16.1 课时2 二次根式的双重非负性 课件(共14张PPT) 人教版数学八年级下册

(共14张PPT)
课时2 二次根式的双重非负性
16.1 二次根式
透彻领悟二次根式的双重非负性本质，能够灵活运用该性质进行基础的运算与推理；熟练掌握运用二次根式双重非负性去处理代数式求值、等式成立判定等问题的技巧.
经由对诸多二次根式双重非负性相关例题、习题的深度分析与解答，强化逻辑思维与数学运算这两项核心能力.
当面临利用双重非负性解决较为复杂的问题（如多个非负项累加为零的情形）时，学会有条不紊地综合分析、层层推导的有效思维方式.
深切体会二次根式双重非负性在整个数学体系里的关键作用，强化对数学重要性质的重视程度与运用意识，进而激发对初中数学学习的浓厚兴趣.
1
2
3
4
【重点】透彻领悟二次根式的双重非负性本质.
【难点】灵活运用二次根式的双重非负性进行基础的运算与推理； 熟练掌握代数式求值、等式成立判定等问题的技巧.
二次根式的双重非负性
前者x为全体实数；后者x为正数和0.
当a＞0时, 表示a的算术平方根,因此＞0；
综上所述：当a≥0时, ≥0.
[问题1]当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？ 呢？
[问题2]二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a=0时，表示0的算术平方根，因此=0.
二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式,我们知道：
(1)a为被开方数,为保证其有意义，可知a≥0；
(2) 表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.
二次根式的被开方数非负
二次根式的值非负
二次根式的双重非负性
要点归纳
利用二次根式的双重非负性求字母的值
提示：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
例3 若 ，求a -2b+c的值.
解：
由题意可知
解得a=-5,b=3,c=2.
所以a -2b+c=-5-2 6+2=-15.
素养考点1
解：由题意得x-y-1=0且x+y-3=0．
解得x=2，y=1．
∴4x+y=2×4+1=9，
∴x+4y的平方根为±3.
1.已知|x-y-1|和 互为相反数，求4x+y的平方根．
基础练习
二次根式的双重非负性和不等式求字母的值
例4 已知实数x、y满足等式 ，求x2-y2的值.
解：
由题意得
解得：x=5
把x=5,代入得y=6
所以x2-y2=52-62=-11
素养考点2
2. 已知y = ,求3x+2y的算术平方根.
解：由题意得
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=3×3＋2×8=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
基础练习
二次根式的被开方数非负，即中a≥0
二次根式的值非负.即中≥0
二次根式的双重非负性
1.若二次根式有意义,求b的取值范围．
解：由题意得b-5≥0且b2-b-2≠0，
解得b≥5且b≠-1，b≠2，
∴b≥5．
查漏补缺
2.若x,y是实数,且y＜,求的值.
解：根据题意得，
∴b=2.
∵y＜ ,
∴y＜ ，
∴ .
查漏补缺
解：由题意得b(b-2)≥0
由乘法法则得
解得b≥2 或b≤0
即当b≥2 或b≤0时， 有意义.
3.先阅读，后回答问题：当x为何值时，有意义？
提升能力
4.体会解题思想后,试着解答：当m为何值时, 有意义？
解：由题意得
，则
解得m≥2或m＜
即当m≥2或m＜ 时, 有意义．
提升能力