福建省三明市永安九中等四校2024-2025学年高一上学期期中联考数学试卷（含答案）

福建省三明市永安九中等四校2024-2025学年高一上学期期中联考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，则与集合的关系为( )
A. B. C. D.
2.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3.下列表示同一函数的是( )
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数的定义域为，则的定义域为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，若，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
7.函数的大致图象为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，若则函数的零点个数是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中正确的是( )
A. 若，则函数的最小值为
B. 若，则的最小值为
C. 若，，，则的最大值为
D. 若，满足，则的最大值为
10.下列大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
11.已知函数的定义域为，对任意实数，满足：，且当时，则下列选项正确的是( )
A. B.
C. 为上的增函数 D. 为奇函数
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.幂函数的图象关于轴对称，则实数______．
13.已知函数且，则的值为______．
14.若，，，，使，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
计算：
；
．
16.本小题分
设全集，集合，．
求，；
若集合，，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知函数，且．
判断并证明函数的奇偶性；
若，求函数在区间上的最大值．
18.本小题分
已知函数为奇函数，．
求的值；
讨论函数的单调性；
若恒成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹布劳威尔，简单地讲就是对于满足一定条件的连实函数，存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点“函数，而称为该函数的一个不动点．现新定义：若满足，则称为的次不动点．
判断函数是否是“不动点”函数，若是，求出其不动点；若不是，请说明理由．
已知函数，若是的次不动点，求实数的值；
若函数在上仅有一个不动点和一个次不动点，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：
．
原式
．
16.解：因为可得，所以，
，
所以，且，
所以．
因为，所以，
当时，显然不满足，所以；
因为，所以，解得，
所以的取值范围是．
17.解：函数为奇函数，证明如下：
由题得，解得，
故函数的定义域为，关于原点对称；
，
，
所以函数为奇函数．
由，函数为增函数，
所以函数为增函数，函数为减函数同增异减，
所以函数为增函数，函数在区间上单调递增，
最大值为．
18.解：因为为奇函数，
所以，
所以，所以，
所以．
，，，，
所以，
则，
所以，所以，
所以在上单调递增．
因为是上的奇函数，所以，
因为在上单调递增，所以恒成立，
所以恒成立，所以；
因为，当时取等号，所以，
所以，
故的范围为．
19.解：当时，解得或，
是“不动点”函数，不动点是 和，
是“不动点”函数，
，，解得．
由题意可知：
在上，且，唯一，
函数在上仅有一个不动点时，，
，
令，在上是单调增函数．
．
函数在上仅有一个次不动点时，，
在上是单调增函数，
令，，即，
综上所述：．
第1页，共1页