2009年长沙市一中高中学业水平考试二模试卷数学

2009年长沙市一中水平测试第二次模拟试题
数 学
时量120分钟，满分100分．
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．的定义域（ ）
A． B．
C． D．
2．=（ ）
A． B． C． D．
3．若集合，，则＝（ ）
A． B．
C． D．
4．将如图所示的转盘分成五个面积相等的区域，规定：某人随机转动转盘，当静止时，若指针指向B区域则中奖.按此规则，此人中奖的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．数列是等差数列，，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．已知平面向量 ，且，则（ ）
A． B． C．1 D．3
7．下面三视图表示的几何体是（ ）
A．正六棱柱 B．正六棱锥 C．正六棱台 D．平行六面体
8．函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（1．2） B．（2．3） C．（3．4） D．（4．5）
9．若，则一定成立的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知，，，则，，的大小顺序为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．
11．已知函数，则____________
12．在中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c已知，则_____________
13．把89化成五进制数结果为_________________
14．按以下程序框图运行程序，则输出的S= ．
15．目前，四川地震灾区人民的心理问题成了一个亟待解决的问题，适当对他们进行心理治疗，稳定他们的情绪，有利于灾区的社会稳定和灾后重建工作.某心理研究课题承担了包括重灾区360人，次重灾区270人和轻灾区180人的心理治疗工作，为了掌握他们的心理状况，用分层抽样从中抽取90人进行心理调查，则这90人中，来自重灾区的有 人．
三、解答题：本大题共5小题，满分40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本小题满分6分）
已知函数.
（1）求的周期和最大值；
（2）求的单调递增区间.
17．（本小题满分8分）
如图，已知面，，
，，.
分别为的中点.
（1）求证：∥平面；
（2）求直线与平面所成的角；
（3）求证：面平面.
18．（本小题满分8分）
已知数列为正项等比数列，，，.
（1）求的通项公式；
（2）设前项和为，求.
19．（本小题满分8分）已知圆过.
（1）求圆的方程；
（2）若过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程．

20．（本小题满分10分）
已知函数，不等式的解集为
（1）求函数的解析式；
（2）求的值域；
（3）根据实数的不同取值，探究函数与的图象的交点个数．
2009年长沙市一中水平测试第二次数学模拟试题答案
一．选择题：
1．B 2．C 3．B 4．C 5．D
6．C 7．A 8．B 9．C 10．C
二、填空题：
11． 12． 13． 14．10 15．40人
三、解答题：
16． 解：（1）
　　　　　　　…………………３＇
（2）
单调递增区间为　　　……………………６＇
17． 解：（1）面
是与面所成角
即与面所成角为30° ………………………………4＇
（2）面 又
面面 ………………………………8＇
18． 解：（1）由，
，
………………………………6＇
（2）
………………………………8＇
19．解：（1）设圆的方程
解得
圆方程 ………………………………4＇
（2）将圆的方程化成标准形式得
圆心坐标是（0，-2），半径长
因为直线被圆所截弦长是，弦心距为
圆心到所求直线距离为
设：
即

即方程为或 ………………………………4＇
20． 解（1）由已知是两根，
即 ………………………………3＇
（2） 值域为 ………………………………6＇
（3）的图象如下图所示：
设与函数，在区间
内图象相切
由 得 ①
将代入①得，满足条件，设的图象为直线
当过时，对应分别为
当时，与的图象无交点
时 一个交点
或时 两个交点
或时 三个交点
时 四个交点 ………………………………10＇