检测1集合与简易逻辑用语基础卷
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，若，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
2．（24-25高三上·安徽·阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高一上·广西北海·期中）已知集合满足，则不同的的个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（重庆市部分学校2024-2025学年高三上学期高考模拟调研卷（二）数学试题）已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）设集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．4 B．16 C．8 D．9
7．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·河北保定·期中）设集合，，且，则实数a的值可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．0
10．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25高一上·河北衡水·期中）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·上海松江·阶段练习）设集合，且，则实数m的值为 ．
13．（24-25高一上·上海松江·期中）已知集合，集合，若，则实数 ．
14．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知集合，集合，若，则实数的取值集合为
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合．
(1)若，写出集合A的所有子集；
(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值．
16. (15分) （24-25高一上·福建福州·期中）设全集，集合，.
(1)若，求，.
(2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围.
17. (15分) （24-25高一上·天津滨海新·期中）已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若，求a的取值范围．
18. (17分) （24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合.
(1)若，求实数的取值集合.
(2)若的子集有两个，求实数的取值集合.
(3)若且，求实数的取值集合.
19. (17分) （24-25高一上·陕西西安·阶段练习） 设全集，集合，或
(1)求图中阴影部分表示的集合；
(2)已知集合，若，求的取值范围.检测1集合与简易逻辑用语基础卷
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025高三·全国·专题练习）已知集合，若，则的值为（ ）
A．1 B． C．1或 D．或
2．（24-25高三上·安徽·阶段练习）命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．（24-25高一上·广西北海·期中）已知集合满足，则不同的的个数为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
5．（重庆市部分学校2024-2025学年高三上学期高考模拟调研卷（二）数学试题）已知集合，若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高一上·江苏扬州·阶段练习）设集合，则集合A的子集个数为（ ）
A．4 B．16 C．8 D．9
7．（24-25高一上·重庆·期中）已知全集，集合，，给出下列4种方式表示图中阴影部分：①②③④，正确的有几个？（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（24-25高一上·山东泰安·阶段练习）已知集合，.若“”是“”的充分不必要条件，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·河北保定·期中）设集合，，且，则实数a的值可以是（ ）
A．2 B．1 C． D．0
10．（24-25高一上·广东中山·阶段练习）图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A． B． C． D．
11．（24-25高一上·河北衡水·期中）若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的值可以是（ ）
A． B． C． D．
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·上海松江·阶段练习）设集合，且，则实数m的值为 ．
13．（24-25高一上·上海松江·期中）已知集合，集合，若，则实数 ．
14．（24-25高一上·福建福州·阶段练习）已知集合，集合，若，则实数的取值集合为
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）已知集合．
(1)若，写出集合A的所有子集；
(2)若集合A中仅含有一个元素，求实数a的值．
16. (15分) （24-25高一上·福建福州·期中）设全集，集合，.
(1)若，求，.
(2)若是成立的充分条件，求实数的取值范围.
17. (15分) （24-25高一上·天津滨海新·期中）已知集合，．
(1)若，求，；
(2)若，求a的取值范围．
18. (17分) （24-25高一上·天津·阶段练习）已知集合.
(1)若，求实数的取值集合.
(2)若的子集有两个，求实数的取值集合.
(3)若且，求实数的取值集合.
19. (17分) （24-25高一上·陕西西安·阶段练习） 设全集，集合，或
(1)求图中阴影部分表示的集合；
(2)已知集合，若，求的取值范围.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C A B B C A ACD AC
题号 11
答案 ABD
1．B
【分析】根据列方程，利用集合中元素的互异性确定的值.
【详解】当时，，此时，，故舍去；
当时，解得或（舍），此时，符合题意．
故选：B.
2．D
【分析】根据存在命题的否定即可求解.
【详解】命题“”的否定是，
故选：D
3．C
【分析】列举出满足要求的集合，得到答案.
【详解】由可得，
，故不同的的个数为.
故选：C
4．A
【分析】解可得，根据包含关系分析充分、必要条件.
【详解】因为，解得，
且是的真子集，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5．B
【分析】根据题意，由条件可得，然后分与讨论，代入计算，即可得到结果.
【详解】由可得，
当时，，不满足；
当时，由，
由可得，解得.
综上所述，的取值范围是.
故选：B
6．B
【分析】根据条件，先化简集合A，再利用子集个数的计算公式，即可求解.
【详解】由，
则集合A的子集个数为.
故选：B.
7．C
【分析】根据阴影部分对应的集合分别判断①②③④即可.
【详解】由图可知阴影部分所表示的集合为，，故②③正确；
因为，，
所以，故①正确；
，故④错误.
所以正确的有3个.
故选：C.
8．A
【分析】分集合是否为空集讨论即可，当时，由集合间的包含关系求出；
【详解】由“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集，
当时，，解得；
当时，，前两个等号不能同时取得，解得，
综上m的取值范围是，
故选：A.
9．ACD
【分析】求出，分，和三种情况，得到实数a的值.
【详解】，
因为，
当时，，满足要求，
当时，，当时，，解得，
综上，或2或.
故选：ACD
10．AC
【分析】根据Venn图，结合集合运算的概念即可得出答案.
【详解】
如图，
A选项：①+②，则②，故A正确；
B选项：①+④，则④， 故B错误；
C选项：③，①+②+④，则②，故C正确；
D选项：①，故D错误.
故选：AC.
11．ABD
【分析】根据必要不充分条件的定义可得推出关系，由此可构造不等式求得结果.
【详解】由必要不充分条件定义可知：或，或，
或，或，
实数的值可以是，和.
故选：ABD.
12．5
【分析】由得或，求出m，再求出A并结合集合中元素的互异性检验即可得解.
【详解】因为，所以或，解得或或，
当时，，与集合元素的互异性相矛盾，不符；
当时，，与集合元素的互异性相矛盾，不符；
当时，，符合.
所以实数m的值为5.
故答案为：5.
13．0
【分析】由，得到，再结合集合元素互异性即可求解.
【详解】因为，
所以．解得（舍，集合元素互异性）或0．
故答案为：0
14．
【分析】先求出集合，由得，再分，，，四种情况讨论求解即可.
【详解】由，
因为，所以，
当时，，解得；
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，无解.
综上所述，实数的取值集合为.
故答案为：.
15．(1)
(2)0或
【分析】（1）求出集合A，进而求出其子集即得.
（2）按a的值是否为0，分类求解即得.
【详解】（1）若，则，
所以集合A的所有子集是：，
（2）当时，方程，符合题意，因此，
当时，集合A中仅含有一个元素，则，解得，
所以实数a的值为0或.
16．(1)，
(2)
【分析】（1）根据交集，并集，补集的定义计算即可；
（2）根据是成立的充分条件得到，根据集合是否为空集分类讨论，列不等式组，求解即可.
【详解】（1）由，得，又，，
所以，或，
则.
（2）因为是成立的充分条件，所以；
当时，，解得，此时满足题意；
当时，，解得，
综上所述，实数的取值范围是.
17．(1)；
(2)
【分析】（1）根据题意可得集合B，结合集合间的运算求解；
（2）分析可知，分和两种情况，结合包含关系运算求解.
【详解】（1）因为，则或，
若，则，
所以，.
（2）若，可知，
当时，则，解得；
当时，则，解得；
所以a的取值范围.
18．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据，可得，再分和两种情况讨论即可；
（2）由题意可得集合中只有一个元素，再分和两种情况讨论即可；
（3）先根据求出，进而求出集合，再分和两种情况讨论即可.
【详解】（1）因为，所以，
当时，则，与题意矛盾，
当时，则，解得，
综上所述，实数的取值集合为；
（2）因为的子集有两个，所以集合中只有一个元素，
当时，则，符合题意，
当时，则，解得，
综上所述，实数的取值集合为；
（3）因为，
所以，解得，
所以，
当时，，
当时，，
因为，所以或，解得或，
综上所述，实数的取值集合为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）由Venn图阴影部分可用集合表示，再由集合的交集与补集运算可得；
（2）先将条件转化为，再按集合是否为空集分类讨论，结合包含关系求解参数的范围.
【详解】（1）图中阴影部分可用集合表示.
因为，或，
所以，
则图中阴影部分表示．
（2）因为，或，
由，得，
所以当时，，解得，符合题意；
当时，或，
此时不等式组无解，
不等式组的解集为，
综上，的取值范围为．检测12必修第一册综合检测能力卷
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高一上·江苏·期末）已知全集，集合满足，则下列关系一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（24-25高一上·四川宜宾·期末）已知点是第四象限的点，则角的终边位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（24-25高一上·江苏镇江·阶段练习）函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是（ ）
A． B．0 C． D．2
4．（22-23高三上·天津滨海新·期末）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
5．（24-25高一上·河北石家庄·阶段练习）函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
6．（24-25高三上·山东济南·阶段练习）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
7．（24-25高三上·河南周口·期末）函数单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．（24-25高三上·江西宜春·期末）已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·黑龙江哈尔滨·期中）下列四个命题中，为真命题的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
10．（24-25高一上·广东广州·阶段练习）已知函数，是定义在R上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且，若对于任意，都有，则实数a可以为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．3
11．（24-25高一上·宁夏银川·阶段练习）下列结论正确的是（ ）
A．函数（且）的图像必过定点
B．若（且），则
C．已知函数，方程的实数解为
D．对任意，都有
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）已知是角终边上的一个点，将绕原点顺时针旋转至，则点的坐标为 .
13．（24-25高一上·江苏·期末）近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，于1898年提出蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式：，其中为常数.为测算某蓄电池的常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间.若计算时取，则该蓄电池的常数大约为 .（精确到0.01）
14．（22-23高一下·山东枣庄·阶段练习）如图，摩天轮上一点在时刻距离地面的高度满足，，，，已知某摩天轮的半径为50米，点距地面的高度为60米，摩天轮做匀速运动，每10分钟转一圈，点的起始位置在摩天轮的最低点，则（米）关于（分钟）的解析式为 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·四川成都·期末）已知集合.
(1)若，求；
(2)若，求的取值范围.
16. (15分) （23-24高一上·浙江杭州·期末）已知函数的最小正周期为，且图象关于直线对称.
(1)求的解析式；
(2)设函数，若在区间上是增函数，求实数的最大值.
17. (15分) （24-25高一上·黑龙江大庆·期末）已知函数，.
(1)求证：为奇函数；
(2)解关于的不等式；
(3)若恒成立，求实数的取值范围．
18. (17分) （24-25高一上·天津宁河·期中） 已知函数
(1)判断函数的奇偶性，并证明；
(2)证明在区间 上是增函数；
(3)求函数在区间上的最大值和最小值.
19. (17分) （24-25高一上·江苏无锡·阶段练习）已知函数的最小正周期为.
(1)若，求的值；
(2)的图象关于点中心对称，求的解析式，并求函数的单调递增区间.
