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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（五）
一．选择题：（每小题3分共24分）
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．等角的补角相等 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．无限小数是无理数
3．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
4．某公司员工的月工资统计如下表：
月工资（元） 3000 2000 1000
人数（人） 1 4 5
那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是.（ ）
A．1600，1500 B．2000，1000 C．1600，1000 D．2000，1500
5．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象、，设，，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6．将10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
7．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为（ ）
A．(6，2020) B．(2019，5) C．(3，403) D．(404，4)
8．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．１
二、填空题：（每小题3分共15分）
9．在、、、、π中，无理数有 个．
10．点 P（6，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 ．
11．若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．
（1）k的值为 ；
（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是 ．
13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简= .
三、解答题：（共61分）
14．（9分）请观察式子：，，仿照上面的方法解决下列问题：
(1)化简：①；②；③．
(2)把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是___________．
15．（7分）计算：．
16．（8分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
17．（7分）六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？
18．（10分）在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
(1)求与之间的数量关系．
(2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
19．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为、，斜边长为c．
(1)结合图①，求证：.
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为24，．求该图形的面积．
20．（10分）如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠ABG的度数．
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【北师大版八年级数学（上）期末测试卷】
期末检测模拟卷（五）
一．选择题：（每小题3分共24分）
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
解：A、，与的被开方数不同，所以A选项错误；
B、，，与的被开方数不同，所以B选项错误；
C、，，与的被开方数相同，所以C选项正确；
D、，，与的被开方数不同，所以D选项错误．
故选：C．
2．下列命题是假命题的是（ ）
A．等角的补角相等 B．垂线段最短 C．两点之间，线段最短 D．无限小数是无理数
解：A、等角的补角相等，为真命题，不符合题意；
B、垂线段最短，为真命题，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，为真命题，不符合题意；
D、无限不循环小数是无理数，为假命题，符合题意，
故选：D．
3．估计的值应在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
解：，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
估算无理数的大小的方法．
4．某公司员工的月工资统计如下表：
月工资（元） 3000 2000 1000
人数（人） 1 4 5
那么该公司员工月工资的平均数和众数分别是.（ ）
A．1600，1500 B．2000，1000 C．1600，1000 D．2000，1500
解平均数为（3000+2000×4+1000×5）÷10=1600，月工资为1000的人数最多，所以众数为1000，
故选C．
5．如图，是在同一坐标系内作出的一次函数、的图象、，设，，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
解：由图得，函数、的图分别过两点和两点，
∴，
解得：
∴
解得：，
故选：B．
6．将10个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线将这10个正方形分成面积相等的两部分，则该直线的解析式为（ ）
A．y=x B．y=x C．y=x D．y=x
解：设直线l和10个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这10个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是5，
∴三角形ABO面积是7，
∴OB AB=7，
∴AB=，
∴OC=AB=，
由此可知直线l经过（，3），
设直线方程为y=kx（k≠0），
则3=k，解得k=，
∴直线l解析式为y=x．
故选B．
7．某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x1＝1，y1＝1，且k≥2时，，[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.3]＝2，，[0.5]＝0．按此方案，第2019棵树种植点的坐标应为（ ）
A．(6，2020) B．(2019，5) C．(3，403) D．(404，4)
解：由题可知1≤k≤5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），
当6≤k≤10时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），
……
通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，
∵2019÷5＝403…4，
∴当k＝2019时，P点的纵坐标是4，横坐标是403+1＝404，
∴P（404，4），
故选：D．
8．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足，，，那么的最大值是（ ）
A． B． C． D．１
解：，
，
又，，，
，，，
，
是正整数，其最小值为1，
的最大值是．
故选：B．
二、填空题：（每小题3分共15分）
9．在、、、、π中，无理数有 个．
解：在、、、、π中，无理数有、、π，
∴无理数有3个
故答案为：3．
10．点 P（6，a－3）在第四象限，则a的取值范围是 ．
解：试题分析：根据第四象限的点的坐标特征可得，a-3＜0，解得a＜3．
故答案为a＜3．
11．若直角三角形的三边长分别是n+1，n+2，n+3，则n的值为 ．
解：由题意得：（n＋1）2＋（n＋2）2＝（n＋3）2，
解得：n1＝2，n2＝－2（不合题意，舍去）．
故答案为2．
12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，过点B的直线BC：y=kx+b交x轴于点C（－8，0）．
（1）k的值为 ；
（2）点M为直线BC上一点，若∠MAB=∠ABO，则点M的坐标是 ．
（1）解：∵一次函数y=－2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A和点B，
令，得，则，令，得，则，
将，代入y=kx+b，
得，
解得，
∴直线得到解析式为，
故答案为：；
（2）∵，，，
∴，
∴，
∴，
如图，∠MAB=∠ABO，点M为直线BC上
①当在点右侧时，
∵∠MAB=∠ABO，点M为直线BC上
,
所以的横坐标为2，代入，得，
所以，
②当在点左侧时，如果，设交轴于点，
∵∠MAB=∠ABO，
∴，
设，所以，
在中，，
∴，
解得，
∴，
设解析式为，
，
解得，
∴的解析式为，
联立解析式得，
解得：，
∴，
综上，，，
故答案为：或
13．已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简= .
解：根据数轴可知1＜a＜2，可知a＜，即a-＜0，因此根据绝对值的性质和二次根式的性质，可得=-a+a-2=-.
故答案为-.
三、解答题：（共61分）
14．（9分）请观察式子：，，仿照上面的方法解决下列问题：
(1)化简：①；②；③．
(2)把中根号外的因式移到根号内，化简的结果是___________．
（1）解：①，
②，
③．
（2），
故答案为：
15．（7分）计算：．
解：原式
．
16．（8分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？
解：设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得：
，
解得： .
答：去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．
17．（7分）六年级同学乘车去参观，如果每辆车坐45人，则15人没有座位；如果每辆车坐60人，则恰好空出一辆汽车，请问：一共有多少学生？
解：设一共有x名学生，y辆车，
依题意，得：，
解得：．
答：一共有240名学生．
18．（10分）在车站开始检票时，有名旅客在候车室等候检票，检票开始后，仍有旅客前来进站，旅客进站按固定速度增加人/分钟，所有的检票口检票也按固定速度为人/分钟．若车站只开2个检票口，则需要30分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕；若只开放3个检票口，则需要10分钟才能把所有等候检票的旅客全部检票完毕．
(1)求与之间的数量关系．
(2)若要在5分钟内完成检票，减少旅客等待的时间，需要至少开放多少个检票口？
（1）解：根据题意，得
，
得，
解得，
将代入①，得，
解得．
（2）解：设5分钟内完成检票，需要至少开放x个检票口，根据题意，得
，
把，代入，得
，
∵
，
解得，
∵x为正整数，
∴x最小为5．
答：至少开放5个检票口．
19．（10分）用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形，它是美丽的弦图，其中四个直角三角形的直角边长分别为、，斜边长为c．
(1)结合图①，求证：.
(2)如图②，将这四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形．若该图形的周长为24，．求该图形的面积．
（1）证明：由图形可知，小正方形的边长为，
，
，
；
（2）解： 图形的周长为24，
，
设，则，，
在中，，
，
解得：，
，
图形的面积．
20．（10分）如图，FN交HE、MD于点A、点C，过C作射线CG交HE于点B．若∠EAF＝∠NCM＝∠MCB＝45°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)求∠ABG的度数．
（1）证明：∵∠EAF＝∠NCM，∠NCM＝∠FCD，
∴∠EAF＝∠FCD，
∴AB∥CD；
（2）解：∵∠MCB＋∠BCD＝180°，∠MCB＝45°，
∴∠BCD＝180° ∠MCB＝135°，
由（1）知，AB∥CD，
∴∠ABG＝∠BCD，
∠ABG＝135°，
故∠ABG的度数是135°．
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