(共14张PPT)
浙教版七年级上册
七年级上册期末复习
-----生活中的数学
算术优先，代数表达，方程在后
生活中的数学：
1．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，、每班人数都多于40人，票价每张30元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择：
方案一：全体人员可打 8折；方案二：若打9 折，有5人可以免票．
（1）若二班有 41名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
解：方案一：41
方案二：（41∴选择方案二．
解：设一班有x 人，根据题意得
．．
解：设一副该款无线耳机的进价为x元，
则售价为［（1+30%）x－15］元
根据题意，得
[（1＋30%）x－15]－x＝［（1＋30%）x－15］×20%，
解得x＝300。
所获得的毛利润为300×30%－15＝75（元）。
答：销售一副该款耳机所得的毛利润是75元。
3．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，现已知该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）．（1）当购买乒乓球多少盒时，按两家的优惠方式付款一样多？
（2）当购买乒乓球20盒时，那家商店购买比较合算？
（3）当购买乒乓球40盒时，那家商店购买比较合算？
.解：设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家的付款一样多，依题意，得
40×6+10（x﹣6）=0.9（40×6+10x），解得 x=36
答：当购买36盒乒乓球时，按两家的优惠方式付款一样多
解：当x=20时，甲店需付款：40×6+10（×（20﹣6）=380（元）；
乙店需付款：0.9×（40×6+10×20）=396（元）；
答：当购买乒乓球20盒时，甲商店购买比较合算
解：当x=40时，甲店需付款：40×6+10（×（40﹣6）=580（元）；
乙店需付款：0.9×（40×6+10×40）=576（元）；
答：当购买乒乓球40盒时，乙商店购买比较合算
4．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．
租用服装的价格表如下：
租用服装套装 1套至50套 51套至100套 101套以上
每套服装价格 60元 50元 40元
如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．（1）如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？（2）1班、2班各有多少名同学？
解：5590-102×40=1510（元），答：可以节省1510元；
解：设2班有x人，则1班有（102-x）人，
依题意得：60x+50（102-x）=5590， 解得，x=49，∴102-49=53．
5．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．（1）求瓶内溶液的体积；
（2）现把溶液全部倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍．已知瓶子的高度是33cm，求倒入圆柱形杯子内的溶液体积．
（1）设瓶内溶液的体积为x升，则空余部分的体积为
（2）设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为ycm3
瓶内剩余体积为
瓶子的底面积为
方法1:
方法2：
．
6．如图，是舟山--嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米／小时，比去时少用了1小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费（元）的计算方法为：w=am+b+5，其中a元／（千米）为高速公路里程费，m（千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），b（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，求轿车的高速公路里程费
．
．（1）设从舟山去嘉兴的速度为x千米/小时，4.5x＝3.5（x＋20） ，x＝70 ，
所以舟山与嘉兴两地间的路程为4.5×70＝315（千米）
277.4＝a（315－48－36）＋（100 ＋80）＋5 a＝0.4
7．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；
若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，求a的值
解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖；
∵a，m为正整数，∴m＝31或1（舍去），∴a＝4，
分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，
共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖，
ma＋b＝3（m＋10）＋（b＋1），
a=3+
8．假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时．
（1）求汽车原来的速度．（2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，求观光车从站点开出的间隔时间．
8. 解：设8：00看到的里程数的十位数字为x,则个位数字为(7-x)
汽车的速度为：
（2）设观光汽车的速度为每分钟y米，由题意，得：东东自家汽车的速度为
45-9=36千米/小时=600米/分钟，
∴观光车从站点开出的间隔时间是15分钟
（千米/小时）；
15（600-y）=5（600+y）
y=300
15（600-300）=15 (min)
算术与代数齐飞，
厘清量与量关系。
谢谢
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生活中的数学： 算术优先，代数表达，方程在后
1．某校七年级准备观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，每班人数都多于 人，票价每张 元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说： 人以上的团体票有两种优惠方案可选择： 方案一：全体人员可打 折；方案二：若打 折，有 人可以免票．
（1）若二班有 名学生，则他该选择哪个方案？
（2）一班班长说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？
3．某班要买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，现已知该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）．
（1）当购买乒乓球多少盒时，按两家的优惠方式付款一样多？
（2）当购买乒乓球20盒时，那家商店购买比较合算？
（3）当购买乒乓球40盒时，那家商店购买比较合算？
4．学校举办“爱我中华”诗歌朗诵比赛，1班、2班准备给每位同学租一套参赛服装．已知两班共102人，其中1班人数比2班人数多，且1班不到100人．租用服装的价格表如下：
租用服装套装 1套至50套 51套至100套 101套以上
每套服装价格 60元 50元 40元
如果两个班单独给每位同学租一套服装，那么一共应付5590元．
（1）如果1班和2班联合起来给每位同学租一套服装，比两个班单独租可以节省多少钱？
（2）1班、2班各有多少名同学？
5．如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液，当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm．（1）求瓶内溶液的体积；
（2）现把溶液全部倒在一个底面为60cm2的圆柱形杯子里，再把瓶子倒放，此时瓶内溶液的高度是圆柱形杯子内溶液高度的6倍．已知瓶子的高度是33cm，求倒入圆柱形杯子内的溶液体积．
6．如图，是舟山--嘉兴的高速公路示意图，王老师驾轿车从舟山出发，上高速公路途经舟山跨海大桥和杭州湾跨海大桥到嘉兴下高速，其间用了4.5小时；返回时平均速度提高了20千米／小时，比去时少用了1小时回到舟山．（1）求舟山与嘉兴两地间的高速公路路程；
（2）两座跨海大桥的长度及过桥费见下表：我省交通部门规定：轿车的高速公路通行费
（元）的计算方法为：，其中a元／（千米）为高速公路里程费，（千米）为高速公路里程数（不包括跨海大桥长），（元）为跨海大桥过桥费．若王老师从舟山到嘉兴所花的高速公路通行费为277.4元，求轿车的高速公路里程费．
7．曹老师有一包糖果，若分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗（b＜a）；若分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，求a的值
假期，东东一家自驾出游，汽车匀速行驶在山路上，东东每隔1小时提示一次里程信息（如图）．
10点后进入景区，汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶，速度比原来减少9千米/小时．
（1）求汽车原来的速度．（2）若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶，景区门口站和景点站每隔相同的固定时间发一辆车，东东在自家汽车上看到，每15分钟超过一辆观光车，每5分钟有一辆观光车迎面开来，上下车的时间忽略不计，求观光车从站点开出的间隔时间．
解：方案一： （元）．
方案二： （元），∴选择方案二．
解：设一班有 人，根据题意得 ．．
3 .解：设购买x盒乒乓球时，甲、乙两家的付款一样多，依题意，得
40×6+10（x﹣6）=0.9（40×6+10x），解得 x=36
答：当购买36盒乒乓球时，按两家的优惠方式付款一样多
解：当x=20时，甲店需付款：40×6+10（×（20﹣6）=380（元）；
乙店需付款：0.9×（40×6+10×20）=396（元）；
答：当购买乒乓球20盒时，甲商店购买比较合算
解：当x=40时，甲店需付款：40×6+10（×（40﹣6）=580（元）；
乙店需付款：0.9×（40×6+10×40）=576（元）；
答：当购买乒乓球40盒时，乙商店购买比较合算
4.解：5590-102×40=1510（元），答：可以节省1510元；
解：设2班有x人，则1班有（102-x）人，
依题意得：60x+50（102-x）=5590， 解得，x=49，∴102-49=53．
5.解：（1）设瓶内溶液的体积为升，则空余部分的体积为升，
依题意得：，解得：．
（2）设倒入圆柱形杯子内的溶液体积为，瓶内剩余体积为，
瓶子的底面积为，
方法，解得．
方法2：依题意有，
解得．故倒入圆柱形杯子内的溶液体积为．
6．（1）设从舟山去嘉兴的速度为x千米/小时，------------------------------------------1分
根据题意得：4.5x＝3.5（x＋20） 解得x＝70 ---------------------------------------2分
所以舟山与嘉兴两地间的路程为4.5×70＝315（千米）-----------------------------1分
（2）解：＝315－48－36，＝100 ＋80，-----------------------------------------2分
∵＝277.4
∴277.4＝a（315－48－36）＋（100 ＋80）＋5 -------------------------------------1分
解得：a＝0.4 ---------------------------------------------------------------------------------2分
∴轿车的高速公路里程费为0.4元．------------------------------------------------------1分
7.解：∵根据分给m个学生，则每个学生分a颗，还剩b颗可得共有（ma＋b）颗糖；
分给（m＋10）个学生，则每个学生分3颗，还剩（b＋1）颗，共有[3（m＋10）＋（b＋1）]颗糖，
ma＋b＝3（m＋10）＋（b＋1），a＝3＋，∵a，m为正整数，∴m＝31或1（舍去），∴a＝4，
解：设看到的里程数的十位数字为，则个位数字为，
由题意，得：，
解得：，∴，
∴汽车的速度为：（千米/小时）；
（2）设观光汽车的速度为每分钟米，
由题意，得：东东自家汽车的速度为千米/小时，36千米/小时米/分钟，
∴，解得：米/分钟，
∴观光车从站点开出的间隔时间是分钟；
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