16.3 课时1 二次根式的加减法 课件(共24张PPT) 人教版数学八年级下册

(共24张PPT)
16.3 二次根式的加减
课时1 二次根式的加减法
理解二次根式加减法的法则；熟练进行二次根式加减法运算，能正确识别同类二次根式，然后按照合并同类二次根式的法则准确地进行二次根式的加减运算.
通过与整式加减法进行类比，体会类比思想在数学学习中的应用，更好地理解和掌握二次根式加减法的运算规则.
体会二次根式加减法与之前所学整式加减法等知识的联系，感受数学知识体系的连贯性和系统性，增强学习数学的信心.
1
2
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【重点】熟练进行二次根式加减法运算.
【难点】二次根式的准确化简及对同类二次根式概念的深入理解.
问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式
问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
化简后被开方数相同
（1）
（2）
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
=
+
在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.
由上图，易得2a+3a=5a.
当a= 时，分别代入左右得
二次根式可以合并的条件
你发现了什么？
当a= 时，分别代入左右得
知识点 1
因为 ，由前面知两者可以合并.
当a= ，b= 时，得2a+3b= .
a
2a+3b
b
=
+
b
b
a
前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：
这两个二次根式可以合并吗？
你又有什么发现吗
将二次根式化成最简二次根式，如果被开方数相同，则这样的二次根式可以合并.
注意：
1.判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.
2.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：
要点归纳
1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2.下列二次根式，不能与 合并的是________(填序号）.
②
⑤
基础练习
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
7.5 dm
18
8
二次根式的加减
【讨论】 1. 怎样列式求两个正方形边长的和
知识点2
【讨论】2.所列算式能直接进行加减运算吗 如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说出每步运算的依据）.
（化成最简二次根式）
（逆用分配律）
∴在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板．
解：列式如下：
在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
二次根式的加减法法则:
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
(1)化——将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找——找出被开方数相同的二次根式；
(3)并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
要点归纳
解：
例2 计算:
二次根式的加减计算
（1）
（2）
（2）
（1）
素养考点1
3.下列计算正确的是 （　　）
A. B.
C. D.
C
4.已知一个平行四边形一边长为为 ,另一边长为 ，则其周长为______.
基础练习
例3 计算:
解：
二次根式的加减混合运算
（1）
（2）
（1）
（2）
计算时，有括号，一定要先去括号！
素养考点2
解：原式
解：原式
（2）
（1）
5.计算
基础练习
将每个二次根式都化为最简二次根式，若被开方数中含有带分数，则要先化成假分数；若含有小数，则要化成分数，进而化为最简二次根式．
化简
合并
原式中若有括号，要先去括号，再应用加法交换律、结合律将被开方数相同的二次根式进行合并．
二次根式加减运算的技巧
要点归纳
易错警示
(1)合并被开方数相同的二次根式时，根号外的因数(式)与因数(式)合并，剩下的部分保持不变，一定不要丢掉；
(2)不能合并的二次根式不能丢掉，因为它们也是结果的一部分；
(3)二次根式根号外的因数是带分数的要化为假分数．
要点归纳
二次根式加减
法则
注意
运算原理
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
运算律仍然适用
与实数的运算顺序一样
运算顺序
1. 与最简二次根式 能合并，则n=_____.
2
解：(1)原式
(2)原式
2.计算
（1）
（2）
（3）
（4）原式＝
（4）
解：(3)原式=
3.若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得 解得
即
4. 如图，两个圆的圆心相同，它们的面积分别是8cm2和18cm2，求圆环的宽度d(两圆半径之差).
解：
答：圆环的宽度d为 cm.
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