实际问题与二元一次方程组优质学案
文档属性
| 名称 | 实际问题与二元一次方程组优质学案 |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 34.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-11-16 07:12:00 | ||
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文档简介
惠东县初中学案编写评比
七年级数学（人教版）
第八章第三节 学案
实际问题与二元一次方程组
§8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）
学习重点：1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。
2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
学习难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
导学过程：
1、 起用旧知，轻松入门
1． 前面我们学习了哪几种二元一次方程组的解法？
答：学习了________________与________________。这两种方法的目的是要把___________________转化成_____________________进行解答。
2． 请解以下方程组
（1） （2）
3． 根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程。
（1）甲乙两数的和的2倍是18：________________________________________。
（2）一个数的加7的和是另一个数减去5的差：__________________________。
二、解决问题，学习新知
1．列方程解应用题：一个长方形的周长的42cm，长比宽多3cm，求这个长方形的长与宽。
2．通过解答以上的应用题，请思考：列方程解应用题的一般步骤是什么？
初探教材
探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计
分析：（1）这个问题需要求的未知量是________________与________________。
（2）此问题中有几个相等关系？它们是：①________________________________
②________________________________。
（3）设每只大牛和每只小牛个约用饲料千克和千克，根据两种情况的饲料用量，列出二元一次方程组为：
解这个方程，得
答：____________________________________________________。
注意检验分两步：（一）检验所求的解是不是原方程组的解。
（二）检验所求的解是否符合题意。
针对训练：
1．用16元买60分，80分两种邮票共22枚，60分与80分的邮票各买了多少枚？
课堂巩固，基础过关
1、一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加．其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少个队参赛？
2、4辆板车和5辆卡车一次运货27吨，10辆板车和3辆卡车一次运货20吨，求6板车和8卡车一次运货多少吨？
3、某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元：若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。求A、B两种型号的服装每件需要多少元？
中考连接
1、为了做好“北京绿色奥运”工程，北京市许多街道都种上了玉兰和樟树，北京市某街道计划投资1.8万元种玉兰和樟树共80棵，已知某园林公司负责种活以上的两种树苗的价格分别为：玉兰数300元／棵，樟数200元／棵，问：这街道可以种玉兰和樟树各为多少棵？
2、某中学组织七年级学生春游，原计划用45座位客车若干辆，但有15人没有座位；若租同样多60座位客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座位客车日租金为每辆220元，60座位客车日租金为300元，试问：
（1）七年级人数是多少？原计划用45座位客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？
（第二课时）
学习重点：1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。
2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
导学过程：
一、起用旧知，轻松入门
（1）一项工程，甲独做天完成，乙独做天完成，若两人合作，则一天能完成__________。
（2）已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数。若设甲、乙两数分别为、。则可列方程组为：___________________________________。
（3）几个小孩在分糖果，若每个小孩分3个则少1个，若每个小孩分2个则多1个，则小孩有________个，糖果有__________个。
二、解决问题，学习新知
初探教材： 请阅读课本的探究2，
分析：（1）题目要求划分这块土地，那么有_________种划分方法。
（2）你是如何划分的呢？请把图作出来。
（3）你能找出几个等量关系呢？它们是①___________________________,②_________________________________。
（4）结合你的划分方法，设出未知数，列出方程组解答。
探究3：请阅读课本的探究3，理解清楚题意。找出等量关系。
分析：（1）题目要求的数值是______________________；为此需先解出____________与___________________。
（2）已知销售款与_____________有关，原料费与_______________有关，
（3）设产品重吨，原料重吨。则产品的公路运费为________________元，
铁路运费为_________________元；原料的公路运费为_________________元，铁路运费为__________________元。（以上都用含有字母的式子表示），依题意，列出方程组
解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运费的和多____________________元，
注意：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，要根据问题中的数量关系列出方程
组，解出方程组后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。
针对训练：
某单位为了绿化环境，准备将一块周长为76cm的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形（如图）种上各色花卉，试求小长方形的长和宽。
三、课堂巩固，基础过关
1、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，问需要多少张铁皮做桶身、多少张铁皮做桶底正好配套？
2、甲、乙两车相距150km，两车同时出发同向而行，乙车4小时可追上甲车，相向而行，两车1.5小时相遇。求甲、乙两车的平均速度。（结果保留2个有效数字）
3、（一题多解题）某校为七年级同学安排宿舍，若每间住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空一间，求该年级住宿生人数及宿舍间数。
四、中考连接
1、星期天，七年级1、2班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船。已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元，活动人数如下表：
班级 玩碰碰车的同学 划船的同学
1 11 16
2 8 20
试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元？
2、一艘载重量是460吨的船，容积是1000立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，若每吨甲种货物的体积是2.5立方米，乙种货物每立方米重0.5吨，问是否都能装上船？如果不能，请说明理由，并求出为了最大限度地利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？
参考答案：
第一课时
针对训练
1、解：设60分与80分的邮票各买了枚与枚，依题意得
解这个方程组得
经检验，符合题意
答：60分与80分的邮票各买了枚与枚。
课堂巩固
1、解：设篮、排球各有个队、个队参赛，依题意得 解这个方程组得 经检验，符合题意
答：篮、排球各有28个队、20个队参赛
2、解：设一辆板车和一辆卡车一次运货吨与吨，依题意得 解这个方程组得 经检验，符合题意
所以，6板车和8卡车一次运货为：吨。
3、解：设A型号的服饰每件元，B型号服饰每件元，依题意得
解这个方程组得
经检验，符合题意
答：A、B两种型号的服装每件需要90元、100元。
中考连接
1、解：设可种玉兰树棵，樟树棵，依题意得 解这个方程组得 经检验，符合题意
答：这街道可以种玉兰和樟树各为20棵、60棵。
2、解：（1）设七年级人数为人，原计划租用45座客车辆，则
解这个方程组得 经检验，符合题意
答：七年级人数是240人，原计划用45座位客车5辆。
（2）租用6辆45座客车的租金为：元。
租用4辆60座客车的租金为：
所以租用60座客车更合算。
第二课时
课堂巩固，基础过关
1、解：设用张铁皮做桶身，用张做桶底，依题意得 解得
答：用56张铁皮做桶身、7张铁皮做桶底正好配套。
2、解：设甲、乙两车的平均速度分别为km／h，km／h. 依题意得解得
答：甲、乙两车的平均速度分别为31km／h，km／h.
3、解法一：设该年级住宿人数为人，宿舍间数为间，则解得
答：该年级住宿生人数为64人，宿舍间数为12间。
解法二：设该年级住宿人数为人，根据题意可得，解得=64，， 答：该年级住宿生人数为64人，宿舍间数为12间。
点评：此题运用二元一次方程组和一元一次方程两种方法解答，在解法二中，也可以设宿舍数为间，则需要根据住宿人数不变拉来确定等量关系。
中考连接
1、解：碰碰车每辆车租金元，游船每条船租金元。根据题意，得解这个方程组，得 答：碰碰车每辆车租金元，游船每条船租金元。
2、解：甲种货物的重量：450÷2.5=180（吨），乙种货物的体积：350÷0.5=700（立方米），由于350吨+180吨460吨，450立方米+700立方米1000立方米，故不能将两种货物都装上船，为了最大限度地利用船的载重量和容积，设甲种货物吨，乙种货物专吨，则 解得 答：不能都装上船：为了最大限度地利用船的载重量和容积，甲种货物装160吨，乙种货物装300吨。
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七年级数学（人教版）
第八章第三节 学案
实际问题与二元一次方程组
§8.3 实际问题与二元一次方程组（第一课时）
学习重点：1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。
2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
学习难点：确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。
导学过程：
1、 起用旧知，轻松入门
1． 前面我们学习了哪几种二元一次方程组的解法？
答：学习了________________与________________。这两种方法的目的是要把___________________转化成_____________________进行解答。
2． 请解以下方程组
（1） （2）
3． 根据下列条件，设适当的未知数列出二元一次方程。
（1）甲乙两数的和的2倍是18：________________________________________。
（2）一个数的加7的和是另一个数减去5的差：__________________________。
二、解决问题，学习新知
1．列方程解应用题：一个长方形的周长的42cm，长比宽多3cm，求这个长方形的长与宽。
2．通过解答以上的应用题，请思考：列方程解应用题的一般步骤是什么？
初探教材
探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛,1天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛,这时1天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18~20kg,每只小牛1天约需饲料7~8kg.你能否通过计算检验他的估计
分析：（1）这个问题需要求的未知量是________________与________________。
（2）此问题中有几个相等关系？它们是：①________________________________
②________________________________。
（3）设每只大牛和每只小牛个约用饲料千克和千克，根据两种情况的饲料用量，列出二元一次方程组为：
解这个方程，得
答：____________________________________________________。
注意检验分两步：（一）检验所求的解是不是原方程组的解。
（二）检验所求的解是否符合题意。
针对训练：
1．用16元买60分，80分两种邮票共22枚，60分与80分的邮票各买了多少枚？
课堂巩固，基础过关
1、一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加．其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少个队参赛？
2、4辆板车和5辆卡车一次运货27吨，10辆板车和3辆卡车一次运货20吨，求6板车和8卡车一次运货多少吨？
3、某服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元：若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。求A、B两种型号的服装每件需要多少元？
中考连接
1、为了做好“北京绿色奥运”工程，北京市许多街道都种上了玉兰和樟树，北京市某街道计划投资1.8万元种玉兰和樟树共80棵，已知某园林公司负责种活以上的两种树苗的价格分别为：玉兰数300元／棵，樟数200元／棵，问：这街道可以种玉兰和樟树各为多少棵？
2、某中学组织七年级学生春游，原计划用45座位客车若干辆，但有15人没有座位；若租同样多60座位客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，已知45座位客车日租金为每辆220元，60座位客车日租金为300元，试问：
（1）七年级人数是多少？原计划用45座位客车多少辆？
（2）若租用同一种车，要使每位同学都有座位，怎样租用更合算？
（第二课时）
学习重点：1 让学生经历和体验用二元一次方程组解决实际问题的过程。
2 进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。
导学过程：
一、起用旧知，轻松入门
（1）一项工程，甲独做天完成，乙独做天完成，若两人合作，则一天能完成__________。
（2）已知甲数的2倍比乙数大30，乙数的3倍比甲数的4倍少20，求甲、乙两数。若设甲、乙两数分别为、。则可列方程组为：___________________________________。
（3）几个小孩在分糖果，若每个小孩分3个则少1个，若每个小孩分2个则多1个，则小孩有________个，糖果有__________个。
二、解决问题，学习新知
初探教材： 请阅读课本的探究2，
分析：（1）题目要求划分这块土地，那么有_________种划分方法。
（2）你是如何划分的呢？请把图作出来。
（3）你能找出几个等量关系呢？它们是①___________________________,②_________________________________。
（4）结合你的划分方法，设出未知数，列出方程组解答。
探究3：请阅读课本的探究3，理解清楚题意。找出等量关系。
分析：（1）题目要求的数值是______________________；为此需先解出____________与___________________。
（2）已知销售款与_____________有关，原料费与_______________有关，
（3）设产品重吨，原料重吨。则产品的公路运费为________________元，
铁路运费为_________________元；原料的公路运费为_________________元，铁路运费为__________________元。（以上都用含有字母的式子表示），依题意，列出方程组
解这个方程组，得
因此，这批产品的销售款比原料费与运费的和多____________________元，
注意：方程组是解决含有多个未知数问题的重要工具，要根据问题中的数量关系列出方程
组，解出方程组后，应进一步考虑它是否符合问题的实际意义。
针对训练：
某单位为了绿化环境，准备将一块周长为76cm的长方形草地，设计成长和宽分别相等的9块小长方形（如图）种上各色花卉，试求小长方形的长和宽。
三、课堂巩固，基础过关
1、用白铁皮做水桶，每张铁皮能做1个桶身或8个桶底，而1个桶身1个桶底正好配套做1个水桶，现在有63张这样的铁皮，问需要多少张铁皮做桶身、多少张铁皮做桶底正好配套？
2、甲、乙两车相距150km，两车同时出发同向而行，乙车4小时可追上甲车，相向而行，两车1.5小时相遇。求甲、乙两车的平均速度。（结果保留2个有效数字）
3、（一题多解题）某校为七年级同学安排宿舍，若每间住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空一间，求该年级住宿生人数及宿舍间数。
四、中考连接
1、星期天，七年级1、2班部分同学相约去某公园玩碰碰车或划船。已知玩碰碰车的同学每人租用一辆车，划船的同学每4人合租一条船，两班各花了115元，活动人数如下表：
班级 玩碰碰车的同学 划船的同学
1 11 16
2 8 20
试求碰碰车每辆车租金多少元；游船每条船租金多少元？
2、一艘载重量是460吨的船，容积是1000立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，若每吨甲种货物的体积是2.5立方米，乙种货物每立方米重0.5吨，问是否都能装上船？如果不能，请说明理由，并求出为了最大限度地利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？
参考答案：
第一课时
针对训练
1、解：设60分与80分的邮票各买了枚与枚，依题意得
解这个方程组得
经检验，符合题意
答：60分与80分的邮票各买了枚与枚。
课堂巩固
1、解：设篮、排球各有个队、个队参赛，依题意得 解这个方程组得 经检验，符合题意
答：篮、排球各有28个队、20个队参赛
2、解：设一辆板车和一辆卡车一次运货吨与吨，依题意得 解这个方程组得 经检验，符合题意
所以，6板车和8卡车一次运货为：吨。
3、解：设A型号的服饰每件元，B型号服饰每件元，依题意得
解这个方程组得
经检验，符合题意
答：A、B两种型号的服装每件需要90元、100元。
中考连接
1、解：设可种玉兰树棵，樟树棵，依题意得 解这个方程组得 经检验，符合题意
答：这街道可以种玉兰和樟树各为20棵、60棵。
2、解：（1）设七年级人数为人，原计划租用45座客车辆，则
解这个方程组得 经检验，符合题意
答：七年级人数是240人，原计划用45座位客车5辆。
（2）租用6辆45座客车的租金为：元。
租用4辆60座客车的租金为：
所以租用60座客车更合算。
第二课时
课堂巩固，基础过关
1、解：设用张铁皮做桶身，用张做桶底，依题意得 解得
答：用56张铁皮做桶身、7张铁皮做桶底正好配套。
2、解：设甲、乙两车的平均速度分别为km／h，km／h. 依题意得解得
答：甲、乙两车的平均速度分别为31km／h，km／h.
3、解法一：设该年级住宿人数为人，宿舍间数为间，则解得
答：该年级住宿生人数为64人，宿舍间数为12间。
解法二：设该年级住宿人数为人，根据题意可得，解得=64，， 答：该年级住宿生人数为64人，宿舍间数为12间。
点评：此题运用二元一次方程组和一元一次方程两种方法解答，在解法二中，也可以设宿舍数为间，则需要根据住宿人数不变拉来确定等量关系。
中考连接
1、解：碰碰车每辆车租金元，游船每条船租金元。根据题意，得解这个方程组，得 答：碰碰车每辆车租金元，游船每条船租金元。
2、解：甲种货物的重量：450÷2.5=180（吨），乙种货物的体积：350÷0.5=700（立方米），由于350吨+180吨460吨，450立方米+700立方米1000立方米，故不能将两种货物都装上船，为了最大限度地利用船的载重量和容积，设甲种货物吨，乙种货物专吨，则 解得 答：不能都装上船：为了最大限度地利用船的载重量和容积，甲种货物装160吨，乙种货物装300吨。
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