实际问题与二元一次方程组优质教案
文档属性
| 名称 | 实际问题与二元一次方程组优质教案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 13.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-16 07:10:00 | ||
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文档简介
§8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）
教学目标：
知识目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
数学思考：在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
能力目标：培养学生的思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，增强列方程组解决现实问题的应用数学意识。
情感目标：1.培养学生实事求是的科学精神，认识数学的科学价值和人文价值。
2.方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高数学学习的兴趣。
教学重点：1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。
2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
教学难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学方法：情境探究，分层递近，师生互动，自主探索，
教学手段：由于这是一堂解决实际问题的课，文字信息量较普通的数学课要大，因此在授课过程中，必须要留有充分时间让学生思考，总结出解题的方法及思路。以达到教学要求：以学生为主，教师为辅的教学模式。尽量做到多增加课堂教学的信息容量来保证学生的活动空间和思维空间，努力提高教学效益。
教学流程：
活动流程 内容与目的
1 复习二元一次方程组的解法 铺垫后面
2 讲授例题复习解应用题的一般步骤 铺垫后面
3 检验对牛饲料量的估计的准确性通过对养牛场的大牛、小牛饲料问题的讨论， 准确性通过对养牛场的大牛、小牛饲料问题的讨论，营造学习气氛，激发学习兴趣，引发思考
3 设计针对性训练 通过对针对性训练来加深对探究1的理解及掌握解实际问题的思路。
4 课堂小结，布置作业 回顾本节课的教学重点与难点。完善知识结构，加深对本节知识的理解，在解决实际问题的过程中，感受数学知识的无处不在
教学过程：
一、启用旧知，轻松入门
1、问：前面我们学习了几种二元一次方程组的解法？（注意点出“消元”）
学习了“代入消元法”与“加减消元法”。这两种方法的目的是要把二元一次方程转化成一元一次方程进行解答。
2、请解以下方程组
（1） （2）
3、打开学案页。根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程
（1）甲乙两数的和的2倍是18：_____________________________________________。
（2）一个数的加7的和是另外一个数减去5的差：_____________________________。
二、解决问题，学习新知
1、列方程解应用题：一个长方形的周长是42cm。长比宽多3cm，求这个长方形的长和宽。
2、请思考：列方程解应用题的一般步骤是什么？
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审题，弄清楚题意以题目中的数量关系。
（2）设未知数，可直接设元，也可以间接设元。
（3）列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程并组成方程组。
（4）解所列方程组，并检验解的正确性。
（5）写出答案。
可以简记为：一审二设三列四解五答。
结合刚才所总结的方法，现在我们就来解决一个与我们生活密切相关的问题：
探究1：（小黑板展示）
养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计
问：这题要计算哪些量才能检验李大叔的估计？
师生活动：
老师先说明：估计是一种生活经验，目的为了调动学生思考问题的积极性。
教师出示问题：（小黑板出示）
（1）找出题中的未知量，设出未知数。
（2）设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组。
（3）求出二元一次方程组的解。
（4）根据方程组的解来检验估算的准确性。
教师应关注：
1） 大部分的学生能否将这个题很好地分析出来，能否列出一元二次方程组。
2） 学生能否将本章前后知识衔接起来，应用其解决实际问题。
基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别指导。
分析：设每只母牛和每只小牛各约用饲料和。根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列出方程组。
解这个方程组，得
这就是说，每只母牛1天约需饲料，每只小牛约需饲料。因此，饲养员李大叔对母牛的食量估计教准确，对小牛的食量估计偏高。
针对训练：（学案）
一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
三、课堂巩固，基础过关 （课本）
（1）A市至B市的航线长，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度与风速。
（2）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军，且第一天比第二天少走，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
四、课堂小结：
你能谈谈这节课你的收获吗？（让学生谈体会，老师整理总结）
1、方程组是解决实际问题的模型；
2、在有多种数量关系时，利用二元一次方程组可以清晰地表示出数量间的关系；
教师应关注：
学生能否主动提出问题，解决问题。
能否倾听他人的见解，体会合作学习的必要性。
五、作业布置
A组完成学案的课堂巩固2小题
B组完成课本的拓广探索8小题。
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教学目标：
知识目标：经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
数学思考：在运用二元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识。
能力目标：培养学生的思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力，增强列方程组解决现实问题的应用数学意识。
情感目标：1.培养学生实事求是的科学精神，认识数学的科学价值和人文价值。
2.方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高数学学习的兴趣。
教学重点：1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。
2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
教学难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
教学方法：情境探究，分层递近，师生互动，自主探索，
教学手段：由于这是一堂解决实际问题的课，文字信息量较普通的数学课要大，因此在授课过程中，必须要留有充分时间让学生思考，总结出解题的方法及思路。以达到教学要求：以学生为主，教师为辅的教学模式。尽量做到多增加课堂教学的信息容量来保证学生的活动空间和思维空间，努力提高教学效益。
教学流程：
活动流程 内容与目的
1 复习二元一次方程组的解法 铺垫后面
2 讲授例题复习解应用题的一般步骤 铺垫后面
3 检验对牛饲料量的估计的准确性通过对养牛场的大牛、小牛饲料问题的讨论， 准确性通过对养牛场的大牛、小牛饲料问题的讨论，营造学习气氛，激发学习兴趣，引发思考
3 设计针对性训练 通过对针对性训练来加深对探究1的理解及掌握解实际问题的思路。
4 课堂小结，布置作业 回顾本节课的教学重点与难点。完善知识结构，加深对本节知识的理解，在解决实际问题的过程中，感受数学知识的无处不在
教学过程：
一、启用旧知，轻松入门
1、问：前面我们学习了几种二元一次方程组的解法？（注意点出“消元”）
学习了“代入消元法”与“加减消元法”。这两种方法的目的是要把二元一次方程转化成一元一次方程进行解答。
2、请解以下方程组
（1） （2）
3、打开学案页。根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程
（1）甲乙两数的和的2倍是18：_____________________________________________。
（2）一个数的加7的和是另外一个数减去5的差：_____________________________。
二、解决问题，学习新知
1、列方程解应用题：一个长方形的周长是42cm。长比宽多3cm，求这个长方形的长和宽。
2、请思考：列方程解应用题的一般步骤是什么？
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审题，弄清楚题意以题目中的数量关系。
（2）设未知数，可直接设元，也可以间接设元。
（3）列出方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程并组成方程组。
（4）解所列方程组，并检验解的正确性。
（5）写出答案。
可以简记为：一审二设三列四解五答。
结合刚才所总结的方法，现在我们就来解决一个与我们生活密切相关的问题：
探究1：（小黑板展示）
养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计
问：这题要计算哪些量才能检验李大叔的估计？
师生活动：
老师先说明：估计是一种生活经验，目的为了调动学生思考问题的积极性。
教师出示问题：（小黑板出示）
（1）找出题中的未知量，设出未知数。
（2）设出未知数后，根据题意列出二元一次方程组。
（3）求出二元一次方程组的解。
（4）根据方程组的解来检验估算的准确性。
教师应关注：
1） 大部分的学生能否将这个题很好地分析出来，能否列出一元二次方程组。
2） 学生能否将本章前后知识衔接起来，应用其解决实际问题。
基础较差的学生对于该题的理解是否有困难，如何适当加以个别指导。
分析：设每只母牛和每只小牛各约用饲料和。根据两种情况的饲料用量，找出相等关系，列出方程组。
解这个方程组，得
这就是说，每只母牛1天约需饲料，每只小牛约需饲料。因此，饲养员李大叔对母牛的食量估计教准确，对小牛的食量估计偏高。
针对训练：（学案）
一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？
三、课堂巩固，基础过关 （课本）
（1）A市至B市的航线长，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分。求飞机的平均速度与风速。
（2）一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军，且第一天比第二天少走，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？
四、课堂小结：
你能谈谈这节课你的收获吗？（让学生谈体会，老师整理总结）
1、方程组是解决实际问题的模型；
2、在有多种数量关系时，利用二元一次方程组可以清晰地表示出数量间的关系；
教师应关注：
学生能否主动提出问题，解决问题。
能否倾听他人的见解，体会合作学习的必要性。
五、作业布置
A组完成学案的课堂巩固2小题
B组完成课本的拓广探索8小题。
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