2.2 从位移的合成到向量的加减法 课时作业（含解析）-2024-2025学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册

2.2从位移的合成到向量的加减法
1.如图，在矩形中，( )
A. B. C. D.
2.在正方形中，( )
A. B. C. D.
3.在矩形中，，，则( )
A.5 B.6 C.8 D.10
4.如图是一个机器人手臂的示意图.该手臂分为三段，分别可用向量，，代表.若用向量代表整条手臂，则( )
A. B. C. D.
5.下列不能化简为的是( )
A. B.
C. D.
6.若，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
7.已知O是平面上一点，，，，，且四边形为平行四边形，则( )
A. B.
C. D.
8.已知是单位向量,向量满足,则的最大值为( )
A.2 B.4 C.3 D.1
9.（多选）下列结果为零向量的是( )
A. B.
C. D.
10.（多选）对于菱形ABCD，下列各式正确的是( )
A. B.
C. D.
11.在四边形ABCD中，，，，则______.
12.计算：_________.
13.向量可以写成：①；②；③；④.
其中正确的是________（填序号）.
14.已知为正三角形，则下列各式中成立的是___________.（填序号）
①；②；③；④.
15.如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB和BC的中点，G为AC与BD的交点.
（1）若，问四边形ABCD是什么特殊的平行四边形？
（2）化简，并在图中作出化简后的向量.
答案以及解析
1.答案：B
解析：在矩形中，.
故选：B.
2.答案：C
解析：.
故选：C.
3.答案：D
解析：由题意，；
故选：D.
4.答案：C
解析：根据题意得，所以，
所以由于各向量间夹角未知，故，均不一定成立，
故C选项正确，A，B，D选项错误；
所以C
5.答案：D
解析：对于A,,故A不符合题意;
对于B,,故B不符合题意;
对于C,,故C不符合题意;
对于D,,故D符合题意.
故选:D.
6.答案：C
解析：因为，所以，，即.
故选：C.
7.答案：B
解析：易知，，
而在平行四边形中有，
，即，也即.
故选：B.
8.答案：B
解析：设,,因为,
即,即,
所以点B在以A为圆心,3为半径的圆上,
又是单位向量,则,
故最大值为,即的最大值为4.
故选：B.
9.答案：BCD
解析：A项，；
B项，；
C项，；
D项，.
故选：BCD.
10.答案：BD
解析：对于选项AB：菱形中向量与的方向是不同的，但它们的模是相等的，
所以B结论正确，A结论错误；
对于选项C：因为，，
所以，即C结论错误；
对于选项D：因为，
，所以D结论正确.
故选：BD.
11.答案：
解析：由题得.
故答案为：.
12.答案：
解析：.
故答案为：.
13.答案：①④
解析：①；
②；
③；
④；
故答案为：①④.
14.答案：①②③
解析：对于①，，故①成立；
对于②，设D，E，F分别为，，的中点，
则，
，
，
所以，故②成立；
对于③，，
所以，故③正确；
对于④，，故④不成立.
故答案为：①②③.
15.答案：（1）菱形
（2），图见解析
解析：（1），故平行四边形ABCD是菱形.
（2）因为E为AB的中点，所以.
由三角形中位线的性质知，，故.
所以.
作出向量，如图所示.