第二十六章 反比例函数 巩固训练（含答案）2024-2025学年人教版九年级下册

第二十六章 反比例函数 巩固训练2024-2025学年人教版九年级下册
一、单选题
1．已知反比例函数的图象经过点，那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（　　）
A． B． C． D．
2．若反比例函数的图象经过点(﹣1，4)，则它的函数表达式是（　　）
A．y B．y C．y D．y
3．反比例函数y= 的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（　　）
A．t＜ B．t＞ C．t≤ D．t≥
4．已知反比例函数y= ，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x>3，则0n>p。其中正确的是（　　）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
5．已知函数y=，下列说法：①函数图象分布在第一、三象限；②在每个象限内，y随x的增大而减小；③若A(x1，y1) ，B(x2，y2)两点在该函数图象上，且x1+x2=0，则y1 =y2，其中说法正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（　　）
A．12 B．6 C．10 D．8
7．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，四边形OABC是平行四边形，点A的坐标为A（3，0），∠COA = 60°，D为边AB的中点，反比例函数y = （x > 0）的图象经过C，D两点，直线CD与y轴相交于点E，则点E的坐标为（　　）
A．（0，2 ） B．（0，3 ） C．（0，5） D．（0，6）
9．如图，在平面直角坐标系中，的斜边的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、．若平分，反比例函数的图象经过上的两点、，且，的面积为12，则的值为（　　）
A．－4 B．－8 C．－12 D．－16
10． 如图，平面直角坐标系中，过原点的直线与双曲线交于、两点，在线段左侧作等腰三角形，底边轴，过点作轴交双曲线于点，连接，若，则的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图，A，B是双曲线上的两点，过点A作轴于点，交于点，且为的中点，若的面积为5，点B的坐标为，则的值为　 　．
12．已知点与点均在反比例函数的图象上，则的值是　 　．
13．某反比例函数图象如图所示，已知点A在该图象上，过点A作AC⊥y轴于与点C，B为x轴上一点，连接和，若，求该反比例函数的表达式．
14．反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为4，则　 　.
15． 在平面直角坐标系中，若函数的图像经过点和，则m的值为　 　．
16．如图，点A，B，C在函数（常数，）图象上的位置如图所示，分别过点A，C作x轴与y轴的垂线，过点B作y轴与的垂线．若，图中所构成的阴影部分面积为2，则矩形的面积为　 　．
三、解答题
17．如图，一次函数与反比例函数（）的图象相交于，与轴交于点B，与y轴交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）当在什么范围时？（直接写出答案）
18．已知反比例函数（k为常数，且）的图象经过点．
（1）求这个函数的表达式．
（2）判断点是否在这个函数的图上，并说明理由．
（3）上述函数图象的两个分支是否成中心对称？若是，请指出对称中心，并写出两对对称点的坐标．
19．已知某蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示．
（1）求出这个反比例函数的解析式；
（2）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不能超过，求出用电器可变电阻应控制在什么范围．
20．已知一个一次函数的图象与一个反比例函的图象交于点、．
（1）分别求出这两个函数的表达式．
（2）直接写出当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．
21．如图，一次函数的图像与反比例函数在第一象限的图像交于和两点，与x轴交于点C，
（1）求反比例函数的关系式；
（2）根据图像，当时x的取值范围为：______；
（3）若点P在x轴上，且，求点P的坐标；
（4）若点P在y轴上，Q在双曲线上，当以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出Q点的坐标：______．
22．我们称关于的二次函数为一次函数和反比例函数的“共同体”函数．一次函数和反比例函数的交点称为二次函数的“共赢点”．
（1）一次函数和反比例函数的“共同体”函数是 ，它的“共赢点”为 ；
（2）已知二次函数与轴的交点为、，有、两个“共赢点”，且，求的值；
（3）若一次函数和反比例函数的“共同体”函数的两个“共赢点”的横坐标为，其中实数，．令，求的取值范围．
答案部分
1．C
2．A
3．B
4．D
5．B
6．A
7．B
8．B
9．B
10．B
11．10
12．0
13．
14．-6
15．1
16．
17．（1）
（2） 或
18．（1）
（2）点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上
（3）成中心对称，对称中心是原点，两对对称点坐标为和，和
19．（1）解：电流是电阻的反比例函数，设，
图象经过，
，
解得：，
这个反比例函数的解析式为；
（2）解：，，
，
，
即用电器可变电阻应控制在欧以上的范围内．
20．（1）解：设反比例函数解析式为
将代入得，
解得
∴反比例函数解析式为；
将代入，得
∴
设一次函数解析式为
将，代入得
解得
∴；
（2）解：或
21．（1）
（2）或
（3）或
（4）或
22．（1）；，
（2）±
（3）