沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解 综合测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册第8章整式乘法与因式分解 综合测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 64.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-06 20:40:20 | ||
图片预览
文档简介
第8章整式乘法与因式分解综合测试卷
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 等式( 成立的条件是 ( )
A. x≠-2 B. x≠2 C. x≤2 D. x≥2
2. 化简:a(a-2)+4a= ( )
3. 多项式3x-9,x -9. 与 的公因式为 ( )
A. x+3 C. x-3
4. 长方形的长为3x y，宽为2xy ，则它的面积为 ( )
5. 选择计算 的最佳方法是 ( )
A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式
C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式
6. 若 则m+n的值为 ( )
A. - 9 B. 9 C. - 3 D. 1
7. 对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x +2x-3,从左到右的变形，表述正确的是 ( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
8. 已知 则 的值为 ( )
A. 4 B. 2 C. - 2 D. - 4
9. 已知 若9n=x,则x的值为 ( )
A. 64 B. 8 C. 2
10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形两边长(x>y),则以下关系式:①x﹣y=n;②xy=m ﹣n ;③x ﹣y = mn;④x + 其中正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 分解因式:
12. 若 则x+y= .
13. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 结果得到 则正确的计算结果是 .
14. 已知 且m≠n,则 的值为 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算:
16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
(1)求所捂的多项式.
(2)若 求所捂多项式的值.
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17. 已知, 求下列各式的值：
(2)a-b.
18. 根据现有知识，当已知 时，不能分别求出a和b的值，但是小红却利用它们求出了 的值，你知道她是怎样计算的吗 请写出计算过程.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 对于任意自然数n，代数式 的值都能被4整除吗 请说明理由.
20. 甲、乙二人共同计算 ，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了 “-”，得到的结果为 由于乙漏抄了2，得到的结果为
(1)求a,b的值.
(2)求出正确的结果.
六、(本题满分12分)
21. 阅读材料，解决问题：
对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成( 的形式.但对于二次三项式. 就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 的和构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 4x1).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.
请用配方法求解下列问题：
(1)已知: 求 的值.
(2)求 的最小值.
(3)分解因式：
七、(本题满分12分)
22. 数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b 的正方形纸片B和2 张宽和长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图②中的大正方形.
观察图形并解答下列问题.
(1)由图①和图②可以得到的等式为 .(用含a，b的代数式表示)
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为( )的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张
(3)如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形 ACDE和正方形 BCFG.若 ，且两正方形的面积之和 利用(1)中得到的结论求图中阴影部分的面积.
八、(本题满分14分)
23. 观察下列等式：
…
利用你发现的规律解决下列问题：
(1)计算:( .
(2)计算:(
(3)利用(2)中结论,求 的值.
(4)已知: 求 的值.
第8章整式乘法与因式分解综合测试卷
1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C11.(2a-b)(2a-b-1) 12. 5
13. x -y
15. 解:(1)原式
(2)原式
16. 解：(1)设所捂的多项式为A，则
(2)当 时，
17. 解:(1)因为 所以 .
(2)因为 所以 所以 17,所以
18. 解:由 得 所以 所以
19. 解:都能被4 整除.
理由：原式 因为n为自然数，所以n与 两数必有一数为偶数，所以 是4的倍数，所以对于任意自然数n，代数式 的值都能被4整除.
20. 解：(1)因为甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为 所以 所以2b-2a ，因为乙漏抄了2，得到的结果为 所以 (x+b)=x + bx+ ax + ab=x +(a+b)x+ ab =x +8x+15,所以a+b=8，联立方程组 解得 (2)2(x+3)(x+5)=2x +10x+6x+30=2x +16x+30.
21. 解:(1)由 得 12y+36)=0,所以( 所以 且y+6=0.解得x=4且y=-6.所以
因为 所以
所以 的最小值是-9.
( -
22. 解:
(2)因为所以 A，B两种纸片各2张，C种纸片5张.
(3)设 则a+b=6,[因为 所以
因为 所以 所以 所以
23. 解:(1)由规律可得:
(2)由规律可得：
(3)由(2)可得: 所以
(4)因为 所以 即 所以 当 时， 所以x= 所以
时间:150分钟 满分:150分
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分
得 分
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 等式( 成立的条件是 ( )
A. x≠-2 B. x≠2 C. x≤2 D. x≥2
2. 化简:a(a-2)+4a= ( )
3. 多项式3x-9,x -9. 与 的公因式为 ( )
A. x+3 C. x-3
4. 长方形的长为3x y，宽为2xy ，则它的面积为 ( )
5. 选择计算 的最佳方法是 ( )
A. 运用多项式乘多项式法则 B. 运用平方差公式
C. 运用单项式乘多项式法则 D. 运用完全平方公式
6. 若 则m+n的值为 ( )
A. - 9 B. 9 C. - 3 D. 1
7. 对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x +2x-3,从左到右的变形，表述正确的是 ( )
A. 都是因式分解 B. 都是乘法运算
C.①是因式分解，②是乘法运算 D.①是乘法运算，②是因式分解
8. 已知 则 的值为 ( )
A. 4 B. 2 C. - 2 D. - 4
9. 已知 若9n=x,则x的值为 ( )
A. 64 B. 8 C. 2
10. 如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若用x，y表示四个长方形两边长(x>y),则以下关系式:①x﹣y=n;②xy=m ﹣n ;③x ﹣y = mn;④x + 其中正确的是 ( )
A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③④
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 分解因式:
12. 若 则x+y= .
13. 小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以 错抄成乘以 结果得到 则正确的计算结果是 .
14. 已知 且m≠n,则 的值为 .
三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
15. 计算:
16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
(1)求所捂的多项式.
(2)若 求所捂多项式的值.
四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16分)
17. 已知, 求下列各式的值：
(2)a-b.
18. 根据现有知识，当已知 时，不能分别求出a和b的值，但是小红却利用它们求出了 的值，你知道她是怎样计算的吗 请写出计算过程.
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 对于任意自然数n，代数式 的值都能被4整除吗 请说明理由.
20. 甲、乙二人共同计算 ，由于甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了 “-”，得到的结果为 由于乙漏抄了2，得到的结果为
(1)求a,b的值.
(2)求出正确的结果.
六、(本题满分12分)
21. 阅读材料，解决问题：
对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成( 的形式.但对于二次三项式. 就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 的和构成一个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 4x1).像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.
请用配方法求解下列问题：
(1)已知: 求 的值.
(2)求 的最小值.
(3)分解因式：
七、(本题满分12分)
22. 数学活动课上，张老师用图①中的1张边长为a的正方形纸片A、1张边长为b 的正方形纸片B和2 张宽和长分别为a与b的长方形纸片C，拼成了如图②中的大正方形.
观察图形并解答下列问题.
(1)由图①和图②可以得到的等式为 .(用含a，b的代数式表示)
(2)嘉琪用这三种纸片拼出一个面积为( )的大长方形，求需要A，B，C三种纸片各多少张
(3)如图③，已知点C为线段AB上的动点，分别以AC，BC为边在AB的两侧作正方形 ACDE和正方形 BCFG.若 ，且两正方形的面积之和 利用(1)中得到的结论求图中阴影部分的面积.
八、(本题满分14分)
23. 观察下列等式：
…
利用你发现的规律解决下列问题：
(1)计算:( .
(2)计算:(
(3)利用(2)中结论,求 的值.
(4)已知: 求 的值.
第8章整式乘法与因式分解综合测试卷
1. B 2. A 3. C 4. C 5. B 6. D 7. C 8. A 9. A 10. C11.(2a-b)(2a-b-1) 12. 5
13. x -y
15. 解:(1)原式
(2)原式
16. 解：(1)设所捂的多项式为A，则
(2)当 时，
17. 解:(1)因为 所以 .
(2)因为 所以 所以 17,所以
18. 解:由 得 所以 所以
19. 解:都能被4 整除.
理由：原式 因为n为自然数，所以n与 两数必有一数为偶数，所以 是4的倍数，所以对于任意自然数n，代数式 的值都能被4整除.
20. 解：(1)因为甲把第一个多项式中a前面的符号抄成了“-”，得到的结果为 所以 所以2b-2a ，因为乙漏抄了2，得到的结果为 所以 (x+b)=x + bx+ ax + ab=x +(a+b)x+ ab =x +8x+15,所以a+b=8，联立方程组 解得 (2)2(x+3)(x+5)=2x +10x+6x+30=2x +16x+30.
21. 解:(1)由 得 12y+36)=0,所以( 所以 且y+6=0.解得x=4且y=-6.所以
因为 所以
所以 的最小值是-9.
( -
22. 解:
(2)因为所以 A，B两种纸片各2张，C种纸片5张.
(3)设 则a+b=6,[因为 所以
因为 所以 所以 所以
23. 解:(1)由规律可得:
(2)由规律可得：
(3)由(2)可得: 所以
(4)因为 所以 即 所以 当 时， 所以x= 所以