2024-2025学年江西省多校高一（上）段考数学试卷（二）（含答案）

2024-2025学年江西省多校高一（上）段考数学试卷（二）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.命题“，”的否定为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
2.下列函数中，定义域、值域都与相同的是( )
A. B.
C. D.
3.若，，，且，下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
4.已知是定义在上的单调函数，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.已知函数，则函数的单调递增区间是( )
A. B. C. 和 D. 和
6.若的最小值是，则实数的值为( )
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
7.若函数，则下列函数中为奇函数的是( )
A. B. C. D.
8.若幂函数的图像不过原点，则的取值范围为( )
A. B. 或 C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知不等式的解集是，则下列结论正确的是( )
A. 不等式的解集是
B. 不等式的解集是
C. 不等式的解集是或
D. 不等式的解集是
10.下列命题中正确的是( )
A. 函数在上单调递减
B. 函数在上是增函数
C. 函数在上单调递增
D. 已知是定义在上的减函数，若，则
11.已知是定义域为的单调函数，且对于任意，均有，则( )
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数是上的奇函数，且当时，，则当时______．
13.已知方程有两个负实根，则实数的取值范围是______．
14.已知函数若，，且，使得成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知二次函数满足，请从下列和两个条件中选一个作为已知条件，完成下面问题．
；不等式的解集为．
求的解析式；
若在上的值域为，求实数的取值范围．
16.本小题分
已知函数的图像经过点，．
求函数的解析式；
判断函数在上的单调性并证明；
当时，的最小值为，求的值．
17.本小题分
已知幂函数，其中，满足：
是区间上的增函数；
对任意的，都有求同时满足，的幂函数的解析式，并求时的值域．
18.本小题分
某公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益函数为，其中是仪器的产量单位：台；
将利润表示为产量的函数利润总收益总成本；
当产量为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
19.本小题分
设函数是增函数，对于任意，都有．
证明是奇函数；
关于的不等式的解集中恰有个正整数，求实数的取值范围．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：设，
由得，，所以，
若选择：
因为，
所以，化简得，
所以，，解得，，
所以的解析式为．
若选择：
因为不等式的解集为，
所以不等式的解集为，
所以，且方程的两根为和，
所以，，解得，，
所以的解析式为．
由知，函数，是开口向上，对称轴为的二次函数，
且，，
若在上的值域为，则，
令，解得或，
由二次函数的图象知，，
综上所述，实数的取值范围为．
16.解：根据题意，函数的图像经过点，，
故，解得，
故；
函数在上单调递减；
证明：设，，且，
则
，
因为，，故，
即，故函数在上单调递减．
由知在是减函数，
因此，解得或，
又，所以．
17.解：，，，．
对任意，都有，即，所以是奇函数．
当时，只满足条件而不满足条件；
当时，，条件不满足；
当时，条件、都满足，且在区间上是增函数．
所以幂函数的解析式为，
所以时，函数的值域为．
18.解：当时，
当时，
所以
当时
当时，，
当时，
所以当时，
答：当产量为台时，公司获利润最大，最大利润为元．
19.解：证明：对于任意，都有，
令，则；
再令，则，
，
函数是奇函数．
不等式可化为，
即，
又函数在上是增函数，即，
，即，
若，则，解集中没有个正整数；
若，不等式的解集为空集，也不成立；
若，则，该不等式的解集中恰有个正整数，
．
第1页，共1页