一次函数的图象（二）

一次函数的图象（二）
●教学目标
1．了解正比例函数y=kx的图象的特点．
2．会作正比例函数的图象．
3．理解一次函数及其图象的有关性质．
4．能熟练地作出一次函数的图象．
●教学重点
1．正比例函数的图象的特点．
2．一次函数的图象的特点．
3．y=－x与y=－x+6的位置关系．
●教学难点
正比例函数，一次函数图象的特点的探索过程．
●教学过程
Ⅰ．导入新课
［师］上节课我们学习了如何画一次函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图象不需要许多点，只要找两点即可．还明确了一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．
本节课我们进一步来研究一次函数图象的其他性质．
Ⅱ．讲授新课
一、［师］首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数的有关性质．
请大家在同一坐标系内作出正比例函数y=x，y=x，y=3x，y=－2x的图象．
［生］解：如图
［师］大家在画正比例函数的图象时，描了几个点？
［生］我描了五个点．
［生］我描了两个，因为正比例函数是一次函数，一次函数的图象是直线，两点就能确定一条直线，所以我找了两点．
［生］我找了一点，因为正比例函数y=kx中，当x=0时，y=0，所以只要找一个点，再过这一点和(0，0)点就能画出正比例函数的图象．
［师］刚才大家的回答都有道理，有找五个点的，有找两个点的，也有找一个点的，可能还有找四个或三个点的情况，下面大家思考一下，最少可描几个点？
［生］描一个点．
［生］不对，因为正比例函数的图象是直线而由两个点才能确定一条直线，所以他说描一个点就能画出直线是错的．
［师］描一个点的同学实际上是描了两个点，一个点是原点，另一个是他所说的点，虽然他表达的不太合理，但是可以看出，这位同学进行了很好的观察，观察上图可以看出，每一个正比例函数的图象都过(0，0)点，所以只要再找一点就可以了．
由此可以得出正比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条直线．
［师］再观察上图，直线y=x，y=x，y=3x中，哪一个与x轴正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？
［生］y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，y=x与x轴正方向所成的锐角最小．
［师］从正比例函数y=x，y=x，y=3x中的k有何共同点？
［生］都是大于0的数．
［师］由k的大小和直线与x轴正方向所成的锐角的大小情况来看，它们之间是否有共同点？
［生］k=3时，y=3x与x轴正方向所成的锐角最大，当x=时，y=x与x轴正方向所成的锐角最小，所以可以看出，当k＞0时，k的值越大，y=kx与x轴正方向所成的锐角越大．
［师］从上面还可以看出，当k＞0时，y随x的增大而怎样变化？当k＜0时，y随x的增大而怎样变化？
［生］当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．
［师］现在，我们一起来回忆一下，对正比例函数都讨论了哪些性质？
正比例函数的图象有以下特点：
(1)正比例函数的图象都经过坐标原点．
(2)作正比例函数y=kx的图象时，除原点外，还需找一点，一般找(1，k)点．
(3)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大．
(4)在正比例函数y=kx图象中，当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
二、做一做
在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+6，y=－x，y=－x+6，y=5x的图象．
［生］图象如下：
三、一次函数y=kx+b的图象的特点．
［师］在正比例函数y=kx中，我们研究过它的有关性质，那么在一次函数y=kx+b中，是否也有同样的性质呢？
［生］在函数y=2x+6中，k＞0，y的值随x值的增大而增大；在函数y=－x+6中，y的值随x值的增大而减小．
［师］从上可知，一次函数y=kx+b中，y的值随x的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同；那么其他性质是否也相同呢？下面请大家对照正比例函数图象的性质来研究一次函数图象的性质．
［生］一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交．
［师］在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描几个点？描哪些点比较简单？
［生］需要描两个点，任意给x的一个值，相应的可求出y的值，则就可在直角坐标系中描出这点，同样可再找另外一个点，过这两点作直线就是所求的直线．
［师］很好，除了这位同学所说的方法外，大家注意到一次函数的图象与两坐标轴有交点，找这两个点比较简单，因为坐标轴上的点有特点，在一次函数y=kx+b中，当x=0时，y=b;当y=0时，x=－，所以找(0，b)，(－，0)比较简单．
那么一次函数y=kx+b中，当k＞0时，是否还有k的值越大，函数图象与x轴正方向所成的锐角越大这个性质呢？下面我们通过画图象来得出结论．
请大家在同一直角坐标系内作出一次函数y=x+1，y=x+2，y=x+1．
［生］
从图象上可以看出，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最大，y=x+1的图象与x轴正半轴所成的锐角最小，所以可以推出在一次函数y=kx+b中，当k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大．
综上可知，一次函数y=kx+b的图象有如下特点．
(1)在一次函数y=kx+b图象中
当k＞0时，y的值随x值的增大而增大；
当k＜0时，y的值随x值的增大而减小．
(2)一次函数y=kx+b的图象不过原点，和两坐标轴相交．
(3)在作一次函数y=kx+b的图象时，需要描两个点，一般描(0，b)和(－，0)．
(4)在一次函数y=kx+b中，若k＞0时，k的值越大，函数图象与x轴正半轴所成的锐角越大．
四、想一想
(1)x从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x哪一个的值先达到20？这说明了什么？
(2)直线y=－x与y=－x+6的位置关系如何？
(3)直线y=2x+6与y=－x+6的位置关系如何？
解：(1)如下图所示，y=5x的函数先达到20，这说明随着x的增大，y=5x的函数值比y=2x+6的函数值增加得快．
(2)y=－x与y=－x+6的图象如下；
从图上可以看出直线y=－x与y=－x+6的位置关系是平行．
(3)作y=2x+6与y=－x+6的图象时，与两坐标轴的交点分别为(0，6)，(－3，0)和(0，6)，(6，0)，它们都过(0，6)点，所以y=2x+6，与y=－x+6的位置关系是相交，图象如下：
1．正比例函数y=kx的图象的特点．2．一次函数y=kx+b的图象的特点．
3．y=－x，与y=－x+6的图象的位置关系．4．y=－x+6与y=2x+6的图象的位置关系．
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