16.3 课时2 二次根式的混合运算 课件(共21张PPT) 人教版数学八年级下册

(共21张PPT)
16.3 二次根式的加减
课时2 二次根式的混合运算
熟练掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则.能准确运用这些法则进行二次根式的混合运算，包括有括号的情况，正确计算出结果.
经历将复杂的二次根式混合运算问题逐步分解、化简的过程，培养分析问题和解决问题的能力.
感受数学运算的规律性和逻辑性，增强对数学学习的兴趣和自信心.
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【重点】能准确无误地运用这些法则进行各类二次根式的混合运算，包括正确处理运算顺序.
【难点】整体思想的运用及在较为复杂的二次根式混合运算中，准确无误地运用多个运算法则进行计算.
化成最简二次根式后被开方数相同.
同类二次根式：
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
二次根式的加减法法则:
合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么
多项式与单项式的除法法则是什么
m(a+b+c)=ma+mb+mc
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb
(ma+mb+mc)÷m=a+b+c
分配律
单×多
转化
前面两个问题的思路是：
思考
若把字母a,b,c,m都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？
单×单
例1 计算：
解：
此处类比“多项式×单项式”即(x+y)a=ax+ay.
此处类比“多项式÷单项式”即(x-y)÷a=x÷a-y÷a.
二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.
二次根式的混合运算
考查二次根式的多项式与单项式乘除运算能力
知识点 1
素养考点1
1.计算：（1） （2）
(1)原式
解：
(2)原式
基础练习
例2 计算：
解：
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
此处类比
(a+b)(a-b)=a2-b2.
考查二次根式的多项式乘法运算能力
素养考点2
【思考】（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数相同的二次根式；
第三步的依据是：合并同类项.
2.计算：
（1）
（2）
解：
（1）
（2）
基础练习
回顾提问1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2;
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
回顾提问2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗
利用乘法公式计算二次根式
前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算，所以适用.
知识点2
例3 计算：
解：
考查利用乘法公式计算二次根式的能力
（1）
（2）
（1）
（2）
素养考点1
拓展计算：
解：(1)原式
(2)原式
（1）
（2）
解：原式
3. 计算：
原式
基础练习
在前面我们学习二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
【思考】如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如： 等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
分母有理化
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
知识点3
例4 计算:
解:
分母有理化的应用
提示：
分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构成平方差公式，可以使分母不含根号.
（1）
（2）
（1）
（2）
素养考点1
1.二次根式的混合运算：
二次根式的混合运算的顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
2.二次根式与乘法公式的综合运用：
二次根式中单乘多、多乘多、多除多与整式乘法非常相似，均可以运用整式乘法法则与整式乘法公式进行计算.运用的乘法公式主要是：平方差公式与完全平方公式.
解：(1)原式
(2)原式
1.计算：
（1）
（2）
2.计算：
解：
（1）
（2）
（1）
（2）
3.已知，，求的值．
解：∵，
，
∴
．