2024-2025 学年期末质量监测
八年级数学
（时间：100 分钟，总分：120 分）
一、单选题（每小题 3分，共 30 分）
1 3 ．在实数 6， ( 2)3， 3，3.14，0.1010010001…中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．“辉煌九秩，筑梦百年”，在巴蜀中学建校 90周年之际，八年级学生王小明制作了一批手工艺品送
给母校作纪念，每一件工艺品都包含一个礼盒和三张礼卡，已知 1 2材料可制作 10个礼盒或 50张礼
卡，现有 8 2材料，并且制作出来的礼卡和礼盒刚好全部配套．设用 2材料用来制作礼盒， 2材
料用来制作礼卡．则可列方程组（ ）
+ = 8 + = 8
A． 10 = 3 × 50 B． 10 = 50
+ = 8 + = 8
C． 3 × 10 = 50 D． 310 =
1
50
3．如图，图 1是由四个全等的直角三角形拼成．若图 1中大正方形的面积为 22，小正方形的面积为
4，现将这四个直角三角形拼成图 2，则图 2中大正方形的面积为（ ）
A．38 B．40 C．42 D．44
4．如图，在Δ 中，∠ = 90°， 垂直平分 ，若 = 12， = 5，则 的长为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．13
5．数轴上表示 5的点位于（ ）
A．1和 2之间 B．2和 3之间 C．3和 4之间 D．4和 5之间
6． 已知 a， b分别是 6 + 13的整数部分和小数部分，则 a+3b=（ ）
A．12
B．13
C． 13
D．3 13
7．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点 P和已知直线 平行”的直线．下列解释正确
的是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．以上解释都正确
8．在综合与实践课上，老师组织同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．有一张矩形纸片
如图所示，点 在边 上．现将矩形沿 折叠，点 对应的点记为点 ，点 恰好落在边 上．若 =
10， = 8，则图中 的长为（ ）
A．3 B．3 2 C．4 D．5
9．设 表示最接近 x的整数（ ≠ + 0.5， 为整数），则 1 + 2 + 3 + + 41 =（ ）
A．132 B．146 C．164 D．176
10．如图所示，以直角三角形 a，b，c为边，向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，
上述四种情况的面积关系满足 S1+S2=S3的图形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题 3分，共 15 分）
11．每过一年，大家都会年长一岁，某班所有同学的年龄的平均数，众数，中位数、方差这四个统计
量中，今年较去年不会发生改变的量是 ．
12 = 2．已知 = 3是方程 mx+ny＝5的解，则代数式 4m+6n﹣1的值为 ．
13． 已知一组数据 1， 2， 3，…， ．的方差是 1.5，则另一组数据 2 1，2 2，2 3，…，2 的方
差是 ．
14 = 1．抛物线 2
2 2 2与 y轴交于点 B，已知点 A的坐标为 1,0 ，平移线段 得到线段 (A
平移到 D，B平移到 C)，当点 D，C都在抛物线上时，直线 的解析式为 ．
15 = 3．如图，直线 4 + 3与 轴、 轴分别相交于点 、 ，点 在 轴上且不同于点 ，点 在是平
面直角坐标系中的第一象限内任意一点．如果以 ， ， ， 为顶点的四边形是菱形，那么满足条件
的点 的坐标是 ．
三、解答题（共 8小题，共 75 分）
16．（8 分）解下列方程组：
= + 1 4 3 = 16
（1） 2 + = 5； （2） 6 5 = 30．
17．（9 分）在平面直角坐标系中，有一点 2 1,3 ．
（1）若点 P在 y轴上，求 x的值；
（2）若 5,8 ，且 ∥ 轴，求出点 P的坐标；
（3）若点 P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为 9，求点 P的坐标．
18．（9 分）已知 a，b均为正数，且 a+b=2，求 2 + 4 + 2 + 1的最小值．
19．（9 分）为了响应“足球进校园”的号召，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买 6个 A品
牌足球和 4个 B品牌足球共需 960元；购买 5个 A品牌足球和 2个 B品牌足球共需 640元．
（1）求 A，B两种品牌足球的单价．
（2）若该校计划从某商城网购 A，B两种品牌的足球共 20个，其中购买 A品牌的足球不少于 3个
且不多于 7个，则该校购买这些足球最少需要多少钱？
20． （9 分）某校进行安全知识测试． 测试成绩分为 A，B， C， D 四个等级， 依次记为 10 分，
9 分， 8 分， 7 分， 学校随机抽取了 20 名女生和 20 名男生的成绩进行整理，得到了如下信息：
性别 平均数 中位数 众数
女生 ▲ 8 7
男生 8.4 ▲ 9
（1）求此次测试中，被抽查女生的平均成绩和男生成绩的中位数．
（2）根据上面表格中的三组统计量， 你认为男生、女生谁的成绩较好？ 请简述理由．
21．（10 分）如图，已知 BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明 AB∥DC．
22．（10 分）如图，一次函数 y=2x+4的图象与 x，y轴分别相交于点 A，B，以 AB为边作正方形 ABCD
（点 D落在第四象限）．
（1）求点 A，B，D的坐标；
（2）联结 OC，设正方形的边 CD与 x相交于点 E，点M在 x轴上，如果△ADE与△COM全等，
求点M的坐标．
23．（11 分）如图，A，B分别是∠ 两边 ， 上的动点（均不与点 O重合）．
（1）如图 1，当∠ = 58°时，△ 的外角∠ ，∠ 的平分线交于点 C，则
∠ = °；
（2）如图 2，当∠ = °时，∠ ，∠ 的平分线交于点 D，则∠ = °（用
含 n的式子表示）；
（3）如图 3，当∠ = （α为定值，0° < < 90°）时， 是∠ 的平分线， 的反向延长
线与∠ 的平分线交于点 F．随着点 A，B的运动，∠ 的大小会改变吗？如果不会，求出∠ 的度数
（用含α的式子表示）；如果会，请说明理由．答案解析部分
1．C
2．C
3．B
4．D
5．B
6．D
解：∵9＜13＜16，
∴3＜ 13＜4，
∴9＜6＋ 13＜10，
∴6＋ 13的整数部分 a＝9，小数部分 b＝6＋ 13-9＝ 13-3，
∴a＋3b＝9＋3×（ 13-3）＝3 13．
故答案为：D．
分析：先估算无理数 13的大小，再求出 6＋ 13的整数部分和和小数部分，最后把 a、b的值代入代
数式 a+3b中计算，即可得到答案．
7．D
8．A
9．D
10．D
解：图一，S 31= 4 a
2，S = 32 24 b ，S3=
3
4 c
2，∵a2+b2=c2
∴ 3 2 3 2 3 24 a + 4 b = 4 c ，即 S1+S2=S3。
图二，S = 2 1 8a ，S2=8b
2，S 3=8c
2，∵a2+b2=c2
∴8a
2+ 2 28b =8c ，即 S1+S2=S3。
图三，S1=14a
2，S =12 b2，S3=1c2，∵a2+b2=c24 4
∴14a
2+1b2=1 24 4c ，即 S1+S2=S3。
图四，S1=a2，S2=b2，S3=c2，∵a2+b2=c2
∴S1+S2=S3。
∴满足关系式的图形有 4个。
分析：根据勾股定理，分别判断得到答案即可。
11．方差
12 = 2．解：把 = 3代入方程 mx+ny＝5得：
2m+3n＝5，
所以 4m+6n﹣1＝2（2m+3n）﹣1＝2×5﹣1＝9．
答案为：9．
13．6
解：设 1， 2， 3，…， 的平均数为 ，则 2 1，2 2，2 3，…，2 的平均数为 2 ，
∵数据 1， 2， 3，…， 的方差为 1.5，
1
∴ 2 = [( 1 )
2 + ( 2 22 ) + ( 3 ) + … + ( )2] =
3
2，
∴ 12 =
1
[(2 1 2 )
2 + (2 2 2 )2 + (2 3 2 )2 +…+ (2 2 )2]
1
= 4 × [( 1 )
2 + ( 2 )2 + ( 3 )2 +… + ( )2]
3
= 4 ×2
= 6，
故答案为：6．
分析：设 1， 2， 3，…， 的平均数为 ，则 2 1，2 2，2 3，…，2 的平均数为 2 ，然后根据方
差的计算方法计算即可．
14． = 2 798
15 7． 8 , 0 或(9,0)
= + 1①
16．（1）解： ，
2 + = 5②
把①代入②得：2( + 1) + = 5，
解得： = 1，
把 = 1代入①得： = 2，
= 2
则方程组的解为 = 1；
4 3 = 16①
（2）解： ，
6 5 = 30②
①× 3 ②× 2得： = 12，
代入①中，解得： = 5，
= 5
则方程组的解为 = 12．
分析：（1）把①代入②即可解出 y，进而把 y代入即可求出 x；
（2）①× 3 ②× 2即可求出 y，进而把 y代入即可求出 x。
17．（1） = 12
（2） 5,9
（3） 3,6
18．解：将 b=2-a代人 2 + 4 + 2 + 1中，得 2 + 22 + (2 )2 + 12，构造如图的图形，可得最
小值为 A'B= ' '2 + '2 = 13．
分析：将 b=2-a 代入 2 + 4 + 2 + 1中，得 2 + 2 2 + (2 ) 2 + 1 2构造图形如图 .
19．（1）解：设 种品牌的足球单价为 元， 种品牌的足球单价为 元，
6 + 4 = 960
由题意可得： 5 + 2 = 640，
= 80
解得 = 120，
答： 种品牌的足球单价为 80元， 种品牌的足球单价为 120元；
（2）解：若购 品牌的足球 个，则购买 品牌的足球(20 )个，
则共需要 80 + 120(20 ) = ( 40 + 2400)元，
∵购买 品牌的足球不少于 3个且不多于 7个，
∴购买 品牌的足球有 3个或 4个或 5个或 6个或 7个，
分别代入可得：当购买 品牌的足球 7个时，式子取得最小值，原式= 2120，
答：学校最少需要花费 2120元．
分析：（1）设 种品牌的足球单价为 元， 种品牌的足球单价为 元，根据“购买 6个 A 品牌足球和 4
个 B 品牌足球共需 960元；购买 5个 A 品牌足球和 2个 B 品牌足球共需 640元”列出方程组
6 + 4 = 960
5 + 2 = 640，再求解即可；
（2）设购 品牌的足球 个，则购买 品牌的足球(20 )个，再求出所需总费用 80 + 120(20 ) =
( 40 + 2400)，最后求解即可.
20．（1 1）解：被抽查女生的平均成绩为：20×（10×4＋9×2＋8×6＋7×8）＝8.1；
男生成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是 9、9，故男生成绩的中位数为（9+9）÷2＝9；
答：被抽査女生的平均成绩为 8.1 ， 男生成绩的中位数为 8.5.
（2）解：男生的成绩较好.
理由如下：男生的成绩的平均数比女生的高，男生成绩的中位数、众数也比女生的高，所以男生的成
绩较好．
分析：（1）利用加权平均数和中位数的定义及计算方法分析求解即可；
（2）利用中位数和众数的定义及性质分析求解即可.
21．证明：∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∵ BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD ，
∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.
分析：由互余定义得∠1+∠2=90°，由角平分线定义得∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，则可推出
∠ABC+∠BCD=180°，进而根据同旁内角互补，两直线平行，可得出 AB∥CD.
22．（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．
23．（1）61
（2）(90 + 12 )
（3）解：∠ 1的大小不变，∠ = 2 ．
理由如下： ∵ ∠ ∠ = ∠ =
又 是∠ 的平分线， 是∠ 的平分线，
1 1
∴ ∠ = 2∠ ，∠ = 2∠
∴ ∠ = ∠ ∠ = 12 (∠ ∠ ) =
1
2 ．
解：（1）∵ ∠ = 58°，
∴∠OAB+∠OBA=180°-∠MON=122°，
∴∠ABN+∠BAM=360°-122°=238°，
∵BC、AC分别平分 ∠ ，∠ ，
∴∠CBA+∠CAB=12∠ +
1
2∠ =
1
2 ∠ + ∠ = 119°，
∴ ∠ =180°-119°=61°.
故答案为：61.
（2）∵ ∠ = °，
∴∠OAB+∠OBA=180°-n°，
∵ ∠ ，∠ 的平分线交于点 D，
∴∠DAB+∠DBA=1 ∠ + ∠ =12 2 180° ° = 90
1
2 °，
∴∠ADB=180°-（∠DAB+∠DBA）=180°- 90 12 °=(90 +
1
2 )°.
1
故答案为： (90 + 2 ) .
分析：（1）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=122°，利用平角的定义得∠ABN+∠BAM°=238°，
再根据角平分线的性质计算出∠CBA与∠CAB的和，即可计算∠ACB.
（2）先根据三角形内角和定理得∠OAB+∠OBA=180°-n°，再根据角平分线的性质得
∠DAB+∠DBA= 90 12 °，再利用三角形内角和定理计算即可.
（3）根据三角形的外角性质得到 ∠ ∠ = ∠ = ，再根据角平分线的性质、三角形的
外角性质计算即可知 ∠ 的大小不变 .
