六年级数学上册教案 弧长 1（沪教版）
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弧 长
教学目标：
1．知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式。
2．学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题转化为数学问题。
3．在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。
教学重难点：用弧长公式计算弧长
教学过程：
（一）复习：
圆的周长公式 C = πd C = 2πr
（二）引入新课：
这节课讲弧长，首先什么是弧长？
在圆上，任取二点A、B，他们之间的部分叫什么？
（角1对的弧是圆上C、D两点间的部分。角2对应的弧是哪一段呢？弧也有对应的圆心角，如：弧A、B对应的是那个圆心角？）
（1） 顶点在圆心的角叫圆心角。
（2） 圆心角对的弧。（举个例子）
练习：
1．下列图形中哪些是圆心角
弧的长度与圆心角有什么关系呢？看老师演示模型。同学自己也可操作模型。转动过程中发现：
（1） （2） （3）
（1）（2）两个圆心角哪个大？对的弧长呢？所以弧长与什么有关？
当然，在同圆或等圆中（什么是等圆，大小由什么确定？）圆心角。
一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。
（判断：圆心角越大，弧长越长（×））
（3） 弧长怎么求：
弧在圆周上，一个整圆周对的圆心角几度？360o
1） 360o圆心角对应的圆弧长有多长？2πr
2） 圆心角为90°的弧长占圆周长的几分之几？
3） 圆心角为180°的弧长占圆周长的几分之几？
4） 圆心角为270°的弧长占圆周长的几分之几？
5） 圆心角为60°的弧长占圆周长的几分之几？
6） 圆心角为120°的弧长占圆周长的几分之几？
7） 圆心角为1°的弧长占圆周长的几分之几？
8） 圆心角为n°的弧长占圆周长的几分之几？
以上以表格形式出现：
圆心角 整个圆周对的圆心角 弧长占圆周长的几分之几
90° 360°
180° 360°
270° 360°
60° 360°
120° 360°
36° 360°
1° 360°
n° 360°
任意度数的圆周角所对的弧长：
（老师：这两个公式都能计算弧长）
例1：试一试: 如图是一段单轨车弯道处铁轨的示意图，求这段铁轨的长度。（单位：米）
练习
1．求下列各图形中弧的长度。
（单位：cm） （单位：cm）
例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B、C三点为圆心，27mm为半径画弧，求三段弧长的和。
此题让学生先动手画出三段弧，通过画弧认识到每段弧的圆心角和半径，从而顺利地进行运算。
（四）小结：让学生总结这节课有什么收获.
（五）拓展：
工厂有一台机器的皮带轮坏了，需要更换皮带轮上的皮带，如图所示：BE=AB=25cm,小圆弧的半径为5,大圆弧的半径为20，求皮带至少要多长？
你能求出皮带需要多长吗？（单位：分米）
回家思考：如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题
圆心角（n°） 半径（r） 周长(C) 弧长(l)
120° 6米 ＼＼＼
20分米 ＼＼＼ 25.12分米
60° ＼＼＼ 18.84厘米
24厘米
圆心角
弧
弧
_
3
45°
_
18
120°
_
A
_
B
_
C
_
5
_
20
_
120
_
120
_
D
_
A
_
C
_
B
_
F
_
E
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弧 长
教学目标：
1．知道圆心角、弧的概念，掌握弧长计算公式。
2．学习将生活语言转化成数学语言、数学符号，将实际问题转化为数学问题。
3．在弧长公式的推导过程中，体会从特殊到一般的数学思想，体会部分和总体的关系。
教学重难点：用弧长公式计算弧长
教学过程：
（一）复习：
圆的周长公式 C = πd C = 2πr
（二）引入新课：
这节课讲弧长，首先什么是弧长？
在圆上，任取二点A、B，他们之间的部分叫什么？
（角1对的弧是圆上C、D两点间的部分。角2对应的弧是哪一段呢？弧也有对应的圆心角，如：弧A、B对应的是那个圆心角？）
（1） 顶点在圆心的角叫圆心角。
（2） 圆心角对的弧。（举个例子）
练习：
1．下列图形中哪些是圆心角
弧的长度与圆心角有什么关系呢？看老师演示模型。同学自己也可操作模型。转动过程中发现：
（1） （2） （3）
（1）（2）两个圆心角哪个大？对的弧长呢？所以弧长与什么有关？
当然，在同圆或等圆中（什么是等圆，大小由什么确定？）圆心角。
一个圆的弧长随圆心角的增大而增大。
（判断：圆心角越大，弧长越长（×））
（3） 弧长怎么求：
弧在圆周上，一个整圆周对的圆心角几度？360o
1） 360o圆心角对应的圆弧长有多长？2πr
2） 圆心角为90°的弧长占圆周长的几分之几？
3） 圆心角为180°的弧长占圆周长的几分之几？
4） 圆心角为270°的弧长占圆周长的几分之几？
5） 圆心角为60°的弧长占圆周长的几分之几？
6） 圆心角为120°的弧长占圆周长的几分之几？
7） 圆心角为1°的弧长占圆周长的几分之几？
8） 圆心角为n°的弧长占圆周长的几分之几？
以上以表格形式出现：
圆心角 整个圆周对的圆心角 弧长占圆周长的几分之几
90° 360°
180° 360°
270° 360°
60° 360°
120° 360°
36° 360°
1° 360°
n° 360°
任意度数的圆周角所对的弧长：
（老师：这两个公式都能计算弧长）
例1：试一试: 如图是一段单轨车弯道处铁轨的示意图，求这段铁轨的长度。（单位：米）
练习
1．求下列各图形中弧的长度。
（单位：cm） （单位：cm）
例2：如图：三角形ABC的三条边长都是27mm，分别以A、B、C三点为圆心，27mm为半径画弧，求三段弧长的和。
此题让学生先动手画出三段弧，通过画弧认识到每段弧的圆心角和半径，从而顺利地进行运算。
（四）小结：让学生总结这节课有什么收获.
（五）拓展：
工厂有一台机器的皮带轮坏了，需要更换皮带轮上的皮带，如图所示：BE=AB=25cm,小圆弧的半径为5,大圆弧的半径为20，求皮带至少要多长？
你能求出皮带需要多长吗？（单位：分米）
回家思考：如何利用我们今天学习过的公式来解下面的问题
圆心角（n°） 半径（r） 周长(C) 弧长(l)
120° 6米 ＼＼＼
20分米 ＼＼＼ 25.12分米
60° ＼＼＼ 18.84厘米
24厘米
圆心角
弧
弧
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