2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末全真模拟试卷（二）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3 B．a＝2，b＝3，c＝4
C．a＝2，b＝4，c＝5 D．a＝3，b＝4，c＝5
2．在实数，1.732，π，，，，2.123122312223…（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数个数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（2，﹣6），则此正比例函数的关系式为（ ）
A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝3x D．y＝﹣3x
5．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a∥c
B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C．相等的两个角一定是对顶角
D．在同一平面内不相交的两条直线是平行线
6．如图，在平面直角坐标系中，BD平分∠OBC，AD平分∠OAC，∠C＝80°，则∠D的大小是（ ）
A．70° B．75° C．80° D．85°
7．如图，已知直线l1∥l2，AB⊥CD于点D，∠1＝50°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．45°
C．50° D．60°
8．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（ ）
A．甲 B．甲与丁 C．丙 D．丙与丁
9．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北上》和《牵风记》两种书．已知购买1本《北上》和2本《牵风记》需80元；购买5本《北上》与购买6本《牵风记》的价格相同．如果设《北上》的单价是x元，《牵风记》的单价是y元．根据题意列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝5，AD平分∠CAB交BC于D点，E、F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点P（﹣5，3）关于y轴的对称点的坐标为 ．
12．若一个正数的两个平方根分别为3a+2和a+2，则这个数是 ．
13．已知线段AB平行于x轴，A的坐标是（﹣2，3），线段AB的长为5，则点B的坐标为 ．
14．某地教育部门为了解本地区30000名中小学生（高中生9000人，初中生10000人，小学生11000人）的体质健康情况，计划进行抽样调查300名学生，为了使调查具有代表性，初中生应随机抽取的学生数为 ．
15．已知二元一次方程组的解是，则函数y＝ax+b和y＝kx图象的交点坐标是 ．
16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE＝kAE（k＞1），则用含k的式子表示的值是 ．
第II卷
2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末全真模拟试卷（二）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．计算：
（1）3；（2）+20250．
18．已知2m+1的平方根是±3，5n﹣2的立方根是2．
（1）求m和n的值；（2）求的平方根．
19．开展中小学社会实践是实施素质教育的一个关键环节．某中学为了解学生在本周末参加社会实践时长，随机抽取40名学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成扇形统计图．
（1）这40名学生本周末参加社会实践时长的众数是 h，中位数是 h；
（2）若该校有1200名学生，试估计该校有多少周末参加社会实践时长达到2h．
20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，则△ABC的面积是 ；
（2）若点D与点C关于y轴对称，则点D的坐标为 ；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为1，求点P的坐标．
21．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，CD交边AB于点E，在边AE上取点F，连结DF，使∠1＝∠D．
（1）求证：DF∥BC；
（2）当∠A＝36°，∠DFE＝34°时，求∠2的度数．
22．某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨．
（1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？
（2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润．
23．规定：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c有无数组解，每组解记为M（x，y），称M（x，y）为“团结点”，将这些“团结点”连接得到一条直线，称这条直线是“团结点”的“合作线”，回答下列问题：
（1）已知A（﹣1，3），B（4，﹣1），C（1，2），则是“合作线”2x+3y＝8的“团结点”的是 ；
（2）设P（1，﹣1），Q（4，4）是“合作线”（m2+1）x+ny＝8的两个“团结点”，求关于x，y的二元一次方程的正整数解；
（3）已知h，t是实数，且，若是“合作线”2x﹣4y＝s的一个“团结点”，求s的最大值与最小值的和．
24．如图，已知，BC∥OA，∠C=∠OAB=100°，试回答下列问题：
（1）如图①，求证：OC∥AB．
（2）如图②，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB=∠AOB，并且OF平分∠BOC
（Ⅰ）若平行移动AB，当∠BOC=6∠EOF时，求∠ABO．
（Ⅱ）若平行移动AB，如图③，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．
25．如图1，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线AB：y＝kx+3与直线AC：y＝﹣2x+b交于点A（2，n），与x轴分别交于点B（﹣6，0）和点C．点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F．
（1）填空：k＝ ；n＝ ；b＝ ；
（2）求△ABC的面积；
（3）当点E落在y轴上时，求点E的坐标；
（4）若△DEF为直角三角形，求点D的坐标．2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末全真模拟试卷（一）
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．1.2 B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．2﹣＝1 B．+＝ C．÷＝2 D．×＝4
3．估计﹣1的值在（ ）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
4．如所示各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知数据x1，x2，…xn的平均数是2，则3x1﹣2，3x2﹣2，…，3xn﹣2的平均数为（ ）
A．2 B．0 C．6 D．4
6．如果，那么点M（a，b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，4），则OM的长为（ ）
A．2 B．5 C．7 D．12
8．以下4个一次函数中，y随x增大而减小，且其图象过点（0，﹣2）的是（ ）
A．y＝x﹣2 B．y＝﹣x﹣2 C．y＝﹣2x D．y＝﹣x+2
9．若点A的坐标是（2，﹣1），AB＝4，且AB平行于y轴，则点B的坐标为（ ）
A．（2，﹣5） B．（6，﹣1）或（﹣2，﹣1）
C．（2，3）D．（2，3）或（2，﹣5）
10．如图，一只小蚂蚁在平面直角坐标系中按图中路线进行“爬楼梯”运动，第1次它从原点运动到点（1，0），第2次运动到点（1，1），第3次运动到点（2，1）……按这样的运动规律，经过第2023次运动后，小蚂蚁的坐标是（ ）
A．（1011，1010） B．（1011，1011）
C．（1012，1011） D．（1012，1012）
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．已知方程（m﹣3）x|m﹣2|+y＝0是关于x，y的二元一次方程，则m＝ ．
12．对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax+by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知3*5＝15，5*3＝25，那么a+b＝ ．
13．某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有 棵．
14．已知关于x，y的方程组的解满足x﹣y＝4，则a的值为 ．
15．当直线y＝（2﹣2k）x+k﹣3，不经过第一象限时，则k的取值范围是 ．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，E是边AB上一点，连接CE，在BC的右侧作BF∥AC，且 BF＝AE，连接CF．若AC＝13，BC＝10，则四边形EBFC的面积为 ．
第II卷
2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末全真模拟试卷（一）
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．解方程组
（1）；（2）．
18．已知实数2x+1和x﹣7是正数a的两个不同的平方根．
（1）求x和a的值．
（2）求2﹣5x的立方根．
19．张明家有一块菜地如图所示，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且∠B＝90°，求这块菜地面积是多少平方米？
20．已知方程组与方程组的解相等，试求a、b的值．
21．学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图两幅不完整的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为 人，图①中m的值是 ．
（2）补全条形统计图．
（3）本次调查获取的样本数据的众数是 元，中位数是 元．
（4）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．
22．春节快到了，学校“慈善小组”计划筹集善款购买面包，到福利院送给老人．已知购买2箱豆沙口味面包和2箱大枣口味面包共需110元；购买3箱豆沙口味面包和1箱大枣口味面包共需105元．
（1）求豆沙口味面包和大枣口味面包每箱的单价；
（2）若该小组计划用375元经费购买两种蛋糕且每种蛋糕最少1箱，经费恰好用完，共有几种购买方案．
23．如图∠α和∠β的度数满足方程组，且CD∥EF，AC⊥AE．
（1）求∠α与∠β的度数；
（2）判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
（3）求∠C的度数．
24．如图，已知AM∥BN，∠A＝80°，点P是射线AM上动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D．
（1）求∠CBD的度数；
（2）当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律；
（3）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，求∠ABC的度数．
25．如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A（4，0）、B（0，4），点P在x轴上运动，连接PB，将△OBP沿直线BP折叠，点O的对应点记为O′．
（1）求k、b的值；
（2）若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积；
（3）将线段PB绕点P顺时针旋转45°得到线段PC，直线PC与直线AB的交点为Q，在点P的运动过程中，是否存在某一位置，使得△PBQ为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．点（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）
2．已知x，y为实数，若满足，则xy的值为（ ）
A．5 B．6 C．8 D．9
3．已知直线l1：y＝2x﹣5与直线l2：y＝ax﹣b相交于点P（m，1），则方程组的解为（ ）
A． B． C． D．
4．已知某一次函数的图象与直线y＝﹣x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数为（ ）
A．y＝﹣x﹣2 B．y＝﹣x+10 C．y＝﹣x﹣6 D．y＝﹣x﹣10
5．若方程组的解中x+y＝2024，则k等于（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
6．已知点（2，y1），（1，y2），都在直线y＝﹣x+5上，则y1，y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1≥y2 D．y1≤y2
7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．关于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法正确的是（ ）
A．图象过点（1，1）
B．其图象可由y＝3x的图象向下平移2个单位长度得到
C．y随着x的增大而增大
D．图象经过第一、二、四象限
9．在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
10．直线y＝kx﹣k与直线y＝﹣kx在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．如图，将一张长方形纸片ABCD折叠成如图所示的形状，∠EGC＝26°，则∠DFG＝ ．
12．在平面直角坐标系中，若点P（4﹣m，3m）在y轴上，则m＝ ．
13．若y＝（m﹣1）x+m2﹣1是关于x的正比例函数，则常数m的值是 ．
14．若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是 ．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是 ．
16．如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形MNPQ拼成的一个大正方形ABCD．直线MP交正方形ABCD的两边于点E，F，记正方形ABCD的面积为S1，正方形MNPQ的面积为S2.若BE＝kAE（k＞1），则用含k的式子表示的值是 ．
第II卷
2024—2025学年北师大版数学八年级上册期末全真模拟试卷
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
题号 一 二 三 总分
17 18 19 20 21 22 23 24 25
得分
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明
17．计算：
（1）；（2）．
18．已知﹣4是2a+4的一个平方根，2是b+4的立方根，求（a﹣b）2的算术平方根．
19．解方程组：
（1） （2）．
20．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，△ABC的三个顶点都在格点上，如果用（3，3）表示A点的位置，用（﹣3，1）表示B点的位置．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出与△ABC关于x轴对称的图形△DEF；
（3）直接写出点E，F的坐标．
21．近日，冬季呼吸道疾病已进入了高发时期，为了提高全校师生的防护意识．某校请来了医学专家就呼吸道疾病的防治，从基础知识，日常预防，科学治疗三个方面进行了讲解，之后校团委开展了呼吸道疾病自我防护知识答题竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的竞赛成绩，进行整理后绘制成如下统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）所抽取学生竞赛成绩的众数是 分，中位数是 分；
（2）请计算所抽取学生竞赛成绩的平均数；
（3）若参加此次竞赛的学生共有300名，请你估计竞赛成绩达到10分的有多少名？
22．如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，连接ED、FG交于点H，连接CE并延长到点M，∠CED＝∠GHD，∠C＝∠EFG．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若DE⊥GF，∠D＝26°，求∠BEC的度数．
23．如图，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C是OB的中点．
（1）求点C的坐标；
（2）在x轴上找一点D，使得S△ACD＝S△ABC，求点D的坐标；
（3）在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是直角三角形？若存在，请写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为6，两边OA、OC在坐标轴上，D为线段OA上一点，且，连接CD、AC．
（1）点D的坐标为 ；
（2）若点M从点C出发以每秒2个单位的速度沿折线C→B→A的方向运动，当与点A重合时运动停止设点M的运动时间为t秒，连接AM，将△CAM的面积记为S，请用含t的式子表示S；
（3）在（2）的条件下，当△CDM为等腰三角形时，请直接写出点M的坐标．
25．已知直线AB∥CD，在三角形纸板EFG中，∠F＝90°．
（1）将三角形EFG按如图1放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，若∠DGF＝25°，则∠AEF＝ °；
（2）将三角形EFG按如图2放置，点E和点G分别在直线AB、CD上，GF交AB于点H，若∠DGF＝α，∠BEF＝β，试求α、β之间的数量关系；
（3）在图2中，若∠AEF＝20°，∠AEG＝40°，将三角形EFH绕点F以每秒10°的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形EFH两条直角边分别与GE平行时，求出相应t的值．
