一次函数的图象（一）

一次函数的图象（一）
●教学目标
(一)教学知识点
1．理解函数图象的概念．
2．经历作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤．
3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．
4．能熟练作出一次函数的图象．
●教学重点
1．能熟练地作出一次函数的图象．
2．归纳作函数图象的一般步骤．
3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．
●教学难点
理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．
●教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］上节课我们学习了一次函数及正比例函数的概念，正比例函数与一次函数的关系，并能根据已知信息列出x与y的函数关系式，本节课我们来研究一下一次函数的图象及性质．
Ⅱ．讲授新课
一、函数图象的概念
［师］要研究一次函数的图象，首先应知道什么叫图象？
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象(graph)．
假设在代数表达式y=2x中，自变量x取1时，对应的因变量y=2，则我们可在直角坐标系内或描出表示(1，2)的点，再给x的另一个值，对应又一个y，又可知直角坐标系内描出一个点，所有这些点组成的图形叫该函数y=2x的图象．由此看来，函数图象是满足函数表达式的所有点的集合．
那么应如何作函数的图象呢？
二、作一次函数的图象
［例1］作出一次函数y=x+1的图象．
［师］根据图象的定义，需要先找点．所以要先列表，找满足条件的点，再描点，连线．
解：列表
x … －2 －1 0 1 2 …
y=x+1 … 0 1 2 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连接起来，得到y=x+1的图象如下，它是一条直线．
［师］从刚才我们作图的情况来总结一下，作一次函数的图象有哪些步骤呢？
［生］①列表；②描点；③连线．
三、做一做
(1)作出一次函数y=－2x+5的图象．
(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否满足关系式y=－2x+5．
［生］列表
x … －2 －1 0 1 2 …
y=－2x+5 … 9 7 5 3 1 …
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．
连线：把这些点依次连接起来，得到y=－2x+5的图象，它是一条直线．
图象如下：
在图象上找点A(3，－1)，B(4，－3)
当x=3时，y=－2×3+5=－1．
当x=4时，y=－2×4+5=－3．
∴(3，－1)，(4，－3)满足关系式y=－2x+5．
四、议一议
(1)满足关系式y=－2x+5的x、y所对应的点(x，y)都在一次函数y=－2x+5的图象上吗？
(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－2x+5吗？
(3)一次函数y=kx+b的图象有什么特点？
［师］请大家分组讨论，然后回答．
［生］满足关系式y=－2x+5的x，y所对应的点(x，y)都在一次函数y=－2x+5的图象上．
(2)一次函数y=－2x+5的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－2x+5．
［师］由此看来，满足函数关系式y=－2x+5的x，y所对应的点(x，y)都在一次函数y=　　－2x+5的图象上；反过来，一次函数y=－2x+5的图象上的点(x，y)都满足关系式y=－2x+5．
所以，一次函数的代数表达式与图象是一一对应的．即满足一次函数的代数表达式的点在图象上，图象上的每一点的横坐标x，纵坐标y都满足一次函数的代数表达式．
(3)［生］一次函数的图象是一条直线．
［师］非常正确．
一次函数的图象是一条直线．由直线的公理可知：两点确定一条直线，所以作一次函数的图象时，只要确定两个点，再过这两个点作直线就可以了，一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b．
Ⅲ．课堂练习
分别作出一次函数y=x与y=－3x+9的图象．
［师］根据刚才的讨论可知，我们在画一次函数的图象时，只要确定两个点就可以了．
［生］作函数y=x的图象时，找点(3，1)，(6，2)图象如下．
作函数y=－3x+9的图象时，找点(1，6)，(2，3)
图象如下：
补充练习
投影片(§6．3．1A)
(1)作出一次函数y=－x+的图象．(2)在所作的图象上取几个点，找出它们的坐标，并验证其是否都满足关系式y=－x+．
［生］(1)作一次函数y=－x+的图象时，取点(0， )和(1，－)，然后过这两点作直线即可．图象如下：
(2)在图象上取点A(，－1)，B(－1，)
当x=时，y=－+ =－1
当x=－1时，y=1+=
∴A、B两点的坐标都满足关系式y=－x+．
(1)作出一次函数y=4x+3的图象；(2)判断下列各对数是不是满足关系式y=4x+3，如果是，请验证一下以这些数对为坐标的点是否在你所作出的函数图象上．(0，3)，(－1，－1)，(，5)，(1，7)，(－，－3)
［生］解：(1)作一次函数y=4x+3的图象时，找点(0，3)，(1，7)，然后过这两点作直线即可．图象如下：
(2)当x=0时，y=4×0+3=3;
当x=－1时，y=4×(－1)+3=－1;
当x=时，y=4×+3=5;
当x=1时，y=4×1+3=7;
当x=－时，y=4×(－)+3=－3．
∴每对数都满足关系式y=4x+3．
由前面的议一议可知，以这些数对为坐标的点在所作的函数图象上．
Ⅳ．课时小结
1．函数图象的概念；
2．作一次函数图象的步骤以及熟练地作出一次函数的图象，并能验证某些数对是否在函数图象上．
3．明确一次函数的图象是一条直线，因此在作一次函数的图象时，不需要列表，只要确定两点就可以了．