1.7正切函数 课时作业（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

1.7正切函数
1.若函数在上单调递增，则的取值范围是( )
A． B．
C． D．
2.下列是函数的对称中心的是( )
A. B. C. D.
3.函数的图像如图所示,图中阴影部分的面积为,则( )
A. B. C. D.
4.已知函数的最小正周期为,其图像的一个对称中心的坐标为,则曲线的对称中心坐标为( )
A., B.,
C., D.,
5.函数的图像经过点和点，则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
6.已知函数若方程在上恰有5个不同实根，则实数m的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知函数（,）与直线交于A,B两点,且线段AB长度的最小值为,若将函数的图象向左平移个单位后恰好关于原点对称,则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数，.甲：当时，函数单调递减；乙：函数的图象关于直线对称；丙：当时，函数单调递增；丁：函数图象的一个对称中心为.若甲、乙、丙、丁四人对函数的论述中有且只有两人正确，则实数的值为( )
A. B. C. D.
9.（多选）下列不等关系成立的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）如图，函数的部分图象与坐标轴分别交于点D，E，F，且的面积为，则( )
A.点D的纵坐标为1
B.在上单调递增
C.点是图象的一个对称中心
D.的图象可由的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到
11.若函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则___________.
12.已知函数在上单调递增，则______.
13.已知角终边上的一点，则__________.
14.函数的部分图象如图所示,T为的最小正周期,若,写出一个满足条件的正整数_____________.
15.已知函数
（1）当时,求的最小正周期及单调区间;
（2）若在上恒成立,求的取值范围.
答案以及解析
1.答案：D
解析：由函数在上单调递增，
根据正切函数的性质，可得，
当时，可得，
则，解得．
故选：D
2.答案：D
解析：令，，解得，，
故函数的对称中心为，，
故AB错误；
当时，，故对称中心为，D正确，
经检验，C不满足要求.
故选：D.
3.答案：A
解析：如图所示,区域①和区域③面积相等,故阴影部分的面积即为矩形的面积,可得,
设函数的最小正周期为T,则,
由题意可得:,解得,
故,可得,
即,
可知的图象过点,即,
,则,
,解得.
故选:A.
4.答案：B
解析：函数的最小正周期为,则有,,
则,
函数图像的一个对称中心的坐标为,则,
由,,
则,由,解得,
所以曲线的对称中心坐标为,.
故选：B.
5.答案：D
解析：依题意，，且，即且，因为，所以，则，所以，得，因为，所以时，得，则.由，得，所以的单调递增区间是.故选D.
6.答案：D
解析：当，时，方程可化为，解得，，则当时，；当，时，恒成立，则当时，.因为方程在上恰有5个不同实根，所以这5个不同实根为，，，，，则.
7.答案：C
解析：由题意知, 函数的最小正周期, 则, 得,
所以,将函数的图象向左平移个单位长度,
得到的图象．
因为该图象关于原点对称, 则,,所以,,
当时,,,不合题意, 当时,,
又,所以当时,取,当 时,,不合题意,
故最大值为.
故选：C
8.答案：B
解析：对于甲，因为的单调递增区间为，，关于x单调递增，所以不存在任何区间，使得单调递减，故甲错误.对于乙，因为的图象不存在对称轴，而函数的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到的，所以函数的图象也不存在对称轴，故乙错误.因为甲、乙、丙、丁四人中有且只有两人正确，故丙、丁正确.若丙正确，则当时，关于x单调递增，的一个单调递增区间为，由复合函数的单调性，得解得，所以满足题意；当时，，此时，即存在使得无意义，所以不满足题意，故满足题意的的取值范围为.若丁正确，则，，解得，，结合，可知，.综上，实数的值为.
9.答案：ABD
解析：对于A，，故，，故，A正确；对于B，，则，，，则，B正确；对于C，，故，，，故，C错误；对于D，，则，，，故，D正确.
10.答案：ABC
解析：由题意得的最小正周期为，即，又，得，故点D的纵坐标为1，A正确；由，得，解得，又，则，故，当时，，由于在上单调递增，故B正确；当时，，故点是图象的一个对称中心，C正确；的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），得到的图象，再向左平移个单位长度，得到的图象，D错误.
11.答案：1
解析：.因为函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，所以函数的最小正周期，所以，则，所以.
12.答案：
解析：函数，由，得，
因此函数在上单调递增，又在上单调递增，
于是，即，解得，
所以.
故答案为：.
13.答案：
解析：原式，又，所以原式.
14.答案：3(答案不唯一,符合,的正整数均可)
解析：由图可知:,,
由于可由的图象向左平移个单位得到,根据的一个对称中心为,而的一个对称中心为,故,此时,又,故,
,
由得,
即,
因此,,解得,,
不妨取,则,由于为正整数,故可取,
故答案为:3(答案不唯一,符合,的正整数均可)
15.答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）当时,,
则的最小正周期,
由,,
得,,
即函数的单调递增区间为,;
（2）,
函数的周期,
若在上恒成立,
则在上为单调递增函数,
满足,
,
,
此时满足,
即,
即,
则,
则,
即,
综上.