2024-2025学年湖南省永州市蓝山一中高一（上）质检数学试卷（含答案）

2024-2025学年湖南省永州市蓝山一中高一（上）质检数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，且，则实数的值为( )
A. 或 B. C. D. 或
2.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
3.设：，：，则是成立的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.设集合，且，则( )
A. 或 B. C. D.
5.命题：“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
7.若，则的最大值是( )
A. B. C. D.
8.不等式的解集为，则不等式的解集为( )
A. 或 B.
C. D. 或
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于任意的实数，，，，下列命题错误的有( )
A. 若，则 B. 若，，则
C. 若，则 D. 若，则
10.下列不等式，其中正确的有( )
A. B.
C. D.
11.设为实数，则关于的不等式的解集可能是( )
A. B. 或
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知实数，满足，，则的取值范围是______．
13.不等式的解集是______．
14.关于的方程两根在的两侧，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集是实数集，集合，集合．
求；
求．
16.本小题分
已知函数，的解集为
Ⅰ求，的值；
Ⅱ为何值时，的解集为．
17.本小题分
已知，都是正数．
若，求的最大值；
若，求的最小值．
18.本小题分
某中学为了迎接建校周年校庆，决定在学校校史馆利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用甲乙两支队伍参与竞标，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元，设荣举室的左右两面嫱的长度均为米，乙工程队给出的整体报价为元，综合考虑各种条件，学校决定选择报价较低的队伍施工，如果报价相同，则选择乙队伍．
若，问学校该怎样选择；
在竞争压力下，甲工程队主动降价元，若乙工程队想要确保自己被选中，求实数的最大值．
19.本小题分
设．
若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
已知，解关于的不等式．
参考答案
1.
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15.解：解不等式，得，
所以，
由，解得或，所以或，
所以；
由知，，或，
所以或，，
所以．
16.解的解集为，，解得，．
由可知：，代入得，因为其解集为，
，或．
解得．
故当满足条件．
17.解：，
，
当且仅当时，等号成立，
故的最大值为；
，
，
，
当且仅当，即，时取等号，
最小值为．
18.解：设甲工程队的总造价为元，因为荣誉室的左右两面墙的长度均为米，且长方体底面积为平方米，
可得底面长方形的另一边长为米，
则甲工程队的总造价为：，，
又由，当且仅当时，等号成立，
所以元，
当时，设乙工程队的总造价为元，则，，
因为函数在上为单调递减函数，所以元，
由，所以学校选择乙工程队进行建造；
若甲工程队主动降价元，则甲工程队的最低报价为元，
若乙工程队确保自己被选中，则满足，
又由乙工程队的造价为，，
由知，当时，，
由，解得，
因为，所以，
所以实数的最大值为．
19.解：由对一切实数恒成立，
即对一切实数恒成立，
当时，，不满足题意；
当时，则满足，解得，
综上所述，实数的取值范围为．
由不等式，即，
方程的两个根为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为．
综上所述，
当时，不等式的解集为；
当时，解集为．
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