沪科版数学七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 知识点分类基础复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册第8章 整式乘法与因式分解 知识点分类基础复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 49.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-06 20:34:01 | ||
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文档简介
第8章整式乘法与因式分解基础复习
知识点 1 幂的运算
(m,n都是正整数)，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(m,n)都是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n是正整数)，积的乘方等于各因式乘方的积.
m,n都是正整数，且m>n)，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
D是正整数)，任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
7. 绝对值小于1的数可记成±a×10 "的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零).
1. 计算: ( )
A. 1 B. 0 C. 3
2. 下列运算正确的是 ( )
3. 某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为 ( )
米 米 米 米
4. 若 则 等于 ( )
A. 2 B. 6 C. 8 D. 16
5. 计算: ( )
B. 3 D. -3
6. 计算 的结果是 .
7. 若k 为正奇数，则= ;若 k 为正偶数，则
8. 已知 则
9. 计算:
10. 已知
(1)求(5°) 的值.
(2)求 的值.
(3)直接写出字母a，b，c之间的数量关系为 .
知识点 2 整式乘法
1. 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2. 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
3. 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
4. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
5. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
11. 已知 则 a b 的值等于 ( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 81
12. 若单项式 和 的积为 则 ab的值为 ( )
A. 2 B. 30 C. - 15 D. 15
13. 若x+y=1且 xy=-2,则代数式(1-x)(1-y)的值等于 ( )
A. - 2 B. 0 C. 1 D. 2
14. 若长方形的面积是 它的一边长为2a，则它的周长为 ( )
A. 2a+4b+1 B. 2a+4b C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+2
15. 计算:-2a(3a-1)= ;12a b c÷(-4a b)= .
16. 若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为 .
17. 若多项式A与单项式 的积是 则多项式A 为 .
18. 化简:
19. 解不等式: ，并求满足条件的最大整数解.
知识点 3 完全平方公式与平方差公式
1. 完全平方公式：
2. 平方差公式：
20. 下列运算正确的是 ( )
A. 2a+3b=5ab
21. 计算 的结果是 ( )
22. 如果 是一个完全平方式，那么m的值为 ( )
A. 7 B. - 7 C. - 5或7 D. - 5或5
23. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是 ( )
A. 205 B. 250 C. 502 D. 520
24. 已知 则 ab= .
25. 如果 那么 的值是 .
26. 计算:(1)(x+2y-1)(x-2y-1); (2)(x+1)(x+3)-(x-2) .
27. 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
原式 ………………(第一步)
………………………(第二步)
…………………………………(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 .
(2)写出此题正确的解答过程.
知识点 4 因式分解
1. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
2. 多项式的每一项都含有的相同的因式叫做各项的公因式.将一个多项式化成其公因式和另一个多项式的积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
3. 运用公式(完全平方式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法.
28. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )
D. 2(x+y)=2x+2y
29. 多项式 各项的公因式是 ( )
A. ab B. 2ab C. 4ab
30. 下列各式: 其中可以用公式法分解因式的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
31. 若 则p，q的值分别为 ( )
A. 6,6 B. 9,-3 C. 3,-3 D. 9,3
32. 把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式为 .
33. 若 则
34. 已知: 求 的值.
第8章整式乘法与因式分解基础复习
1. A 2. B 3. C 4. C5. D 6. - 77. - k k k k 8. 9
9. 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
10. 解:(1)因为: 所以
(2)因为 所以
(3)因为 所以 所以
11. B 12. D 13. A 14. D
16. M>N 17. 4ab-3b
18. 解:(1)原式
(2)原式
19. 解：原不等式可化为 移项、合并同类项，得 解得 所以满足条件的最大整数解为
20. C 21. A 22. C 23. D 24. 2 25. 16
26. 解:(1)原式
(2)原式
27. 解：(1)二；去括号时没有变号.
(2)原式
28. C 29. C 30. B 31. B 32. 2-a 33. - 1
34. 解:因为 所以因为 所以 所以 所以
知识点 1 幂的运算
(m,n都是正整数)，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
(m,n)都是正整数)，幂的乘方，底数不变，指数相乘.
(n是正整数)，积的乘方等于各因式乘方的积.
m,n都是正整数，且m>n)，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
任何一个不等于零的数的零次幂都等于1.
D是正整数)，任何一个不等于零的数的-p(p是正整数)次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
7. 绝对值小于1的数可记成±a×10 "的形式，其中1≤a<10，n是正整数，n等于原数中第一个不等于零的数字前面的零的个数(包括小数点前面的一个零).
1. 计算: ( )
A. 1 B. 0 C. 3
2. 下列运算正确的是 ( )
3. 某桑蚕丝的直径约为0.000 016米，则这种桑蚕丝的直径用科学记数法表示约为 ( )
米 米 米 米
4. 若 则 等于 ( )
A. 2 B. 6 C. 8 D. 16
5. 计算: ( )
B. 3 D. -3
6. 计算 的结果是 .
7. 若k 为正奇数，则= ;若 k 为正偶数，则
8. 已知 则
9. 计算:
10. 已知
(1)求(5°) 的值.
(2)求 的值.
(3)直接写出字母a，b，c之间的数量关系为 .
知识点 2 整式乘法
1. 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
2. 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
3. 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加.
4. 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
5. 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
11. 已知 则 a b 的值等于 ( )
A. 6 B. 9 C. 12 D. 81
12. 若单项式 和 的积为 则 ab的值为 ( )
A. 2 B. 30 C. - 15 D. 15
13. 若x+y=1且 xy=-2,则代数式(1-x)(1-y)的值等于 ( )
A. - 2 B. 0 C. 1 D. 2
14. 若长方形的面积是 它的一边长为2a，则它的周长为 ( )
A. 2a+4b+1 B. 2a+4b C. 4a+4b+1 D. 8a+8b+2
15. 计算:-2a(3a-1)= ;12a b c÷(-4a b)= .
16. 若M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则M与N的大小关系为 .
17. 若多项式A与单项式 的积是 则多项式A 为 .
18. 化简:
19. 解不等式: ，并求满足条件的最大整数解.
知识点 3 完全平方公式与平方差公式
1. 完全平方公式：
2. 平方差公式：
20. 下列运算正确的是 ( )
A. 2a+3b=5ab
21. 计算 的结果是 ( )
22. 如果 是一个完全平方式，那么m的值为 ( )
A. 7 B. - 7 C. - 5或7 D. - 5或5
23. 如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是 ( )
A. 205 B. 250 C. 502 D. 520
24. 已知 则 ab= .
25. 如果 那么 的值是 .
26. 计算:(1)(x+2y-1)(x-2y-1); (2)(x+1)(x+3)-(x-2) .
27. 某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下:
原式 ………………(第一步)
………………………(第二步)
…………………………………(第三步)
(1)该同学解答过程从第 步开始出错，错误原因是 .
(2)写出此题正确的解答过程.
知识点 4 因式分解
1. 把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解.
2. 多项式的每一项都含有的相同的因式叫做各项的公因式.将一个多项式化成其公因式和另一个多项式的积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法.
3. 运用公式(完全平方式和平方差公式)进行因式分解的方法叫做公式法.
28. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是 ( )
D. 2(x+y)=2x+2y
29. 多项式 各项的公因式是 ( )
A. ab B. 2ab C. 4ab
30. 下列各式: 其中可以用公式法分解因式的有 ( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
31. 若 则p，q的值分别为 ( )
A. 6,6 B. 9,-3 C. 3,-3 D. 9,3
32. 把2(a-3)+a(3-a)提取公因式(a-3)后,另一个因式为 .
33. 若 则
34. 已知: 求 的值.
第8章整式乘法与因式分解基础复习
1. A 2. B 3. C 4. C5. D 6. - 77. - k k k k 8. 9
9. 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式
10. 解:(1)因为: 所以
(2)因为 所以
(3)因为 所以 所以
11. B 12. D 13. A 14. D
16. M>N 17. 4ab-3b
18. 解:(1)原式
(2)原式
19. 解：原不等式可化为 移项、合并同类项，得 解得 所以满足条件的最大整数解为
20. C 21. A 22. C 23. D 24. 2 25. 16
26. 解:(1)原式
(2)原式
27. 解：(1)二；去括号时没有变号.
(2)原式
28. C 29. C 30. B 31. B 32. 2-a 33. - 1
34. 解:因为 所以因为 所以 所以 所以