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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（四）
一．选择题：（每小题3分共24分）
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．估计的立方根大小在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
3．估计-的值在哪两个整数之间（ ）
A．10和11 B．8和9 C．7和8 D．6和7
4．若a＋|a|＝0，则等于（ ）
A．2－2a B．2a－2 C．－2 D．2
5．如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，若PA与轴交于点Q，且，则的值分别是（ ）
A． B．2,1 C． D．
6．如图，平面直角坐标系中，直线：分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角△ABC，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
8．如图所示，、、点坐标分别为，，，动点从点出发，沿轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，设移动时间为秒，若点分别位于的异侧，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题:（每小题15分）
9．当时，二次根式的值为 ．
10．的平方根是 ；的倒数是 ；的绝对值是 .
11．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m+n＝ ．
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……，第次移动到点，则点的坐标是 ．
13．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=460；④a=25．其中正确的是 （填序号）．
三、解答题：（共61分）
14．（8分）计算：
（1）；
（2）．
15．（6分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表所示：
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
16．（8分）学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
17．（8分）在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（℃） 20 14 8 2 …
(1)写出气温与海拔高度的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，气温是多少？
(2)某航班飞机在飞至一定高度时，测得舱外气温为，请你计算出该机此时的海拔高度．
18．（9分）（1）如图：若，点在、内部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图，若，将点移到、外部，则、、的数量关系是______．
（3）在下图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则、、、之间满足的数量关系是______．
19．（12分）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市书吧规定每次去书吧阅读的费用为元．现决定面向社会并提供优惠活动，活动方案如下．
方案一：办理会员卡（会员卡花费元），每次阅读的费用按六折优惠．
方案二：未办理会员卡，每次阅读的费用按九折优惠．
(1)分别写出这两种方案中阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式．
(2)这两种方案中阅读的费用与阅读的次数的关系图象如图所示，请求出点的坐标，并说明点所表示的实际意义．
(3)小东同学计划在暑假期间去书吧阅读次，通过计算说明他选择哪种方案花费更少．
20．（10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AE＝DE．
(1)求证：△ABE≌△DCE．
(2)当∠A＝90°，AB＝4，AE＝3时，求BC的值．
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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（四）
一．选择题：（每小题3分共24分）
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
解：A、，与不是同类二次根式，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不符合题意；
C、与是同类二次根式，符合题意；
D、与不是同类二次根式，不符合题意；
故选：C
2．估计的立方根大小在（ ）
A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间
解∵43=64，53=125，64<65<125,
∴4＜＜5．
故选C．
3．估计-的值在哪两个整数之间（ ）
A．10和11 B．8和9 C．7和8 D．6和7
解：∵，
∵8＜＜9，
又∵，
∴，即在6和7之间，
故选：D．
4．若a＋|a|＝0，则等于（ ）
A．2－2a B．2a－2 C．－2 D．2
解：∵a+|a|=0，
∴|a|=-a，
∴a≤0，
则
=-（a-2）-a
=-2a+2．
故选：A．
5．如图，直线PA是一次函数的图象，直线PB是一次函数的图象，若PA与轴交于点Q，且，则的值分别是（ ）
A． B．2,1 C． D．
解：由题意得：点A的坐标为（ n，0），点Q的坐标为（0，n），点B的坐标为（，0），
∵点P是PA与PB的交点，
∴联立 ，
解得：，
∴点P的坐标为：（，），
∵AB＝2，
∴OA＋OB＝n＋＝＝2，
∴m＋2n＝4，
∵S四边形PQOB＝，
∴S△PAB S△AOQ＝×2× n·n＝ ＝，
解得：n＝1（舍去负值），
∴m＝2．
故选：B．
6．如图，平面直角坐标系中，直线：分别交轴、轴于点、，以为直角边向右作等腰直角△ABC，以为斜边向左作等腰直角，连接交直线于点．则点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
解：∵对于直线l：，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵是等腰直角三角形，，
∴．
∴，
∵，
∴轴，
∴，
∵是等腰直角三角形，，
，
过点D作轴于点F，如图所示，则有，
∴，
设直线的函数解析式为，
根据题意可得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为，
将直线与的解析式联立，得方程组，解得：，
∴．
故选：B．
7．如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（ ）
A．B．C．D．
解①当0≤x≤1时，如图1所示．
此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝ x，
所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝+1；
②当1＜x≤2时，如图2所示，
△CPQ是直角三角形，
此时y＝CP+CQ+MN＝+1．
即当1＜x≤2时，y的值不变是+1．
③当2＜x≤3时，如图3所示，
此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函数，当x＝3时，y＝0．
综上所述只有D答案符合要求．
故选D．
8．如图所示，、、点坐标分别为，，，动点从点出发，沿轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点的直线也随之移动，设移动时间为秒，若点分别位于的异侧，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
解：当l经过M点的时候，有4=-3+b，即b=7，所以y=-x+7，
令x=0，可以得y=7，P点移动距离为7-1=6，所用时间为6s；
当l经过N点的时候，有6=-5+b，即b=11，所以y=-x+11，令x=0，可以得y=11，P点移动距离为11-1=10，所用时间为10s；
所以t的取值范围为6故选D．
二、填空题:（每小题15分）
9．当时，二次根式的值为 ．
解：把代入中得：，
故答案为：1．
10．的平方根是 ；的倒数是 ；的绝对值是 .
解：，
又∵3的平方根是，
的平方根是；
，
的倒数是；
的相反数是，
故答案为：；；．
11．已知m是的整数部分，n是的小数部分，则m+n＝ ．
解：∵m是的整数部分，n是的小数部分，且
∴m=3，n=-3
∴m+n＝
故答案为：.
12．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点……，第次移动到点，则点的坐标是 ．
解：，，，，，，．．．．，
又，
的坐标为，
则的坐标是 ．
故答案为：（1010，1）
13．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达科技馆；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=460；④a=25．其中正确的是 （填序号）．
解：由图象得出甲步行720米，需要9分钟，
所以甲的运动速度为：720÷9=80（m/分），
当第15分钟时，乙运动15-9=6（分钟），
运动距离为：15×80=1200（m），
∴乙的运动速度为：1200÷6=200（m/分），
∴200÷80=2.5，（故②正确）；
当第19分钟以后两人之间距离越来越近，说明乙已经到达终点，则乙先到达青少年宫，（故①正确）；
此时乙运动19-9=10（分钟），
运动总距离为：10×200=2000（m），
∴甲运动时间为：2000÷80=25（分钟），
故a的值为25，（故④正确）；
∵甲19分钟运动距离为：19×80=1520（m），
∴b=2000-1520=480，（故③错误）．
故正确的有：①②④．
故答案为①②④．
三、解答题：（共61分）
14．（8分）计算：
（1）；
（2）．
解：（1）
；
（2）
．
15．（6分）某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表所示：
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
解：形体、口才、专业水平创新能力按照5∶5∶4∶6的比确定，
则甲的平均成绩为＝90.8，
乙的平均成绩为＝91.9，
显然乙的成绩比甲的高，从平均成绩看，应该录取乙．
16．（8分）学校团委组织了一次“中国梦·航天情”系列活动．下面是八年级甲，乙两个班各项目的成绩（单位：分）：
项目班次 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5：3：2的比例确定最后成绩，请通过计算说明甲乙两班谁将获胜．
解（1）甲班的平均分为：(85 +91 + 88) ÷3= 88(分)，
乙班的平均分为：（90 +84+87) + 3= 87(分)，
∵88>87，
∴甲班将获胜；
（2）由题意可得：
甲班的平均分为： (分)，
乙班的平均分为：=87.6(分)，
∵87.4 < 87.6，
∴乙班将获胜．
17．（8分）在学习地理时，我们知道“海拔越高，气温越低”，下表是海拔高度（千米）与此高度处气温的关系．根据下表，回答以下问题：
海拔高度（千米） 0 1 2 3 4 5 …
气温（℃） 20 14 8 2 …
(1)写出气温与海拔高度的关系式；并求出当海拔高度是7千米时，气温是多少？
(2)某航班飞机在飞至一定高度时，测得舱外气温为，请你计算出该机此时的海拔高度．
（1）解：由已知可得，气温与海拔高度的关系式，
当时，，
故当海拔高度是7千米时，气温是．
（2）解：当时，，
解得：，
答：该飞机此时的海拔高度为千米．
18．（9分）（1）如图：若，点在、内部，则、、之间有何数量关系？请证明你的结论．
（2）如图，若，将点移到、外部，则、、的数量关系是______．
（3）在下图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，则、、、之间满足的数量关系是______．
解（1）延长BP交CD于点E，
∵AB∥CD
∴∠B＝∠BED
∵=+∠BED
∴=+
故答案为：=+；
（2）∵AB∥CD
∴∠B＝∠BOD
∵∠BOD =+
∴∠B＝+
故答案为：∠B＝+；
（3）连接EP并延长，
在△BEP中，∠BPH＝∠B＋∠BEP，
在△DEP中，∠DPH＝∠D＋∠DEP，
又=∠BEP+∠DEP，=∠BPH+∠DPH
∴=++
故答案为：=++．
19．（12分）“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某市书吧规定每次去书吧阅读的费用为元．现决定面向社会并提供优惠活动，活动方案如下．
方案一：办理会员卡（会员卡花费元），每次阅读的费用按六折优惠．
方案二：未办理会员卡，每次阅读的费用按九折优惠．
(1)分别写出这两种方案中阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式．
(2)这两种方案中阅读的费用与阅读的次数的关系图象如图所示，请求出点的坐标，并说明点所表示的实际意义．
(3)小东同学计划在暑假期间去书吧阅读次，通过计算说明他选择哪种方案花费更少．
解（1）方案一：办理会员卡的花费是元，之后每次阅读的费用打六折，
∴阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式为：．
方案二：每次阅读的费用打六折：
∴阅读的费用与阅读的次数之间的函数关系式为：．
（2）∵，当时，得，
∴点．
由，解得，
∴点．
点所表示的实际意义是当去书吧阅读的次数是时，两种方案总花费一样，均为元．
（3）选择方案一花费更少．
理由：当时，（元），
（元）．
∵，
∴小东同学选择方案一花费更少．
20．（10分）如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AE＝DE．
(1)求证：△ABE≌△DCE．
(2)当∠A＝90°，AB＝4，AE＝3时，求BC的值．
（1）证明：∵∠A＝∠D，AE＝DE，
又∵∠AEB=∠DEC，
∴△ABE≌△DCE（ASA）；
（2）解：∵在△ABE中，∠A＝90°，AB＝4，AE＝3，
∴，
∵△ABE≌△DCE，
∴∠ACB=∠DBC，
∴，
∴，
在直角△ABC中，由勾股定理得
；
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