1.4.1角平分线的性质 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 1.4.1角平分线的性质
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.在探究角平分线的性质的过程中，发展几何直觉。 2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力. 3.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用．
课前学习任务
复习引入 角平分线的概念 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 尺规作角的平分线 作法：1、以____为圆心，______长为半径作圆弧，与角的两边分别交于M、N两点； 2、分别以_____为圆心，大于__________的长为半径作弧，两条圆弧交于∠AOB内一点____； 3、作射线_____； _____就是所求作∠AOB的平分线。
课上学习任务
【学习任务一】 猜想 角平分线的性质 折一折 将AOB对折,在折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论 【学习任务二】 探究 如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？ 你能证明这个结论吗？ 思考：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？ 如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别在点D，E.若PD=PE. 求证：点P在∠AOB的平分线上 【学习任务三】 例1 如图，∠BAD=∠BCD=90 °， ∠1=∠2. （1）求证：点B在∠ABC的平分线上。 （2）求证：BD是∠ABC的角平分线。 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1 .如图，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为 D，E，下列结论错误的是（　　） A、PD＝PE　 B、OD＝OE　 C、∠DPO＝∠EPO　 D、PD＝OD 2.在△ABC中，∠C=90゜，AD平分∠BAC交BC于D，BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC长为（　　） A．10 B．20 C．15 D．25 选做题： 3.要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处500米，应建在何处？(比例1:20000) 【综合拓展类作业】 4、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E． 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图 ，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA=3，则PQ的最小值为　 　． 2、如图，AD∥BC，∠ABC的角平分 线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB 于点E．若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为　 　． 选做题： 3.如图，在△ABC 中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC 分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上. 求证：AB=AD+BE. 【综合拓展类作业】 4.已知，如图，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF
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