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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（三）
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．面积为9的正方形，其边可以表示为（ ）
A．的算术平方根 B．9的平方根
C．9的算术平方根 D．9的立方根
2．下列说法中正确的是（ ）
A．9的立方根是3 B．－9的平方根是－3
C．±4是64的立方根 D．4是16的算术平方根
3．正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，直尺经过一块三角板DCB的顶点B， ， ，则 的度数为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．100°
5．下列命题中，真命题的是（ ）
A．如果，，那么
B．各边对应相等的两个多边形一定全等
C．如果，那么
D．两个锐角之和一定是钝角
6．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．
①对顶角的平分线
②邻补角的平分线
③平行线截得的一组同位角的平分线
④平行线截得的一组内错角的平分线
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．32021 D．﹣32021
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系如图2，已知，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点 H的速度是 ；②的长度为；③b的值为13：④当点 H 到达D点时的面积是 ；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的周长为 cm．
12．下午1时室外温度为，我们记作，则晚上9时室外温度为，应记作 ．
13．如图，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延长线于M，若BM＝BA＋AC，则∠ABC＝ ．
14．在同一平面直角坐标系中，已知点，，，若直线，写出一个符合条件的点D的坐标 ．
15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为 米．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）计算：．
17．（8分）计算
(1)
(2)解方程组
18．（8分）如图，在矩形中，．点E为中点，动点P从点E出发，沿折线运动，当它回到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接，．设三角形的面积为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)若，请直接写出与y的图象有两个交点时，b的取值范围．
19．（7分）每年月份，某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果．下表是5月份某个星期两种水果的销售信息（荔枝箱，龙眼箱）．
商品 荔枝 龙眼
成本/(元/箱) 30 40
售价/(元/箱) 48 60
这个星期网店销售荔枝和龙眼共，获利9600元，求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱．
20．（8分）某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
21．（9分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD，BE得到Rt△ABC，已知CD=2，DE=1．
（1）求证：AB=2BC；（2）求Rt△ABC的面积．
22．（9分）按要求完成下列证明：如图，已知∥,直线交于点，.
求证：∥
证明：∵∥（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴∥（ ）
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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（三）
一．选择题：（每小题3分共30分）
1．面积为9的正方形，其边可以表示为（ ）
A．的算术平方根 B．9的平方根
C．9的算术平方根 D．9的立方根
解：∵面积为9的正方形，其边为，即9的算术平方根，
故选：C
2．下列说法中正确的是（ ）
A．9的立方根是3 B．－9的平方根是－3
C．±4是64的立方根 D．4是16的算术平方根
解：A选项中，9的立方根不是3，错误；
B选项中，-9没有平方根，错误；
C选项中，64的立方根是4，错误；
D选项，4是16的算术平方根，正确；
故答案为D.
3．正比例函数的函数值随的增大而减小，则一次函数的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
解：正比例函数的函数值随的增大而减小，
，
一次函数的图象经过一、三、四象限．
故选C．
4．如图，直尺经过一块三角板DCB的顶点B， ， ，则 的度数为（ ）
A．150° B．140° C．130° D．100°
解∵∠C=30°，∠ABC=20°，
∴∠BAD=∠C+∠ABC=50°，
∵EF∥AB，
∴∠AEF=180°-50°=130°.
故选C．
5．下列命题中，真命题的是（ ）
A．如果，，那么
B．各边对应相等的两个多边形一定全等
C．如果，那么
D．两个锐角之和一定是钝角
解A、设，，则，，此时，所以这个命题是假命题，故选项不符合题意；
B、边长相等的正方形与菱形，不全等，所以这个命题是假命题，故选项不符合题意；
C、，解方程得，故选项符合题意；
D、如一个锐角为，另一个锐角为，则两角之和等于，所以这个命题是假命题，故选项不符合题意；
故选：C．
6．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有( )．
①对顶角的平分线
②邻补角的平分线
③平行线截得的一组同位角的平分线
④平行线截得的一组内错角的平分线
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解①对顶角的平分线是一条直线，故本选项错误；
②邻补角的平分线互相垂直，故本选项正确；
③平行线截得的一组同位角的平分线互相平行，故本选项错误；
④平行线截得的一组内错角的平分线互相平行，故本选项错误；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线互相垂直，故本选项正确，
故选B．
7．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．32021 D．﹣32021
解：∵P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，
∴a=-1，b=2，
∴．
故选：A．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
解：试题分析：A、，故此选项错误；
B、，无法计算，故此选项错误；
C、，无法计算，故此选项错误；
D、，正确．
故选D．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，在矩形内部有一动点P满足S△PAB＝3S△PCD，则动点P到点A，B两点距离之和PA＋PB的最小值为（ ）
A．5 B． C． D．
解：∵， 设点P到CD的距离为h，则点P到AB的距离为(4-h),
则，解得：h=1，∴点P到CD的距离1，到AB的距离为3，
∴如下图所示，动点P在与AB平行且与AB的距离为3的直线上，作点A关于直线的对称点E，连接AE、BE，且两点之间线段最短，
∴PA+PB的最小值即为BE的长度，AE=6，AB=3，∠BAE=90°，
根据勾股定理：，
故选：B．
10．已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处互相垂直）按的路径匀速运动，相应的的面积关于时间的关系如图2，已知，则下列说法正确的有几个（ ）
①动点 H的速度是 ；②的长度为；③b的值为13：④当点 H 到达D点时的面积是 ；
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
解：由图2可知：当H点由A点运动到B点时， ，
，
解得，
由图2可知：当H点由A点运动到B点用了，
∴H点的速度是，
故①正确；
由图2可知：当H点由B点运动到C点用了，
，
故②正确；
由图2可知：第到时H点由C点运动到D点，
，，
，
∴H点由D点运动到E点用了，
，
故③正确；
由图2可知：当H点由C点运动到D点用了，
，
，
当点 H 到达D点时，
故④正确；
故选：D．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，则这个直角三角形的周长为 cm．
解：∵直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm
∴此直角三角形的斜边长为
∴三角形周长为6+8+10=24
故答案为：24．
12．下午1时室外温度为，我们记作，则晚上9时室外温度为，应记作 ．
解：因晚上9点时即21点，零下为，
所以晚上9点时室外温度为零下，我们应该记作．
故答案为：．
13．如图，△ABC中，∠BAC＝36°，AD平分∠BAC，AM⊥AD交BC的延长线于M，若BM＝BA＋AC，则∠ABC＝ ．
解：延长BA到N，使得AN=AC，连接MN，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD=∠BAC=18°，
∵AM⊥AD，
∴∠MAD=90°，
∴∠BAM=90° 18°=72°，
∴∠MAN=180° ∠MAB=180° 72°=108°，
∵∠MAC=90°+18°=108°，
∴∠MAN=∠MAC，
∵AM=AM，AN=AC，
∴△MAN≌△MAC，
∴∠C=∠N，∠NMA=∠CMA，
∵BM=AB+AC，AN=AC，
∴BM=BN，
∴∠N=∠NMB=2∠AMC，
∴∠C=2∠AMC，
∵∠C+∠AMC+∠MAC=180°，
∴3∠AMC=180° 108°=72°，
∴∠AMC=24°，
∴∠ABC=∠AMC+∠MAB=72°+24°=96°，
故答案为96°.
14．在同一平面直角坐标系中，已知点，，，若直线，写出一个符合条件的点D的坐标 ．
解：∵，，
∴轴，
∵，
∴轴，
∴点与点横坐标相同，即点横坐标为，
∴，
故答案为：（答案不唯一）．
15．星期六下午，小张和小王同时从学校沿相同的路线去书店买书，小王出发4分钟后发现忘记带钱包，立即调头按原速原路回学校拿钱包，小王拿到钱包后，以比原速提高20%的速度按原路赶去书店，结果还是比小张晚4分钟到书店（小王拿钱包的时间忽略不计）．在整个过程中，小张保持匀速运动，小王提速前后也分别保持匀速运动，如图所示是小张与小王之间的距离y（米）与小王出发的时间x（分钟）之间的函数图象，则学校到书店的距离为 米．
解：由题意可知：最后一段图象是小张到达书店后等待小王前往书店的图象，
则小王后来的速度为：336÷4＝84（米/分钟），
∴小王原来的速度为：84÷（1＋20%）＝70（米/分钟），
根据第一段图象可知：v王－v张＝40÷4＝10（米/分钟），
∴小张的速度为：70－10＝60（米/分钟），
设学校到书店的距离为x米，
由题意得：，
解得：x＝840，
答：学校到书店的距离为840米，
故答案为：840．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）计算：．
解：
．
17．（8分）计算
(1)
(2)解方程组
（1）解：
；
（2）解：原方程组整理得，
得，解得，将代入①得，解得，
∴方程组的解集为．
18．（8分）如图，在矩形中，．点E为中点，动点P从点E出发，沿折线运动，当它回到点C时停止，设点P运动的路程为x，连接，．设三角形的面积为y．
(1)直接写出y与x的函数关系式，并注明x的取值范围，在x的取值范围内画出y的函数图象；
(2)根据函数图象，写出该函数的一条性质；
(3)若，请直接写出与y的图象有两个交点时，b的取值范围．
解（1）
当点P在上时，,
当点P运动至点C时，；
当点P由点C向点D运动时，，
当点P运动至点D时，；
当点P由点D向点C运动时，，
当点P运动至点C时，；
∴函数关系式：
图象如下，
（2）如图，当时，y随x的增大而增大
（3）如图，当经过点时，与y的图象有两个交点，此时
，解得，
当经过点时，与y的图象有1个交点，此时
，此时，
综上，当时，与y的图象有两个交点．
19．（7分）每年月份，某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果．下表是5月份某个星期两种水果的销售信息（荔枝箱，龙眼箱）．
商品 荔枝 龙眼
成本/(元/箱) 30 40
售价/(元/箱) 48 60
这个星期网店销售荔枝和龙眼共，获利9600元，求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱．
解：设这个星期网店销售荔枝x箱，龙眼y箱，依题意得：
，
解得：．
答：这个星期网店销售荔枝200箱，龙眼300箱．
20．（8分）某校准备组织九年级340名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
(1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
(2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满，若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金8000元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．
（1）解：设小客车能坐a名学生，大客车能坐b名学生，
由题意得，，
解得，
答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生；
（2）解：由题意得，，
∴，
∵都是整数，
∴一定是整数，
∴y一定是4的倍数，
∴或，
∴一共有2种租车方案：方案一，租用小客车17辆，大客车0辆；方案二：租用小客车8辆，大客车4辆；
方案一的费用为（元），
方案二的费用为（元），
∵，
∴最省钱的方案是8辆小客车，4辆大客车，租金为64000元．
21．（9分）如图，在四边形BCDE中，∠C=∠BED=90°，∠B=60°，延长CD，BE得到Rt△ABC，已知CD=2，DE=1．
（1）求证：AB=2BC；（2）求Rt△ABC的面积．
（1）证明：
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB=2BC；
（2）解：在Rt△ADE中，∠AED=90°，∠A=30°，
∴AD=2DE=2，
∴AC=AD+DC=4，
在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2，即4CB2=42+BC2，
解得，BC=，
∴Rt△ABC的面积=×4×=．
22．（9分）按要求完成下列证明：如图，已知∥,直线交于点，.
求证：∥
证明：∵∥（ ）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）
∴∥（ ）
证明：∵∥（已知）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴∥（同旁内角互补，两直线平行）
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