检测11必修第一册综合检测基础卷
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高三上·江西宜春·期末）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一上·江苏·期末）若正数满足，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（24-25高一上·广西玉林·期中）若函数满足，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）若某扇形的面积为8，弧长为8，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（24-25高一上·河北邢台·阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一上·天津南开·期末）已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
7．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）已知函数的定义域为为奇函数，，则（ ）
A．为奇函数
B．的图象关于直线对称
C．的最小正周期为4
D．的图象关于点对称
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·湖南怀化·期中）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
10．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（24-25高一上·湖北·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为2
B．已知正实数，满足，则的最大值为
C．已知正实数，满足，则的最小值为8
D．已知实数，，且满足，则的最大值为1
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知幂函数在上单调递减，则的值为 .
13．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）函数（A，，是常数，A＞0，）的部分图象如图所示，则的值为 .
14．（22-23高一上·北京·期末）函数的定义域为 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·北京西城·阶段练习）已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)若，求的取值范围.
16. (15分) （24-25高一上·云南红河·阶段练习）已知集合.
(1)求；
(2)求
17. (15分) （22-23高一上·湖北襄阳·阶段练习）已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
18. (17分) （24-25高一上·黑龙江大庆·期末）已知函数．
(1)设，判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断是否为定值，并求关于x的不等式的解集．
19. (17分) （24-25高三上·河南周口·期末）已知函数.
(1)化简函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域；
(3)设，，求的值.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C C A C D D ABD ACD
题号 11
答案 BCD
1．D
【分析】由并集及补集运算即可求解.
【详解】由条件可得：，
所以，
故选：D
2．B
【分析】根据给定条件，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.
【详解】正数满足，则，
因此，
当且仅当，即时取等号，
所以当时，取得最小值.
故选：B
3．C
【分析】换元法求解函数解析式.
【详解】，令，则，
故，
所以.
故选：C.
4．C
【分析】根据扇形的面积公式、弧长公式进行求解即可.
【详解】设扇形的面积为，弧长为，半径为，扇形的圆心角的弧度数为，
因为某扇形的面积为8，弧长为8，
所以由，
于是由，
故选：C.
5．A
【分析】利用指数幂的运算性质求解.
【详解】原式.
故选：A.
6．C
【分析】根据任意角三角函数的定义求，代入运算即可.
【详解】因为角的终边经过点，则，
可得，
所以.
故选：C.
7．D
【分析】根据给定条件，求出的单调区间，由奇函数性质分段求解不等式即可得出答案.
【详解】在R上的奇函数在上单调递减，则在上单调递减，且，
，当时，，当时，，
由，得或或，
解得或或，因此或，
所以满足的的取值范围是.
故选：D
8．D
【分析】根据为奇函数，得，从而可知的对称中心；根据题意令可知，从而，结合对称中心可判断的对称轴与奇偶性和最小正周期.
【详解】因为为奇函数，所以，
所以的图象关于点对称，则的图象关于点对称，项正确；
因为函数的定义域为，易知的定义域为，
因为为奇函数，所以，
则，所以，
根据的图象关于点对称，得，
所以，故为偶函数，项错误；
因为，
所以，所以的最小正周期为，
则的最小正周期为，项错误；
根据为偶函数，且关于点对称，最小正周期为，
易知的所有对称轴为直线，故项错误.
故选：.
9．ABD
【分析】利用充要条件的判断方法逐一判断即可，对于错误命题，只需举反例即可说明.
【详解】对于A：当时，；由解得或，
所以“”是“”的充分不必要条件，A正确；
对于B：由，可得则，可得；
而当时，，即由“”推不出“ ”，
故“”是“”的必要不充分条件，B正确；
对于C：若，因时，无意义，
故“”不是“”的充分条件，即C不正确；
对于D：若，当时，不成立；
若，当时，不成立，
所以“”是“”的既不充分也不必要条件，D正确.
故选：ABD.
10．ACD
【分析】先根据同角三角函数的关系求出，再根据诱导公式逐一判断即可.
【详解】因为，，
所以，
对于A，，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C正确；
对于D，，故D正确.
故选：ACD.
11．BCD
【分析】根据对勾函数的性质判断A，利用基本不等式判断B、C、D.
【详解】对于A：因为，又对勾函数在上单调递增，
所以当，即时取得最小值，即，故A错误；
对于B：因为正实数，满足，所以，
即，当且仅当时取等号，
所以的最大值为，故B正确；
对于C：因为正实数，满足，由，则，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最小值为8，故C正确；
对于D：因为实数，，且满足，
所以，，
所以，
当且仅当时取等号，
所以的最大值为1，故D正确.
故选：BCD
12．
【分析】根据幂函数的结构特征求出m，再根据单调性即可得答案.
【详解】因为函数是幂函数，
所以，解得或，
当时，在区间上单调递增，不满足题意，
当时，在上单调递减，满足题意.
故．
故答案为：.
13．/
【分析】由最低点确定，由周期的四分之一确定即可.
【详解】显然，设函数的周期为，则，所以，
又，则.
故答案为：.
14．
【分析】要使得函数有意义，则须满足，解三角不等式，观察图象即可求解.
【详解】由 , 得 ，
函数 的定义域是.
故答案为：.
15．(1)为奇函数，证明见解析
(2)
【分析】（1）首先求出函数的定义域，再计算，即可证明；
（2）首先判断函数的单调性，根据单调性与奇偶性转化为自变量的不等式，解得即可.
【详解】（1）为奇函数，证明如下：
由题意可得，解得，
所以函数的定义域为.
又，
所以函数是定义在上的奇函数.
（2）因为，
又在上单调递增，在定义域上单调递增，
所以在上单调递增，
又，
不等式，即，即，即，
解得，
所以的取值范围为.
16．(1)
(2)或
【分析】（1）由交集、并集运算即可求解；
（2）由交并补的混合运算即可求解.
【详解】（1）由条件可得：；
（2）或
所以或
17．(1)，（）
(2)最大值为，最小值为
【分析】（1）根据正弦函数的性质求解即可；
（2）由的范围，求出的范围，再结合正弦函数的图象和性质即可求解.
【详解】（1）函数，，
所以函数的最小正周期，
因为的单调递增区间为，，
令，，解得，，
所以函数的单调递增区间为（）.
（2）当时，，
所以，则，
当，即时取得最小值，
当，即时取得最大值，
所以在区间上的最大值为，最小值为.
18．(1)奇函数，证明见解析
(2)是定值，关于x的不等式的解集为
【分析】（1）先求得的解析式，然后根据函数奇偶性的定义来进行判断.
（2）是定值，由此化简不等式，从而求得不等式的解集.
【详解】（1）
，
是奇函数，证明如下：
的定义域是，，
所以是奇函数.
（2）为定值.
所以，
即，
即①，
在上单调递增，
，
，即②，
由①②得，而，
所以关于x的不等式的解集为.
19．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用降幂公式和辅助角公式，即可化简；
（2）代入的取值，求的范围，即可求解函数的值域；
（3）首先代入条件求得，再根据角的变换以及两角差的正弦公式，即可求解.
【详解】（1） .
（2）当时，，则，
所以函数在区间上的值域为 .
（3）因为，所以，
，，所以，
则
.检测11必修第一册综合检测基础卷
一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（24-25高三上·江西宜春·期末）设集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．（24-25高一上·江苏·期末）若正数满足，则的最小值为（ ）
A．1 B． C．2 D．
3．（24-25高一上·广西玉林·期中）若函数满足，则的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）若某扇形的面积为8，弧长为8，则这个扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（24-25高一上·河北邢台·阶段练习）（ ）
A． B． C． D．
6．（23-24高一上·天津南开·期末）已知角的终边经过点，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
7．（23-24高一上·浙江杭州·期末）若定义在R上的奇函数在上单调递减，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（24-25高三上·广东深圳·阶段练习）已知函数的定义域为为奇函数，，则（ ）
A．为奇函数
B．的图象关于直线对称
C．的最小正周期为4
D．的图象关于点对称
二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9．（24-25高一上·湖南怀化·期中）下列说法正确的是（ ）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“”的必要不充分条件
C．“”是“”的充要条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
10．（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知，，则（ ）
A． B．
C． D．
11．（24-25高一上·湖北·阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．函数的最小值为2
B．已知正实数，满足，则的最大值为
C．已知正实数，满足，则的最小值为8
D．已知实数，，且满足，则的最大值为1
三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中的横线上)
12．（24-25高一上·江苏常州·阶段练习）已知幂函数在上单调递减，则的值为 .
13．（24-25高一上·山东济南·阶段练习）函数（A，，是常数，A＞0，）的部分图象如图所示，则的值为 .
14．（22-23高一上·北京·期末）函数的定义域为 .
四、解答题(本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15. (13分) （24-25高一上·北京西城·阶段练习）已知函数.
(1)判断的奇偶性，并证明；
(2)若，求的取值范围.
16. (15分) （24-25高一上·云南红河·阶段练习）已知集合.
(1)求；
(2)求
17. (15分) （22-23高一上·湖北襄阳·阶段练习）已知函数．
(1)求的最小正周期及单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值．
18. (17分) （24-25高一上·黑龙江大庆·期末）已知函数．
(1)设，判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断是否为定值，并求关于x的不等式的解集．
19. (17分) （24-25高三上·河南周口·期末）已知函数.
(1)化简函数的解析式；
(2)求函数在区间上的值域；
(3)设，，求的值.
