北师大版（2024）四年级上册《数图形的学问》教学设计

《数图形的学问》教学设计
学习目标：
1.结合问题情境，经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题。
2.经历画图策略解决问题的过程，培养几何直观能力，体会数形结合思想、模型思想。并在数图形的过程中，逐步形成有序思考的良好习惯，发展推理能力。
3.在发现规律的过程中，能够独立思考和自主探究，有条理地表达解决问题的过程和结果，在学习活动中获得积极的情感体验，发现数学的简洁美，增强学习信心。
教学重点：
利用画图策略，发展几何直观。
教学难点：
把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题。
教学过程：
一、思考对话
抽象问题
1.观察情境,梳理思维
观察：情境图及数学信息：任选一个洞口进入，向前走，再任选一个洞口钻出来。
思考：如果你是小鼹鼠，你想怎么钻？
【设计意图】通过创设鼹鼠钻洞的有趣情境，调动学生积极主动参与学习活动。
2．制造冲突,触发内需
探究：一共有几条不同的路线，如果让你记录下来，你想用什么办法？
尝试：用自己喜欢的方法独立探究鼹鼠钻洞的路线。
【设计意图】制造路线冲突的情境，激发记录的需求，产生用各种策略描述分析解问题的欲望。
3.交流对话,抽象问题
展示：学生交流汇报自己的探究过程及想法。
思考：有什么办法可以让人一下子就明白你说的是哪个洞口？
抽象：用字母表示洞口更简洁。
比较：比较这些不同的画图方法，你们觉得哪种方法更好？说说你的理由。
感悟：用线段图表示更加清楚、简便。
【设计意图】在学生独立思考、自主表达的基础上，安排汇报交流的环节展示具有个性、形象、半抽象、抽象等多种多样的示意图，展示学生不同的思维水平，在观察比较、分析对比中体会从情境逐渐抽象到几何图形的过程，从而突破教学难点。多样化的策略描述、分析，引导学生经历把生活中的现实问题抽象成数图形的数学问题，把生活世界引向符号世界逐步实现数学化，引导学生体会字母表示洞口、线段表示路线的简洁美，体会几何图形可以把数学问题变得简明与形象，发展了学生解决问题策略和几何直观能力，让学生感受数与形结合的美妙。
二、探究互动,提升思维
1.交流分析,体会有序
（1）从线段思考，按线段的组成有序地数。
分享：按线段长短的标准分类。先数最短的一类，再数较长的二合一线段一类，最后数最 长的三合一线段这一类。一共有6条。
发现：按线段的长短为标准分类。
理解：这个“3”表示什么意思？“2”呢？“1”呢？
评价：觉得这种方法好不好？好在哪里？
提升：做到有序，就做到了不重复，不遗漏。
（2）从点思考，按点的位置有序地数。
分享：先数点A出发的线段，有3条，再数从点B出发的线段，有2条，最后数点C出发 的线段，有1条。一共6条。
发现：按点的位置分类。
理解：这里的3又是什么意思？2呢？1呢？
探究：为什么从A点出发的有3条，而B点出发的却只有2条呢？
思考：能不能跳过B点，数完A点出发的线段后就数C点出发的呢？
【设计意图】以“问一问”的形式，领悟不重复、不遗漏道理的同时，培养学生发现问题和提出问题的能力。在这个过程中，学生不仅解决了问题，同时也从中体会到了有序的重要性，渗透分类思想。
2.观察比较,探究方法
比较：两种数线段方法的相同点和不同点。
感悟：有序的方法不只一种，做到不重复，不遗漏，就能数得对，算得准。
揭示：课题《鼹鼠钻洞的学问》
【设计意图】引导比较分析不同的数线段的方法，使学生深入理解有序思考问题的方 法，培养学生有序思考的良好思维品质。通过对比两种不同的有序数法，感受解决问题策略的多样性，渗透比较思想。
3.问题延伸,发现规律
探究：小鼹鼠又打了一个洞，增加一个洞口，就比原来增加了几条不同的路线？
交流：说说你是怎么想的。
提出：如果有6个洞口呢？就比原来增加几条路线？7个洞口呢？
冲突：怎么这么快就知道了？
观察：你发现了什么？
感悟：从不同的角度观察问题，得到的结论是一样的。
【设计意图】在不断地有序数图形的活动中，进一步感悟、内化，并注重数形结合，加强观察对比、思考感悟，促成学生尽快发现建构数线段规律性的最近发展区，体会算式蕴含着的规律性，进而发现数图形的规律性，感悟数学的神奇——规律美，同时完成对知识方法的建构，并且深刻体会有顺序地数，可以做到不重复，不遗漏，进而培养有序思考问题的习惯和类比推理能力，感受数学的极限美。
三、联系生活.灵活运用
反思：想一想，生活中有这样的问题需要用这个方法解决吗？
出示：泉州到龙岩的动车站牌。
联想：从泉州到龙岩一共要准备几种不同的动车票？
思考：该怎么解决这个问题？
联系：还可以解决生活中的什么问题？
感悟：握手次数、比赛场次、卡片上的计算问题 都可以用今天所学的方法解决。
【设计意图】在学以致用的问题情境中，巧妙地将知识情境化，生活化，引导学生感悟数学知识与生活问题的紧密联系，提高解决实际问题的能力，进一步感受数学的价值，促进数学学习的情感态度。在变式练习中，沟通数图形的不同方法之间的联系，体会数学方法的灵活运用及其中的无穷奥妙。
四、总结评价,感悟提升
回顾：想说些什么。
感悟：有序的方法就像一把金铁锹，带领我们挖掘数学里无穷的宝藏。今后我们还将运用有序思考解决更多的问题。
拓展：数线段的知识我们已经掌握了，数平面图形呢？数立体图形呢？
【设计意图】在原来的图形上增添几笔变成新的图形让学生发现，由一维到二维到三 维，数的方法是一样的，进而感悟有的事物表面上看不相同而实质有可能是相同的。教学一举三得，让学生感悟知识之间的联系。