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2024-2025学年第一学期高二期末真题破题卷（安徽省）
物理试题（二）
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.(2024·湖北省宜昌市·期末考试)质量为的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为的物块以某一初速度从左端滑上木板，在木板上滑行一段距离后与木板相对静止。甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时，物块和木板可能的相对位置。物块可以看作质点，设物块和木板之间的摩擦力大小恒定，下列说法正确的是( )
A. 越小，物块在木板上滑行的时间越长
B. 越小，物块和木板的相对位移越大
C. 无论、、的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D. 若较小，则可能是甲图所示的情形若较大，则可能是乙图所示的情形
【答案】C
【解析】物块与木板组成的系统动量守恒，设物块和木板的共同速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得：
设物块受到的摩擦力大小为，物块相对木板运动的时间为。对物块，由动量定理得：，联立解得：，可知，越大，越小，越长，故A错误；
B.设物块相对木板运动的位移为，根据系统的能量守恒得：，联立解得，可知，越大，越小，越大，故B错误；
设物块从开始滑上木板到与木板相对静止的过程木板的位移为，对木板，根据动能定理得：，结合，得
则，即，所以，无论、、的大小如何，都只可能是甲图所示的情形，故C正确，D错误。
故选C。
2.(2024·河南省开封市·期末考试)共享电动车通过扫码开锁，可以实现循环共享如图所示为某品牌的共享电动车，电池铭牌上标有“”字样，电池与电动机直接相连，正常工作时，电动机额定功率为，电池输出电压为，已知电动机的内阻为，不考虑其他部件的摩擦损耗电动机正常工作时，下列说法正确的是( )
A. 电动车可连续骑行时间为 B. 电动机输出的机械功率约为
C. 电源消耗的总功率为 D. 电池的效率为
【答案】B
【解析】A.电动机正常工作时，电流
电动车可连续骑行时间为
故A错误；
B.电动机发热功率，电动机输出的机械功率
故B正确；
C.电源消耗的总功率为
故C错误；
D.电池的效率为
故D错误。
故选B。
3.(2024·云南省普洱市·期末考试)将一个不带电的金属球放在一个正的点电荷附近处于静电平衡，空间的电场线分布如图所示，、是静电场中的两点，、是金属球内两点，下列说法正确的是( )
A. 点电势比点电势高
B. 点场强比点强度小
C. 点电势和点电势不相等
D. 金属球感应电荷在点产生的场强比在点产生的场强小
【答案】A
【解析】处在电场中的导体，导体上感应电荷产生的场强与外电场的场强互相抵消，所以导体内部的合场强处处为零，整个导体是一个等势体。根据电场线的疏密判断场强的大小，电场线越密，场强越大。根据顺着电场线方向电势降低判断电势的高低，由此判断即可。
对于电场线的物理意义：电场线疏密表示场强的大小，电场线的方向反映电势的高低要牢固掌握，熟练应用。
A.点电势比点电势高，项正确
B.根据电场线疏密可知，点场强比点场强大，项错误
C.处于静电平衡的导体是等势体，项错误
D.静电平衡的导体内场强处处为零，因此金属球感应电荷在点和点产生的场强与正的点电荷在这两点产生的场强等大反向，因此金属球感应电荷在点产生的场强比在点产生的场强大，项错误。
故选A。
4.(2024·内蒙古自治区·期末考试)如图所示，实线是匀强电场中的一个等势面，虚线是一电子只在电场力作用下的运动轨迹电子从运动到过程中，加速度大小、动能随时间的变化关系图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】本题考查了电场强度与电场力的关系和计算；电场线虽然不存在，但可形象来描述电场的分布。对于本题关键是根据运动轨迹来判定电场力方向，由曲线运动条件可知合力偏向曲线内侧。
粒子在电场力作用下运动，根据轨迹的弯曲程度，判断出合力电场力的方向，再根据电场力方向和电荷性质判断场强方向；
根据沿着电场线的方向电势降低的即可判定电势高低；电场力做正功，电势能减小，动能增大；电场力做负功，电势能增大，动能减小。
由运动轨迹虚线等势面可知，电场力方向指向凹的一侧即垂直向下，由于匀强电场中电场力与电场线平行，则电场方向垂直向上；
由于电子在匀强电场中运动，电场力不变，加速度不变，故AB错误；
设电场强度为，电子的电荷量为，质量为，从到，沿电场方向的运动距离为，则电场力做正功：，由动能定理可知，所以图像为二次函数图像，故C错误，D正确。
5.(2024·江西省宜春市·期末考试)于年月日发射的“神舟十三号”飞船在年月日成功返回地球。飞船返回舱返回地面过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀速下降，为确保返回舱能安全着陆，在返回舱距地面一定距离时，舱内宇航员主动切断与降落伞的连接“切伞”，同时点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度。假设“切伞”瞬间返回舱的速度大小为，火箭喷出的气体相对地面的速度大小为，火箭“喷气”时间极短，喷气完成前、后返回舱的质量比为，喷气完成后返回舱的速度大小为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了动量守恒定律这个知识点；
分析好始末状态的速度，利用动量守恒定律列式即可求解。
设喷气前后返回舱质量分别为，，喷气完成后返回舱的速度大小为。分析火箭喷气过程，由动量守恒定律可得：，
解得：，故 ACD错误；B正确。
故选B。
6.(2024·湖南省长沙市·期末考试)如图，在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻，阻值。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中所示。和分别为的滑片在不同位置时，其接入电路的电阻的图像。电压表和电流表均看作理想电表。下列说法正确的是( )
A. 该电源电动势为，内阻
B. A、状态对应的电源的效率
C. 当时，消耗功率最大
D. 当电流为时，滑动变阻器接入电路的电阻为
【答案】D
【解析】A.根据闭合电路的欧姆定律可得
由图可知，当时，；当时，。
代入上式可得，，故A错误；
B.电源的效率
代入数据可知
故B错误；
C.把和视作新的内阻，当时，消耗功率最大，故C错误；
D.当电流为时，根据图像可知
根据欧姆定律可知
故D正确。
故选：。
7.(2024·浙江省·模拟题)反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知为装置中心点，、、、点到点距离相等，直线与线圈轴线重合，直线与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则( )
A. 两线圈间为匀强磁场 B. 点的磁感应强度为零
C. 、两点的磁感应强度相同 D. 、两点的磁感应强度相同
【答案】B
【解析】根据安培定则确定某电流在某点产生磁场的方向，根据矢量的合成确定磁感应强度。
根据安培定则可分析出两电流在点的产生的磁场大小相等，方向相反，则点的磁感应强度为零，故A错误，B正确；
根据安培定则和矢量合成知识可知，、两点的磁感应强度大小相等，方向不同；、两点的磁感应强度大小相等，方向不同，故CD错误．
8.(2024·湖南省娄底市·期末考试)如图甲所示，质量分别为、的物块和静止在光滑的水平地面上，其中物块左端拴接一轻弹资，弹簧开始处于原长给物块一向右的初速度，物块与弹簧作用的过程中，物块、的速度、的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知，结合图乙中的数据，下列说法正确的是( )
A. 物块的初速度
B. 物块的质量
C. 从物块碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块的冲量大小为
D. 弹簧第一次恢复原长时，物块的速度大小为
【答案】C
【解析】A.由图乙可得，故A错误
B.根据系统动量守恒，，由图乙知，时，，代入可得：，故B错误
C.弹簧压缩最短时，物块、速度相等，，得，由动量定理，，故C正确
D.从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，相当于弹性碰撞，由，，解得：，故D错误。
二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9.(2024·福建省福州市·期末考试)如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为、可视为质点的滑块从小车上的点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则( )
A. 全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为
B. 小车在运动过程中速度的最大值为
C. 全过程小车相对地面的位移大小为
D. 、、三者之间的关系为
【答案】BCD
【解析】滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，应用动量守恒定律求出滑块与小车相对地面的位移大小；应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题。
本题考查了动量守恒定律的应用，滑块与小车组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒；根据题意分析清楚滑块与小车的运动过程是解题的前提，应用动量守恒定律、能量守恒定律即可解题。
、设全过程滑块相对地面的位移大小为，则小车相对地面位移大小为，
滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得：
，则，由题意可知：，解得：，，故A错误，C正确；
B、滑块到达点时小车速度最大，滑块在圆弧轨道下滑过程系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
由机械能守恒定律得：
解得：，故B正确；
D、滑块恰好停在点，由能量守恒定律得：，解得：，故D正确。
故选：。
10.(2024·湖北省武汉市·联考题)正方形的四个顶点分别位于轴和轴上，在、两点分别固定一个电荷量为的点电荷在、两点分别固定一个电荷量为的点电荷。点和点分别为和边的中点，点和点是位于轴上关于点对称的两个点。则下列说法正确的是( )
A. 点和点的电场强度相等
B. 点的电场强度等于零，电势一定大于零
C. 将电子从点沿着连线移动到点，电场力不做功
D. 电子从点移动到点的过程中，电势能先增大后减小
【答案】CD
【解析】电场强度是矢量，有方向，根据对称性，、两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；
B.由电场线的分布可知：点的电场强度等于零，电势等于零，故 B错误；
C.根据对称性，结合电场分布可知：连线为等势线，将电子从点沿着连线移动到点，电场力不做功，故C正确；
D.电子从点移动到点的过程中，电势先减小后增大，则电势能先增大后减小，故D正确。
三、非选择题：本题共5小题，共58分
11.(2024·重庆市·期末考试)（6分）某同学利用如图所示的装置验证“碰撞过程中的动量守恒”。水平桌面上固定两个钉子，用两根长度均为的细线拴住两个大小相同、质量分别为和小球和，细线与钉子的拴接处分别安装了拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。现将小球涂上润滑油，实验步骤如下：
将小球沿着圆弧拉到某点处，并在处给小球一个沿切线方向的初速度，并记录拉力传感器的示数。
小球与小球在初始点发生碰撞，碰后小球弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器和的示数分别为、。
对实验数据进行相关计算和分析：与小球碰前，小球的速度大小可表示为 ；物理量、、、、满足等量关系 时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒；若该碰撞为弹性碰撞，、、还应满足的等量关系为 。
【答案】
【解析】由牛顿第二定律得
可得
同理可得，二者碰后的速度大小分别为
，
由动量守恒定律得
联立解得
若为弹性碰撞，则有
解得
12.(2024·河南省安阳市·期末考试)（10分）某同学根据实验室提供的器材组成如图所示电路，测电源电动势和内阻并同时测量电流表的内阻。所用器材：电源为两节干电池，电流表量程，内阻，电流表量程，电阻箱，滑动变阻器，开关和单刀双掷开关、，导线若干。
实验时，先将接，接，滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关，调节、，使电流表、的指针偏转均较大，若这时示数为、电流表的示数如图所示，则电流表的示数为 若这时电阻箱接入电路的电阻为，则电流表的内阻 用、、表示。
将开关接，开关接，将电流表改装成量程为的电压表，则电阻箱接入电路的电阻 多次调节滑动变阻器，测得多组电流表、的示数、，作图像，得到图像与纵轴的截距为，图像斜率的绝对值为，则得到电源的电动势 ，内阻 后两空用、、、、中的符号表示。
【答案】
【解析】电流表最小刻度为，故电流表读数为，根据串并联知识可得：，解得：；
根据串并联知识可得：，解得：；
由闭合电路的欧姆定律得：，
整理得：，
由图示图像可知，图像的斜率，纵轴截距，
解得：，电源电动势。
13.(2024·安徽省宿州市·期末考试)（11分）如图所示，匀强电场中有一直角三角形，其中为直角，，为的中点，、的距离为。电场方向沿方向。在点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图中直线所示。取点的电势为零，
求匀强电场的大小；
求、两点的电势、；
将一电荷量的正点电荷从点沿移动到点，求：静电力所做的功。
【解答】由图可知电场强度为。
由几何关系可知，、、距离均为
则
可得
同理
可得。
由几何关系，距离
故
电场力做功与路径无关，将电荷由点移动到点，电场力做功为。
【解析】详细解答和解析过程见【解答】
14.(2024·广东省汕头市·期末考试)（14分）如图所示是静电场轨道离子阱装置，长为的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，管的左端在半径为处开有一条圆形窄缝。现有一束质量为、带电量为的离子，由静止开始经电压为的加速电场加速后，恰好从离子阱右侧的点垂直射入，且与的夹角，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分：围绕的圆周运动和沿的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出，求：
离子从点进入时的速度大小；
离子在离子阱中的运动时间；
处的电场强度大小。
【解答】 经电压为的加速电场加速后，离子从点进入时的速度，根据动能定理：
可得：
离子在点沿方向的分速度为，离子在离子阱中的运动时间 ，
可得：；
离子在垂直于平面内做圆周运动，由动力学方程：，
解得：处的电场强度大小。
【解析】详细解答和解析过程见解答
15.(2024·安徽省·期末考试)（17分）如图所示，质量为的滑块套在光滑的水平杆上，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端与滑块上面的活动铰链相连，不计一切摩擦，重力加速度，已知：，，，。
若滑块锁定，在杆的中点处施加一大小恒定方向始终垂直于杆的力，杆转过时撤去拉力，小球恰好到达最高点，求拉力的大小。
若滑块解除锁定，给小球一个竖直向上的速度，求小球通过最高点时的速度大小，以及此时小球对杆的作用力。
在满足的条件下，试求小球到最高点时滑块的位移大小。
【解答】
由于施加的力为大小恒定方向始终垂直于杆的力，
由动能定理得：，
代入数据解得。
到最高点时设小球速度为，滑块速度为，水平方向动量守恒，
则有
系统机械能守恒则有，
代入数据则有，，
由向心力表达式可得，
代入数据则有，
方向竖直向下，
根据牛顿第三定律可知：，方向竖直向上。
设小球到达最高点时小球向右移动位移大小为，滑块向左移动位移大小为，根据动量守恒有
，且，
解得：，
代入数据：。
【解析】详细解答和解析过程见【解答】
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绝密★启用前
2024-2025学年第一学期高二期末真题破题卷（安徽省）
物理试题（二）
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.(2024·湖北省宜昌市·期末考试)质量为的木板静止在光滑的水平面上，一个质量为的物块以某一初速度从左端滑上木板，在木板上滑行一段距离后与木板相对静止。甲、乙两图表示了这一过程开始和结束时，物块和木板可能的相对位置。物块可以看作质点，设物块和木板之间的摩擦力大小恒定，下列说法正确的是( )
A. 越小，物块在木板上滑行的时间越长
B. 越小，物块和木板的相对位移越大
C. 无论、、的大小如何，都只可能是甲图所示的情形
D. 若较小，则可能是甲图所示的情形若较大，则可能是乙图所示的情形
2.(2024·河南省开封市·期末考试)共享电动车通过扫码开锁，可以实现循环共享如图所示为某品牌的共享电动车，电池铭牌上标有“”字样，电池与电动机直接相连，正常工作时，电动机额定功率为，电池输出电压为，已知电动机的内阻为，不考虑其他部件的摩擦损耗电动机正常工作时，下列说法正确的是( )
A. 电动车可连续骑行时间为 B. 电动机输出的机械功率约为
C. 电源消耗的总功率为 D. 电池的效率为
3.(2024·云南省普洱市·期末考试)将一个不带电的金属球放在一个正的点电荷附近处于静电平衡，空间的电场线分布如图所示，、是静电场中的两点，、是金属球内两点，下列说法正确的是( )
A. 点电势比点电势高
B. 点场强比点强度小
C. 点电势和点电势不相等
D. 金属球感应电荷在点产生的场强比在点产生的场强小
4.(2024·内蒙古自治区·期末考试)如图所示，实线是匀强电场中的一个等势面，虚线是一电子只在电场力作用下的运动轨迹电子从运动到过程中，加速度大小、动能随时间的变化关系图像可能正确的是( )
A. B.
C. D.
5.(2024·江西省宜春市·期末考试)于年月日发射的“神舟十三号”飞船在年月日成功返回地球。飞船返回舱返回地面过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀速下降，为确保返回舱能安全着陆，在返回舱距地面一定距离时，舱内宇航员主动切断与降落伞的连接“切伞”，同时点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度。假设“切伞”瞬间返回舱的速度大小为，火箭喷出的气体相对地面的速度大小为，火箭“喷气”时间极短，喷气完成前、后返回舱的质量比为，喷气完成后返回舱的速度大小为( )
A. B. C. D.
6.(2024·湖南省长沙市·期末考试)如图，在图甲的电路中，是可变电阻，是定值电阻，阻值。实验时调节的阻值，得到各组电压表和电流表数据，用这些数据在坐标纸上描点、拟合，作出的图像如图乙中所示。和分别为的滑片在不同位置时，其接入电路的电阻的图像。电压表和电流表均看作理想电表。下列说法正确的是( )
A. 该电源电动势为，内阻
B. A、状态对应的电源的效率
C. 当时，消耗功率最大
D. 当电流为时，滑动变阻器接入电路的电阻为
7.(2024·浙江省·模拟题)反亥姆霍兹线圈是冷原子实验室中的科研装置，结构如图所示。一对完全相同的圆形线圈，共轴放置。已知为装置中心点，、、、点到点距离相等，直线与线圈轴线重合，直线与轴线垂直。现两线圈内通入大小相等且方向相反的电流，则( )
A. 两线圈间为匀强磁场 B. 点的磁感应强度为零
C. 、两点的磁感应强度相同 D. 、两点的磁感应强度相同
8.(2024·湖南省娄底市·期末考试)如图甲所示，质量分别为、的物块和静止在光滑的水平地面上，其中物块左端拴接一轻弹资，弹簧开始处于原长给物块一向右的初速度，物块与弹簧作用的过程中，物块、的速度、的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知，结合图乙中的数据，下列说法正确的是( )
A. 物块的初速度
B. 物块的质量
C. 从物块碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块的冲量大小为
D. 弹簧第一次恢复原长时，物块的速度大小为
二、多项选择题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题列出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9.(2024·福建省福州市·期末考试)如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车段是半径为的四分之一圆弧轨道，段是长为的粗糙水平轨道，两段轨道相切于点。一质量为、可视为质点的滑块从小车上的点由静止开始沿轨道下滑，然后滑入轨道，最后恰好停在点。已知小车质量，滑块与轨道间的动摩擦因数为，重力加速度为，则( )
A. 全过程滑块在水平方向上相对地面的位移的大小为
B. 小车在运动过程中速度的最大值为
C. 全过程小车相对地面的位移大小为
D. 、、三者之间的关系为
10.(2024·湖北省武汉市·联考题)正方形的四个顶点分别位于轴和轴上，在、两点分别固定一个电荷量为的点电荷在、两点分别固定一个电荷量为的点电荷。点和点分别为和边的中点，点和点是位于轴上关于点对称的两个点。则下列说法正确的是( )
A. 点和点的电场强度相等
B. 点的电场强度等于零，电势一定大于零
C. 将电子从点沿着连线移动到点，电场力不做功
D. 电子从点移动到点的过程中，电势能先增大后减小
三、非选择题：本题共5小题，共58分
11.(2024·重庆市·期末考试)（6分）某同学利用如图所示的装置验证“碰撞过程中的动量守恒”。水平桌面上固定两个钉子，用两根长度均为的细线拴住两个大小相同、质量分别为和小球和，细线与钉子的拴接处分别安装了拉力传感器，可实时显示细线中的拉力大小。初始时，两小球靠在一起，两细线刚好平行，小球的直径远小于细线的长度。现将小球涂上润滑油，实验步骤如下：
将小球沿着圆弧拉到某点处，并在处给小球一个沿切线方向的初速度，并记录拉力传感器的示数。
小球与小球在初始点发生碰撞，碰后小球弹回，记录碰后两小球运动过程中传感器和的示数分别为、。
对实验数据进行相关计算和分析：与小球碰前，小球的速度大小可表示为 ；物理量、、、、满足等量关系 时，即可验证碰撞瞬间，两小球组成的系统动量守恒；若该碰撞为弹性碰撞，、、还应满足的等量关系为 。
12.(2024·河南省安阳市·期末考试)（10分）某同学根据实验室提供的器材组成如图所示电路，测电源电动势和内阻并同时测量电流表的内阻。所用器材：电源为两节干电池，电流表量程，内阻，电流表量程，电阻箱，滑动变阻器，开关和单刀双掷开关、，导线若干。
实验时，先将接，接，滑动变阻器接入电路的电阻调到最大，闭合开关，调节、，使电流表、的指针偏转均较大，若这时示数为、电流表的示数如图所示，则电流表的示数为 若这时电阻箱接入电路的电阻为，则电流表的内阻 用、、表示。
将开关接，开关接，将电流表改装成量程为的电压表，则电阻箱接入电路的电阻 多次调节滑动变阻器，测得多组电流表、的示数、，作图像，得到图像与纵轴的截距为，图像斜率的绝对值为，则得到电源的电动势 ，内阻 后两空用、、、、中的符号表示。
13.(2024·安徽省宿州市·期末考试)（11分）如图所示，匀强电场中有一直角三角形，其中为直角，，为的中点，、的距离为。电场方向沿方向。在点放一试探电荷，其受力与电荷量之间的的关系如图中直线所示。取点的电势为零，
求匀强电场的大小；
求、两点的电势、；
将一电荷量的正点电荷从点沿移动到点，求：静电力所做的功。
14.(2024·广东省汕头市·期末考试)（14分）如图所示是静电场轨道离子阱装置，长为的圆柱形金属管接高压电源正极，位于中心轴线的金属丝接负极，管内空间形成指向中心轴线的辐射状电场，管的左端在半径为处开有一条圆形窄缝。现有一束质量为、带电量为的离子，由静止开始经电压为的加速电场加速后，恰好从离子阱右侧的点垂直射入，且与的夹角，不计离子重力，离子在离子阱中的运动可分为两部分：围绕的圆周运动和沿的直线运动，且最后离子从左侧窄缝射出，求：
离子从点进入时的速度大小；
离子在离子阱中的运动时间；
处的电场强度大小。
15.(2024·安徽省·期末考试)（17分）如图所示，质量为的滑块套在光滑的水平杆上，长为的轻杆一端连着质量为的小球，另一端与滑块上面的活动铰链相连，不计一切摩擦，重力加速度，已知：，，，。
若滑块锁定，在杆的中点处施加一大小恒定方向始终垂直于杆的力，杆转过时撤去拉力，小球恰好到达最高点，求拉力的大小。
若滑块解除锁定，给小球一个竖直向上的速度，求小球通过最高点时的速度大小，以及此时小球对杆的作用力。
在满足的条件下，试求小球到最高点时滑块的位移大小。
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