第二十七章 相似 巩固训练（含答案）2024-2025学年人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 第二十七章 相似 巩固训练（含答案）2024-2025学年人教版九年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 557.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-07 07:39:04 | ||
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文档简介
第二十七章 相似 巩固训练2024-2025学年人教版九年级下册
一、单选题
1．用一个2倍放大镜照，则放大后，不发生改变的是（ ）
A．各内角的度数 B．各边长
C．周长 D．面积
2．如图，已知．若，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在 中， ， 与 ， 的交点分别为 ， .若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点，分别在边，上，且，若：=1：4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知线段，，，如果线段，，，成比例，则线段d的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，在梯形中，，对角线和相交于点E，且，下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为等腰直角三角形，于点，于点，连接，设，若，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为.在这一运动过程中，点所经过的路径长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若满足 且，则的值为 ．
12．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米．
13．如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 ．
14．两个相似三角形的面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是 ．
15．如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 米．
16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，且交线段AB于点D，连接CD，OD．若S△OCD＝6，则k的值为 ．
17．已知平行四边形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．以 为位似中心，作平行四边形 的位似图形平行四边形 ，位似图形与原图形的位似比为 ，点 的对应点为点 ，则点 的坐标为 ．（写出一个即可）
三、解答题
18．如图，，，，，．求的长．
19．如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长．
20．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，F是边上一动点（点F与点A，B不重合），线段与相交于点M．
（1）若，求的长；
（2）连接交于点N，若，求的长．
21．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.若这个矩形的边PN∶PQ＝1∶2，则这个矩形的长、宽各是多少？
22．为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得 DE∥BC .经测量BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为90米，已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度
23．如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时， ， ；（请直接写出答案）
（2）当为何值时，是直角三角形；（写出解答过程）
（3）求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由．
答案部分
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．14
14．或
15．6.3
16．8
17．（-2，-6）或（2，6）
18．
19．4
20．（1）．
（2）．
21．解：∵PQMN是矩形，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
设边PN为xmm，则PQ为2xmm，
即
∵AD是高，
∴PN∥AD，
∴△PBN∽△ABD，
∴
即 ，
∵AP+BP＝AB，
∴ ＝1，
解得x＝ ，2x＝ .
即长为 mm，宽为 mm.
答：矩形的长为 mm，宽是 mm.
22．解：
如图所示，过E作 于G，
∵AF⊥BC， EG⊥BC，
∴∠EGC=∠AFC=90°，
又∵∠ACF=∠GCE，
∴△ACF∽△ECG，
即：
解得AF=120，
∴桥AF的长度为120米.
23．（1）4；21
（2）解：①∠CDB=90°时，AC BDAB BC，
∴BD，
所以CD=，
∴，
解得：（秒）；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
∴，
解得：（秒）；
综上所述，当或秒时，△CBD是直角三角形；
（3）解：①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，
则CE=BE，DE∥AB，
∴CD=AD=AC=，
∴，
解得：（秒）；
②CD=BC时，CD=15，
∴，
解得：（秒）；
③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
∵S△BCA=AB×BC=AC×BF，
∴×20×15=×25BF，
∴BF=12，
在△BCF中，
∵BC=BD，BF⊥AC，
∴CD=2CF=18，
∴，
解得：（秒）；
综上所述，当或或秒时，△CBD是等腰三角形．
一、单选题
1．用一个2倍放大镜照，则放大后，不发生改变的是（ ）
A．各内角的度数 B．各边长
C．周长 D．面积
2．如图，已知．若，，则等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，在 中， ， 与 ， 的交点分别为 ， .若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在中，点，分别在边，上，且，若：=1：4，则的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知线段，，，如果线段，，，成比例，则线段d的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
6．如图，在梯形中，，对角线和相交于点E，且，下列等式成立的是（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图，正方形边长为4，点分别在边上，且满足交于点，分别是的中点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，为等腰直角三角形，于点，于点，连接，设，若，则可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在矩形中，，，点是的中点，连接，平分交于点，连接交于点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为.在这一运动过程中，点所经过的路径长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若满足 且，则的值为 ．
12．在比例尺为1：50000的地图上，量得甲、乙两地的距离为12厘米，则甲、乙两地的实际距离是 千米．
13．如图，三角形纸片中，，分别沿与平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是 ．
14．两个相似三角形的面积比是，其中一个三角形的周长为，则另一个三角形的周长是 ．
15．如图，小亮同学跳起来把一个排球打在离他2米（即CO＝2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC＝1.8米），排球落地点离墙的距离是7米（即OD＝7米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度BD的长是 米．
16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的边OA在x轴正半轴上，其中∠OAB＝90°，AO＝AB，点C为斜边OB的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象过点C，且交线段AB于点D，连接CD，OD．若S△OCD＝6，则k的值为 ．
17．已知平行四边形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 的坐标为 ，点 的坐标为 ．以 为位似中心，作平行四边形 的位似图形平行四边形 ，位似图形与原图形的位似比为 ，点 的对应点为点 ，则点 的坐标为 ．（写出一个即可）
三、解答题
18．如图，，，，，．求的长．
19．如图，中，，，．E是上一点，，，垂足为D．求的长．
20．如图，在矩形中，，，点E是边的中点，F是边上一动点（点F与点A，B不重合），线段与相交于点M．
（1）若，求的长；
（2）连接交于点N，若，求的长．
21．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一边在BC上，其余两个顶点分别在边AB、AC上.若这个矩形的边PN∶PQ＝1∶2，则这个矩形的长、宽各是多少？
22．为了加快城市发展，保障市民出行方便，在流经该市的河流上架起一座桥，连通南北，铺就城市繁荣之路.小明和小颖想通过自己所学的数学知识计算该桥AF的长.如图，该桥两侧河岸平行他们在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河岸的这一边选出点B和点C，分别在AB，AC的延长线上取点D，E，使得 DE∥BC .经测量BC=80米，DE=140米，且点E到河岸BC的距离为90米，已知AF⊥BC于点F，请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度
23．如图，在中，，，，点为边上的动点，点从点出发，沿边往运动，当运动到点时停止，若设点运动的时间为秒，点运动的速度为每秒2个单位长度．
（1）当时， ， ；（请直接写出答案）
（2）当为何值时，是直角三角形；（写出解答过程）
（3）求当为何值时，是等腰三角形？并说明理由．
答案部分
1．A
2．D
3．B
4．B
5．D
6．C
7．C
8．C
9．B
10．A
11．
12．
13．14
14．或
15．6.3
16．8
17．（-2，-6）或（2，6）
18．
19．4
20．（1）．
（2）．
21．解：∵PQMN是矩形，
∴PQ∥BC，
∴△APQ∽△ABC，
设边PN为xmm，则PQ为2xmm，
即
∵AD是高，
∴PN∥AD，
∴△PBN∽△ABD，
∴
即 ，
∵AP+BP＝AB，
∴ ＝1，
解得x＝ ，2x＝ .
即长为 mm，宽为 mm.
答：矩形的长为 mm，宽是 mm.
22．解：
如图所示，过E作 于G，
∵AF⊥BC， EG⊥BC，
∴∠EGC=∠AFC=90°，
又∵∠ACF=∠GCE，
∴△ACF∽△ECG，
即：
解得AF=120，
∴桥AF的长度为120米.
23．（1）4；21
（2）解：①∠CDB=90°时，AC BDAB BC，
∴BD，
所以CD=，
∴，
解得：（秒）；
②∠CBD=90°时，点D和点A重合，
∴，
解得：（秒）；
综上所述，当或秒时，△CBD是直角三角形；
（3）解：①CD=BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，
则CE=BE，DE∥AB，
∴CD=AD=AC=，
∴，
解得：（秒）；
②CD=BC时，CD=15，
∴，
解得：（秒）；
③BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，
∵S△BCA=AB×BC=AC×BF，
∴×20×15=×25BF，
∴BF=12，
在△BCF中，
∵BC=BD，BF⊥AC，
∴CD=2CF=18，
∴，
解得：（秒）；
综上所述，当或或秒时，△CBD是等腰三角形．