.
(2)这些式子有什么共同特征？
在前面的问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ．
根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？　
我们知道：一个正数有两个平方根；
0的平方根为0；
在实数范围内，负数没有平方根.
因此，在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0.
一般地，我们把形如 的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.
两个必备特征
①外貌特征：含有“ ”
②内在特征：被开方数a≥0
注意：a可以是数，也可以是式.
要点归纳
【例1】下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？
解：(1)(4)(5)均是二次根式，(2)(3)(6)均不是二次根式.
是否含二次根号
被开方数是不是非负数
二次根式
不是二次根式
是
是
否
否
分析：
利用二次根式的定义识别二次根式
（1）
（6）
（5）
（3）
（4）
（2）
素养考点1
1.下列各式是二次根式吗
是
是
是
是
不是
（1）
（2）
（3）
（4）
（6）
（5）
（7）
（8）
（9）
（10）
不是
是
不是
不是
不是
（x，y异号）
基础练习
【例2】当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义
解：由5-x≥0，得x≤5.
当x≤5时，在实数范围内有意义.
利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围
素养考点2
1.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
解：(1)由题意得1-2a＞0,
∴a<
(2)∵被开方数需大于或等于零.
∴5+a≥0，∴a≥-5.
∵分母不能等于零.
∴a-2≠0，∴a≠2.
∴a≥-5且a≠2.
【方法总结】要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分母或二次根式为分式的分母时,应同时考虑分母不为零.
(1)
(2)
基础练习
∴当x=1时， 在实数范围内有意义.
∴无论x为何实数, 在实数范围内都无意义.
【方法总结】被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.
2.当x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义
解：(1)∵无论x为何实数,-x2+2x-1≤0.
即-(x-1)2≤0.
(2)∵无论x为何实数,-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，
基础练习
二次根式的概念及有意义的条件
(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；
(2)多个二次根式相加如 有意义的条件：
(3)二次根式作为分式的分母如 有意义的条件：A＞0；
(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0.
要点归纳
二次根式
定义
带有二次根号
在有意义条件下求字母的取值范围
抓住被开方数必须为非负数，从而建立不等式求出其解集.
被开方数为非负数
1.下列式子中,不属于二次根式的是( )
A. B. C. D.
2.式子有意义的条件是( )
A.x＞6 B.x≥-6 C.x＜6 D.x≤6
3.当x=____时，二次根式取最小值，其最小值为____.
A
A
3
0
查漏补缺
4.当a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
查漏补缺
解：
由乘法法则得或
解得或
即当或时，有意义.
5.先阅读，后回答问题：当x为何值时，有意义？
提升能力
解：由题意得