山东省济宁市微山一中2015-2016学年高一（下）月考物理试卷（3月份）（重点班）（解析版）

2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）月考物理试卷（3月份）（重点班）
　
一、选择题：本题共10小题，每小题5，共 ( http: / / www.21cnjy.com )50其中1-4题为单选，5-10题为不定项选择题，全部选对得5，选不全的得3，有选错或不答的得0分．
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，受到的合外力一定不为零
B．物体受到的合外力方向变化，一定做曲线运动
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
2．一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小不可能是（　　）
A．2m/s B．3m/s C．8m/s D．9m/s
3．如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为（　　）
A．v B．vsinθ C．vcosθ D．
4．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（　　）
A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期变大
C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小
5．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（　　）
A．运动线速度一样 B．运动周期相同
C．运动角速度相同 D．向心加速度相同
6．如图所示，一小球以v0=10m/s的速 ( http: / / www.21cnjy.com )度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，g取10m/s2），以下判断正确的是（　　）
A．小球通过A、B两点间用时t=（﹣1）s
B．小球通过A、B两点间用时t= s
C．A、B两点间的高度差为h=10 m
D．A、B两点间的高度差为h=15 m
7．如图所示，物体1从高H处以初速度v1平抛，同时物体2从地面上以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则（　　）
A．从抛出到相遇所用的时间为
B．两物体相遇时速率一定相等
C．两物体相遇时距地面的高度为
D．两物体抛出时的水平距离为H
8．如图所示，小金属球质量为m，用长为l的 ( http: / / www.21cnjy.com )轻线固定于O点，在O点正下方处有一颗钉子P，现将悬线沿水平方向拉直，然后无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间（设此时悬线没有断），则下列说法中正确的是（　　）
A．小球的角速度不变 B．小球的线速度不变
C．小球的向心加速度变大 D．悬线的张力变大
9．“神舟六号”飞行到第5 ( http: / / www.21cnjy.com )圈时，在地面指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3．设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图所示，则飞船分别在1、2、3轨道上运行时（　　）
A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度
D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度
10．如图，地球赤道上山丘e、近地资源 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（　　）
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v3＜v2 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a2＜a3
　
二、实验题：本题共2小题，共12分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．
11．甲、乙两图是为《研究平抛运动》的演示实验装置．（不考虑空气的阻力）
（1）如图甲所示，在竖直板上不同高 ( http: / / www.21cnjy.com )度处各固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端．则：离开圆弧轨道后，A球做　　　　　　运动，B球在进入光滑的水平轨道后做　　　　　　直线运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出A球　　　　　　的结论．
（2）图乙中C为弹性铁片，它位于B ( http: / / www.21cnjy.com )球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是（错选或漏选不能得分）：　　　　　　
A．两球在空中运动，两者高度始终相同
B．两球必定同时落地
C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动
D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
12．如图所示是某同学在做“研究平抛物体的运 ( http: / / www.21cnjy.com )动”的实验时得到的物体运动轨迹的一部分，O、a、b、c是运动轨迹上的四点，以O点为坐标原点建立直角坐标系（轨迹和坐标轴上的虚线表示有所省略），a、b、c三点的坐标如图，则小球平抛的初速度v0=　　　　　　m/s，小球开始做平抛运动时的位置　　　　　　（选填“是”或“不是”） O点． （g=10m/s2）
　
三、计算题：本题共3小题， ( http: / / www.21cnjy.com )共48分．解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
13．如图所示，质量m= ( http: / / www.21cnjy.com )1kg的小球用细线拴住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）
14．如图所示，A是地球的同步卫星．另 ( http: / / www.21cnjy.com )一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期．
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
15．如图所示，轻绳一端系一质量为m的 ( http: / / www.21cnjy.com )小球，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．
　
2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一（下）月考物理试卷（3月份）（重点班）
参考答案与试题解析
　
一、选择题：本题共10小题，每小题 ( http: / / www.21cnjy.com )5，共50其中1-4题为单选，5-10题为不定项选择题，全部选对得5，选不全的得3，有选错或不答的得0分．
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（　　）
A．做曲线运动的物体，受到的合外力一定不为零
B．物体受到的合外力方向变化，一定做曲线运动
C．只要物体做圆周运动，它所受的合外力一定指向圆心
D．物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用，就一定能做匀速圆周运动
【考点】物体做曲线运动的条件；曲线运动．
【分析】物体做曲线运动时，所受合外力的方 ( http: / / www.21cnjy.com )向与加速度的方向在同一直线上，合力可以是恒力，也可以是变力，加速度可以是变化的，也可以是不变的．平抛运动的物体所受合力是重力，加速度恒定不变，平抛运动是一种匀变速曲线运动．物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力．
【解答】解：A、物体做曲线运动时，所受合外力的方向与加速度的方向在同一直线上，所以合外力一定不为零．所以A正确．
B、物体做曲线运动的条件是合力的方向与速度方向不在同一条直线上，若合外力方向与运动方向在同一直线上，虽然改变，但还是直线运动，故B错误．
C、物体做圆周运动时所受的合外力不一定是其向心力，指向圆心的合力是向心力．故C错误；
D、匀速圆周运动受到的向心力是始终指 ( http: / / www.21cnjy.com )向圆心的，合力垂直于初速度方向的方向，并不一定始终与速度的方向垂直，比如平抛运动的受力就是这样，所以D错误．
故选A．
　
2．一只小船在静水中的速度大小始终为5m/s，在流速为3m/s的河中航行，则河岸上的人能看到船的实际航速大小不可能是（　　）
A．2m/s B．3m/s C．8m/s D．9m/s
【考点】运动的合成和分解．
【分析】船参与了静水运动和水流运动这两运动的合运动，船实际的航速是这两个速度的合速度，根据平行四边形定则，判定合速度的大小．
【解答】解：船实际的航速是静水速和水流速的合速度，根据平行四边形定则，实际航速v大于等于2m/s，小于等于8m/s．故ABC正确，D错误．
本题选择错误的，故选：D．
　
3．如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为（　　）
A．v B．vsinθ C．vcosθ D．
【考点】运动的合成和分解．
【分析】将物体A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于B的速度．
【解答】解：将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，根据平行四边形定则得，vB=vsinθ．故B正确，A、C、D错误．
故选：B．
　
4．由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么卫星的（　　）
A．速率变大，周期变小 B．速率变小，周期变大
C．速率变大，周期变大 D．速率变小，周期变小
【考点】万有引力定律及其应用；线速度、角速度和周期、转速．
【分析】根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期的表达式进行讨论即可．
【解答】解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F向
=m
=mr
得：v=
T=2π
所以当轨道半径减小时，其速率变大，周期变小．
故选A．
　
5．如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内作匀速圆周运动，则它们的（　　）
A．运动线速度一样 B．运动周期相同
C．运动角速度相同 D．向心加速度相同
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】两个小球均做匀速圆周运动，对它们受力分析，找出向心力来源，可先求出角速度，再由角速度与线速度、周期、向心加速度的关系公式求解！
【解答】解：对其中一个小球受力分析，如图，受重力，绳子的拉力，由于小球做匀速圆周运动，故合力提供向心力；
将重力与拉力合成，合力指向圆心，由几何关系得，合力：F=mgtanθ ①；
由向心力公式得到，F=mω2r ②；
设绳子与悬挂点间的高度差为h，由几何关系，得：r=htanθ ③；
由①②③三式得，ω=，与绳子的长度和转动半径无关，故C正确；
又由T=，故B正确；
由v=wr，两球转动半径不等，故A错误；
由a=ω2r，两球转动半径不等，故D错误；
故选B、C．
　
6．如图所示，一小球以v0=10m/s ( http: / / www.21cnjy.com )的速度水平抛出，在落地之前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为45°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为60°，（空气阻力忽略不计，g取10m/s2），以下判断正确的是（　　）
A．小球通过A、B两点间用时t=（﹣1）s
B．小球通过A、B两点间用时t= s
C．A、B两点间的高度差为h=10 m
D．A、B两点间的高度差为h=15 m
【考点】平抛运动．
【分析】平抛运动在水平方向上做 ( http: / / www.21cnjy.com )匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，将A、B两点的速度进行分解，求出竖直方向上的分速度，根据速度速度时间公式、速度位移公式求出运动的时间和高度差．
【解答】解：A、，所以vAy=v0tan45°=10m/s．
，所以．
则小球通过A、B两点的运动时间．故A正确，B错误．
C、．故C正确，D错误．
故选AC．
　
7．如图所示，物体1从高H处以初速度v1平抛，同时物体2从地面上以速度v2竖直上抛，不计空气阻力，若两物体恰能在空中相遇，则（　　）
A．从抛出到相遇所用的时间为
B．两物体相遇时速率一定相等
C．两物体相遇时距地面的高度为
D．两物体抛出时的水平距离为H
【考点】平抛运动．
【分析】球1做平抛运动，球2做竖直上抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动；将平抛运动沿着水平和竖直方向正交分解；两球相遇时，抓住两球在竖直方向上的位移大小之和等于H，求出相遇的时间．
【解答】解：A、在竖直方向上，有：，解得t=．故A正确．
B、两物体相遇时速率与初速度和空间距离有关，不一定相同．故B错误．
C、两物体相遇时距地面的高度为：h=H﹣=H﹣．故C错误．
D、两物体抛出时的水平距离x=．故D正确．
故选：AD．
　
8．如图所示，小金属球质量为m，用长为l的 ( http: / / www.21cnjy.com )轻线固定于O点，在O点正下方处有一颗钉子P，现将悬线沿水平方向拉直，然后无初速度释放，当悬线碰到钉子后的瞬间（设此时悬线没有断），则下列说法中正确的是（　　）
A．小球的角速度不变 B．小球的线速度不变
C．小球的向心加速度变大 D．悬线的张力变大
【考点】向心力；向心加速度．
【分析】绳子与钉子碰撞前后瞬间，小球的线速度大小不变，根据v=rω、a=分析角速度、向心加速度的变化，根据分析向心力的变化．
【解答】解：A、绳子与钉子碰 ( http: / / www.21cnjy.com )撞前后瞬间，小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v=ωr知，角速度为原来的两倍，故A错误，B正确．
C、由a=知，线速度大小不变，小球的向心加速度变为原来的两倍，故C正确；
D、悬线的张力：，r减小，则向心力增大，悬线的张力变大，故D正确．
故选：BCD．
　
9．“神舟六号”飞行到第5圈时，在地面 ( http: / / www.21cnjy.com )指挥控制中心的控制下，由近地点250km圆形轨道1经椭圆轨道2转变到远地点350km的圆轨道3．设轨道2与1相切于Q点，与轨道3相切于P点，如图所示，则飞船分别在1、2、3轨道上运行时（　　）
A．飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B．飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度
C．飞船在轨道1上经过Q点时的加速度大于在轨道2上经过Q点的加速度
D．飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题．
当万有引力刚好提供卫星所需向心力时 卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星正好可以做匀速圆周运动，若是供大于需，则卫星做逐渐靠近圆心的运动，若是供小于需则卫星做逐渐远离圆心的运动．
【解答】解：A、研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，
=m=mω2r=ma
得出：v=，表达式里M为中心体星球的质量，r为运动的轨道半径．又因为r1＜r3，所以v1＞v3．故A错误．
B、ω=，因为r1＜r3，所以飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B正确；
C、a=，所以飞船在轨道1上经过Q点时的加速度等于在轨道2上经过Q点的加速度，故C错误；
D、a=，所以飞船在轨道2上经过P点时的加速度等于在轨道3上经过P点的加速度，故D正确；
故选：BD．
　
10．如图，地球赤道上山丘e、近地资源卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动．设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则（　　）
A．v1＞v2＞v3 B．v1＜v3＜v2 C．a1＞a2＞a3 D．a1＜a2＜a3
【考点】人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．
【分析】题中涉及三个物体：地球赤道上的山丘e ( http: / / www.21cnjy.com )、近地资源卫星p、同步通信卫星q；山丘e与同步通信卫星q转动周期相同，近地资源卫星p与同步通信卫星q，都是万有引力提供向心力；分两种类型进行比较分析即可．
【解答】解：A、B、山丘e与同步通信 ( http: / / www.21cnjy.com )卫星q转动周期相等，根据v=，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故V1＜V3；根据卫星的线速度公式v=，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的线速度大于同步通信卫星的线速度，即V3＜V2；故V1＜V3＜V2，故A错误，B正确；
C、D、山丘e与同步通信卫星q转动周期 ( http: / / www.21cnjy.com )相等，根据a=ω2r=，由于山丘e的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故山丘e的轨道加速度大于同步通信卫星q的加速度，即a1＜a3；根据卫星的周期公式T==2π，由于近地资源卫星的轨道半径小于同步通信卫星q的轨道半径，故近地资源卫星的加速度小于同步通信卫星的加速度，即a3＜a2；故a1＜a3＜a2，故C、D均错误．
故选：B．
　
二、实验题：本题共2小题，共12分．把答案填在题中的横线上或按照题目要求作答．
11．甲、乙两图是为《研究平抛运动》的演示实验装置．（不考虑空气的阻力）
（1）如图甲所示，在竖直板上不同高度处各 ( http: / / www.21cnjy.com )固定两个完全相同的圆弧轨道，轨道的末端水平，在它们相同位置上各安装一个电磁铁，两个电磁铁由同一个开关控制，通电后，两电磁铁分别吸住相同小铁球A、B，断开开关，两个小球同时开始运动，以相同的速度同时到达圆弧轨道的末端．则：离开圆弧轨道后，A球做　平抛　运动，B球在进入光滑的水平轨道后做　匀速　直线运动；实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出A球　水平方向做匀速直线运动　的结论．
（2）图乙中C为弹性铁片，它位于B ( http: / / www.21cnjy.com )球的左面并夹紧A球，开始时两球均静止，当小锤D下摆时打击铁片C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，对该实验出现的现象或应得出的结论是（错选或漏选不能得分）：　AB　
A．两球在空中运动，两者高度始终相同
B．两球必定同时落地
C．实验表明，平抛运动就是自由落体运动
D．实验表明，平抛运动的水平分运动是匀速直线运动．
【考点】研究平抛物体的运动．
【分析】（1）A球做平抛运动，B球进入水平轨道做匀速直线运动，两球相撞，可知平抛运动在水平方向上的运动规律与B球的运动情况相同．
（2）B球沿水平方向抛出做平抛运动， ( http: / / www.21cnjy.com )同时A球被松开，自由下落做自由落体运动，发现每次两球都同时落地，只能说明平抛竖直方向的分运动是自由落体运动．
【解答】解：（1）A球离开斜槽后做平抛 ( http: / / www.21cnjy.com )运动，B球进入水平轨道后做匀速直线运动，实验过程中观察到A球正好砸在B球上，由此现象可以得出A球在水平方向上做匀速直线运动．
（2）当小锤D下摆时打击铁片 ( http: / / www.21cnjy.com )C，使B球做平抛运动，同时使A球自由下落，可知两球下降的高度相同，同时落地，说明平抛运动在竖直方向上做自由落体运动．
故选：AB．
故答案为：（1）平抛，匀速，水平方向做匀速直线运动．
（2）AB．
　
12．如图所示是某同学在做 ( http: / / www.21cnjy.com )“研究平抛物体的运动”的实验时得到的物体运动轨迹的一部分，O、a、b、c是运动轨迹上的四点，以O点为坐标原点建立直角坐标系（轨迹和坐标轴上的虚线表示有所省略），a、b、c三点的坐标如图，则小球平抛的初速度v0=　2.0　m/s，小球开始做平抛运动时的位置　是　（选填“是”或“不是”） O点． （g=10m/s2）
【考点】研究平抛物体的运动．
【分析】平抛运动在水平方向做匀速直线运动， ( http: / / www.21cnjy.com )在竖直方向做自由落体运动．根据竖直方向上△y=gT2，求出时间间隔，然后根据水平方向上的匀速直线运动求出初速度；求出从O到a的时间，根据h=来判断O点是不是平抛的初始位置．
【解答】解：水平方向上ab、bc之间的距离相等，因此时间间隔相同，则竖直方向相等时间内的位移差为：△y=10cm．
由于竖直方向上做自由落体运动，因此有：△y=gT2，由此得：
水平方向匀速运动，所以有：
从O到a点的时间为：
根据h=得：
故O是平抛位置的起始点．
故答案为：2.0，是．
　
三、计算题：本题共3小题，共48分．解答时应 ( http: / / www.21cnjy.com )写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位．
13．如图所示，质量m=1kg的小球用细线拴 ( http: / / www.21cnjy.com )住，线长l=0.5m，细线所受拉力达到F=18N时就会被拉断．当小球从图示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断．若此时小球距水平地面的高度h=5m，重力加速度g=10m/s2，求小球落地处到地面上P点的距离？（P点在悬点的正下方）
【考点】牛顿第二定律；平抛运动；向心力．
【分析】小球摆到最低点时细线 ( http: / / www.21cnjy.com )恰好被拉断，细线的拉力达到F=18N，由重力和拉力的合力提供向心力求出小球摆到最低点时的速度．细线被拉断后，小球做平抛运动，由高度h求出平抛运动的时间，再求解小球落地处到地面上P点的距离．
【解答】解：球摆到最低点时，由F﹣mg=m
解得小球经过最低点时的速度v==2m/s，
小球平抛运动的时间t==1s
所以小球落地处到地面上P点的距离x=vt=2m．
答：小球落地处到地面上P点的距离为2m．
　
14．如图所示，A是地球的同步卫 ( http: / / www.21cnjy.com )星．另一卫星B的圆形轨道位于赤道平面内，离地面高度为h．已知地球半径为R，地球自转角速度为ωo，地球表面的重力加速度为g，O为地球中心．
（1）求卫星B的运行周期．
（2）如果卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近（O、B、A在同一直线上），则至少经过多长时间，他们再一次相距最近？
【考点】万有引力定律及其应用；牛顿第二定律；线速度、角速度和周期、转速．
【分析】研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期．
卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于2π时，卫星再一次相距最近．
【解答】解：（1）设地球质量为M，卫星质量为m，根据万有引力和牛顿运动定律，有：
在地球表面有：
联立得：．
（2）它们再一次相距最近时，一定是B比A多转了一圈，有：
ωBt﹣ω0t=2π
其中得：．
答：（1）卫星B的运行周期是；
（2）至少经过，它们再一次相距最近．
　
15．如图所示，轻绳一端系一质量为m的小球 ( http: / / www.21cnjy.com )，另一端做成一个绳圈套在图钉A和B上，此时小球在光滑的水平平台上做半径为a、角速度为ω的匀速圆周运动．现拔掉图钉A让小球飞出，此后绳圈又被A正上方距A高为h的图钉B套住，达稳定后，小球又在平台上做匀速圆周运动．求：
（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做什么运动？所用的时间为多少？
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度．
【考点】向心力；牛顿第二定律．
【分析】小球做圆周运动的向心力是由轻线 ( http: / / www.21cnjy.com )提供，根据牛顿第二定律可以解出轻线对小球的拉力；拔掉图钉后小球做匀速直线运动，找到直线运动的位移结合运动规律解出所需的时间；小球运动的法向速度在达到运动半径为a+h时，立刻减为零，只剩切线方向的分速度．
【解答】解：（1）拔掉A图钉前，轻线的拉力为小球做圆周运动的向心力，设其大小为T，则由牛顿第二定律得，轻线的拉力大小为T=mω2a　
（2）小球沿切线方向飞出做匀速直线运动　　　　 　
直到线环被图钉B套住前，小球速度为v=ωa　　
匀速运动的位移
则时间
（3）v可分解为切向速度v1和法向速度v2，绳被拉紧后v2=0，小球以速度v1做匀速圆周运动，半径r=a+h　　
由
得
答：（1）图钉A拔掉前，轻绳对小球的拉力大小为mω2a；
（2）从拔掉图钉A到绳圈被图钉B套住前小球做匀速直线运，所用的时间为；
（3）小球最后做匀速圆周运动的角速度为．
　
2016年4月13日