1.4.2角平分线的性质 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 九年级 学期 秋季
课题 1.4.2角平分线的性质
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：湖南教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
角平分线的性质及其应用． 2.能应用角平分线的两个性质解决一些简单的实际问题．
课前学习任务
复习引入 1、角的平分线的性质定理: 几何语言表述： 2、角平分线的性质定理的逆定理：
课上学习任务
【学习任务一】 猜想动脑筋： 如图，已知 EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M 是 EF 的中点. 需添加一个什么条件，就可使 CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？ 【学习任务二】 例2、如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F。 试探索BE+PF与PB的大小关系。 【学习任务三】 如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？ 你能证明吗？ 如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等 归纳： 定理：三角形的三条角平分线相较于一点，并且这一点到三边的距离相等。 这个交点叫做三角形的内心 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1 .到三角形三边距离相等的点是（ ） A.三条高的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 不能确定 2.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（ ） A.4cm B.6cm C.10cm D. 以上都不对 选做题： 3、某市有一块有三条公路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条公路的距离相等，试确定小亭的中心位置． 要求：在给出的示意图上用直尺和圆规作出小亭中心位置（用P表示），不写作法，但要保留作图痕迹． 【综合拓展类作业】 4、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：AD⊥EF．　　 【知识技能类作业】 必做题： 1、如图，△ABC的∠ABC的外角平分线BD与∠ACB的外角平分线CE相交于点P，若点P到AC的距离为4，则点P到AB的距离为　 . 2、如图，点M在∠ABC内，ME⊥AB于E点，MF⊥BC于F点，且ME=MF，∠ABC=70°，则∠BME=　 °． 选做题： 3.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建 【综合拓展类作业】 4.如图：△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF＋∠BAF＝180°． 求证：DE＝DF
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