1.4.1角平分线的性质 教案

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分课时教学设计
第7课时《1.4.1角平分线的性质》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 利用逻辑推理的方法证明角平分线的性质，并能够利用其解决相应的问题．掌握角平分线性质的逆定理的探究方法.
学习者分析 使学生在自主探索角平分线的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验.
教学目标 1.在探究角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用．
教学重点 探究角平分线的性质定理及其应用．
教学难点 归纳、猜想出角平分线的性质与逆定理的结论.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课复习引入 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 尺规作角的平分线 作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点； 2、分别以_____为圆心，大于__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____； 3、作射线_____； _____就是所求作∠AOB的平分线。学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，体验角平分线的作法，并为角平分线的性质定理的引出做铺垫，为下一步设置问题墙，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索. 环节二：新知探究教师活动2： 猜想：角平分线的性质 折一折 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论 角平分线上的点到角的两边的距离相等 探究 如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？ 你能证明这个结论吗？ 结论： 角平分线的性质定理 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 几何语言： ∵ OC是∠AOB的平分线 PD ⊥OA， PE⊥ OB ∴ PD = PE 定理应用所具备的条件： (1)角的平分线； (2)点在该平分线上 (3)垂直距离 定理的作用：证明线段相等 . 思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？ 如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别在点D，E.若PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 结论： 角平分线的性质逆定理 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 几何语言： ∵ PD⊥OA， PE⊥OB PD = PE ∴OC是∠AOB的平分线 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 学生自己动手添加辅助线，然后进行解答并总结出结论。 从实验探索中发现角的平分线的性质。 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，充分调动学生动脑的积极性，通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论．教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间. 环节三：典例精析 例1 如图，∠BAD=∠BCD=90 °， ∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ABC的平分线上。 （2）求证：BD是∠ABC的角平分线。 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出 让学生试着寻找解题思路；教师可引导学生发现证明的思路 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过此题的解答，进一步理解和掌握角平分线性质定理与逆定理，提高学生的数学应用意识和逻辑推理能力.?
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1 .如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（　　） A、PD＝PE　 B、OD＝OE　 C、∠DPO＝∠EPO　 D、PD＝OD 2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　） A．10 B．20 C．15 D．25 选做题： 3.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？(比例1:20000) 【综合拓展类作业】 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图 ，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　 　． 2、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分 线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　 　． 选做题： 3.如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE. 【综合拓展类作业】 4.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF
教学反思
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