检测9三角函数基础卷
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25高一上·江苏·期末）已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ）
A．2 B． C．或2 D．或
3．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东·一模）函数，则的部分图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
5．（21-22高三上·北京海淀·阶段练习）已知角的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高二上·辽宁·学业考试）如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中与地面垂直，从开始逆时针转动，经过到达.设点与地面的距离为.若与的函数解析式为，其中，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（21-22高一下·河南南阳·期末）设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的最小正周期为
C．在上单调递增
D．的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像
8．（24-25高三上·湖南·阶段练习）某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为，则大轮每秒转过的弧长是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）下列命题正确的是( )
A．若，且，则
B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
C．
D．若是第四象限角，则点在第四象限
10．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ）
A．的图象过点
B．在上是减函数
C．的最大值与的取值有关
D．的一个对称中心是
11．（2022高一下·安徽淮北·学业考试）已知函数，则下列函数判断正确的是（ ）
A．为奇函数
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的图象关于点对称
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数 ．
13．（24-25高一上·全国·课后作业）函数在一个周期内的图象如下图所示，则 ．
14．（23-24高一下·全国·课后作业）的值是 ..
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）若角的终边上有一点．
(1)若，求和的值；
(2)若，求m的值，并计算．
16. (15分) （24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）（1）已知角的终边经过点，求值．
（2）已知，计算的值．
17. (15分) （24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数的一个零点为．
(1)求的值及的最小正周期；
(2)若对恒成立，求的最大值和的最小值．
18. (17分) （22-23高一上·安徽滁州·阶段练习）已知.
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)求函数在上的值域；
(3)求不等式在上的解集.
19. (17分) （24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域．检测9三角函数基础卷
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高一上·山东菏泽·阶段练习）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（24-25高一上·江苏·期末）已知点是角终边上的一点，且，则的值为（ ）
A．2 B． C．或2 D．或
3．（24-25高三上·陕西西安·阶段练习）已知，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·山东·一模）函数，则的部分图象大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
5．（21-22高三上·北京海淀·阶段练习）已知角的终边过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024高二上·辽宁·学业考试）如图为一个摩天轮示意图，该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中与地面垂直，从开始逆时针转动，经过到达.设点与地面的距离为.若与的函数解析式为，其中，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．（21-22高一下·河南南阳·期末）设函数若，且的最小正周期大于，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．的最小正周期为
C．在上单调递增
D．的图像向左平移个单位长度后得到函数的图像
8．（24-25高三上·湖南·阶段练习）某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为，则大轮每秒转过的弧长是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·陕西西安·阶段练习）下列命题正确的是( )
A．若，且，则
B．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
C．
D．若是第四象限角，则点在第四象限
10．（24-25高三上·广西贵港·阶段练习）设函数的图象关于直线对称，它的最小正周期是，则以下结论正确的是（ ）
A．的图象过点
B．在上是减函数
C．的最大值与的取值有关
D．的一个对称中心是
11．（2022高一下·安徽淮北·学业考试）已知函数，则下列函数判断正确的是（ ）
A．为奇函数
B．的图象关于直线对称
C．在上单调递减
D．的图象关于点对称
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·全国·课后作业）已知函数在一个周期内的图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则函数 ．
13．（24-25高一上·全国·课后作业）函数在一个周期内的图象如下图所示，则 ．
14．（23-24高一下·全国·课后作业）的值是 ..
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）若角的终边上有一点．
(1)若，求和的值；
(2)若，求m的值，并计算．
16. (15分) （24-25高一上·江苏盐城·阶段练习）（1）已知角的终边经过点，求值．
（2）已知，计算的值．
17. (15分) （24-25高三上·北京·阶段练习）已知函数的一个零点为．
(1)求的值及的最小正周期；
(2)若对恒成立，求的最大值和的最小值．
18. (17分) （22-23高一上·安徽滁州·阶段练习）已知.
(1)求函数在上的单调递减区间；
(2)求函数在上的值域；
(3)求不等式在上的解集.
19. (17分) （24-25高一上·全国·课后作业）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在区间内的值域．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D A C D B D D BC ACD
题号 11
答案 BC
1．C
【分析】根据阴影部分的边界，写出角的集合.
【详解】阴影部分表示的集合是.
故选：C
2．D
【分析】由三角函数定义直接计算即可得.
【详解】由三角函数定义可得，解得，
所以的值为或.
故选：D.
3．A
【分析】借助诱导公式化简即可得.
【详解】.
故选：A.
4．C
【分析】先判断函数的奇偶性，再判断在区间上函数值的正负，用排除法得到答案.
【详解】函数的定义域为，
，
即函数为偶函数，排除BD；
当时，，排除A.
故选：C.
5．D
【分析】由定义得，再由二倍角公式及“1”的代换转化为齐二次比式，化弦为切代入求值可得.
【详解】由题意得，
则.
故选：D.
6．B
【分析】根据角速度的概念直接求解即可.
【详解】由题意从开始逆时针转动，60s转动一周，故点A在圆上转动的角速度是，
所以.
故选：B
7．D
【分析】先求出函数，再利用三角函数是图像和性质以及图像变换对四个选项一一验证即可.
【详解】函数若，
所以的图像关于对称，且关于对称.
因为的最小正周期大于，所以.
由，解得：.
所以.
因为关于对称，所以，可得：，
故.
对于A: 为偶函数.故A错误；
对于B：的最小正周期为.故B错误；
对于C：当时，，单调递减.故C错误；
对于D：的图像向左平移个单位长度后得到函数.故D正确.
故选：D
8．D
【分析】根据给定条件，求出大轮每分钟转的圈数，再借助弧长公式计算即得
【详解】由大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，得大轮每分钟转的圈数为，因此大轮每秒钟转的弧度数为，所以大轮每秒转过的弧长是.
故选：D
9．BC
【分析】对于AD：根据角所在象限确定三角函数值的正负即可；对于B：求出角的范围后再判断；对于C：判断弧度制，所在象限即可判断.
【详解】对于A：因为，所以，故A错误；
对于B：若是第二象限角，则，，所以，
，即是第一或第三象限角，故B正确；
对于C：因为，所以，，即，故C正确；
对于D：若是第四象限角，则，，所以点在第三象限，故D错误.
故选：BC
10．ACD
【分析】根据函数的最小正周期求出，再根据函数的对称性求出，即可得到函数解析式，再根据余弦函数的性质一一分析即可.
【详解】函数的最小正周期是，，，
又的图象关于直线对称，，，
又，，，
，图象过，故A正确；
的正负未知，故无法确定的单调性，故B错误；
显然的最大值与的取值有关，故C正确；
，是的一个对称中心，故D正确．
故选：ACD
11．BC
【分析】利用三角降幂公式和辅助角公式，化简函数解析式为，运用奇偶性定义判断A项，利用代入检验法判断B,D项，利用余弦函数的图象判断C项即可.
【详解】由，
可得.
对于A，因，则为偶函数，故A错误；
对于B，因当时，，，故的图象关于直线对称，即B正确；
对于C，当时，，而在上单调递减，故C正确；
对于D，当时，，故函数的图象关于点对称，即D错误.
故选：BC.
12．
【分析】根据函数的图象求得，再根据函数平移求解.
【详解】由图可得，函数的最小正周期，
则，
将点代入得，即，
由，可得，所以，
则．
故答案为：.
13．1
【分析】根据图象易得，，从而，再将点代入求解.
【详解】由图象可知，最小正周期，所以，
故，
将点代入得，所以，
即，所以．
故答案为：1
14．/0.25
【分析】综合运用两角和的余弦公式、辅助角公式、降幂的余弦公式结合诱导公式进行化简即可求值.
【详解】原式
.
故答案为：
15．(1)
(2)；.
【分析】（1）求出到原点的距离，根据三角函数定义求结论；
（2）由条件结合三角函数定义列方程求，再求，结合诱导公式一化简所求表达式求其值.
【详解】（1）由已知角的终边上有一点，
又点到原点的距离，
所以，，
，
（2）因为已知角的终边上有一点，
所以点到原点的距离，
所以，由已知，知，
所以，
所以，
所以．
16．（1）2；（2）0
【分析】（1）由三角函数的定义求得的值，代入所求式计算即得；
（2）利用诱导公式化简已知式和待求式，得到弦的齐次式，求出正切值，根据待求式构造弦的齐次式，化弦为切，代入计算即得.
【详解】由角的终边经过点，
可知，，则可得．
（2）由得，
化简得，因此．
则
．
17．(1)，最小正周期为
(2)的最大值是；的最小值是1
【分析】（1）现有条件求出值的解析式，再运用降幂公式和辅助角公式将其化成正弦型函数，即可求得的最小正周期；
（2）先由给定区间求出的范围，结合正弦函数的图象，求得其值域，分析函数取最值时自变量的值，即可求出的最大值和的最小值.
【详解】（1）由题设，化简得
解得．
故
则的最小正周期为；
（2）由，可得．
故得，即．
当，即时，取得最大值1；
当，即时，取得最小值．
由对恒成立，可得，且．
即的最大值是，的最小值是1．
18．(1)，；
(2)；
(3).
【分析】（1）（2）根据正弦函数的性质求单调减区间、值域；
（3）根据正弦型函数的区间单调性解不等式求解集.
【详解】（1）由，结合正弦函数的单调性，
则且，可得，，
所以函数的单调递减区间为，；
（2）由题设，则，所以；
（3）由题设，且，
所以，可得.
所以不等式解集为.
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据图象结合五点法可得，即可得函数解析式；
（2）根据图象变换可得，以为整体，结合正弦函数有界性运算求解即可.
【详解】（1）设的最小正周期为，
由图可知，，即，
且，所以，此时，
将代入得，即，
且，则，可得，解得，
所以．
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，得到；
再将横坐标变为原来的2倍，得；
因为，则，可得，
所以函数在区间内的值域为．
