27.3 课时1 弧长和扇形的面积 课件(共17张PPT) 华师大版数学九年级下册

(共17张PPT)
27.3 课时1 弧长和扇形的面积
1.探索并理解弧长和扇形面积公式
2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
你注意到了吗，在运动会的200米比赛中，各选手的起跑线不在同一处，你知道这是为什么吗？
因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.
那我们应该怎样来计算弯道的“展直长度”？
弧长的计算
问题1：半径为R的圆,周长是多少？
问题2：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
O
r
180°
（1）圆心角是 180° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 .
（2）圆心角是 90° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 .
（3）圆心角是 45° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 .
（4）圆心角是 n° ，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的 .
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
O
r
180°
O
1°的圆心角所对的弧长是_______,即______．
2πR
360
πR
180
弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l=
nπR
180
n°
归纳
注意：
(1)公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.
(2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念：度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm).
解：R=40mm，n=110，所以AB的长==≈76.8（mm）.
因此，管道的展直长度约为76.8mm.
(
110 °
A
B
O
)
)
40mm
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.
扇形的定义：
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
扇形面积的计算
概念
大家想一想，生活中有哪些扇形的物体 ？
扇形面积计算
问题1：半径为r的圆,面积是多少？
问题2：下图中各圆心角所对的扇形的面积分别是圆面积的几分之几 填写表格
O
r
90°
O
r
45°
O
r
n°
O
r
180°
圆心角占
周角的比例 扇形面积占
圆面积的比例 扇形
的面积
O
n°
R
1°的圆心角所对的扇形面积是_____.
πR2
360
公式：n°的圆心角所对的扇形面积 S扇形=
nπR2
360
对比弧长公式可以得到
S扇形= lR
2
1
归纳
例2 如图，圆心角为 60° 的扇形的半径为 10 cm. 求这个扇形的面积和周长（精确到 0.01 cm2 和 0.01 cm）.
O
r
60°
解：∵ n = 60，r = 10 cm，
∴ 扇形的面积为
该扇形的周长为
B
A
≈30.47（cm）.
≈52.36（cm2）.
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
O
O
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积（割补法）
如图，由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.
知识补充
1.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为(　　)
A.π B.2π C.3π D.6π
2.已知一个扇形的半径为6,弧长为2π,则这个扇形的圆心角为(　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
C
B
4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D 两两不相交，且半径都是 2 cm，则图中阴影部分的面积是 .
A
B
C
D
180°
3.若一个扇形的半径为2 cm,面积为2π cm2,则此扇形的圆心角为　 .
5.如图,扇形的圆心角为90°,半径OC=2,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D,求阴影部分的面积.
解:∵∠AOB=90°,∠AOC=30°,
∴∠BOC=60°.
∵CD⊥OB,
∴∠CDO=90°,
∴OD=OC=1,CD=OD=,
∴阴影部分的面积=S扇形BOC -S△COD=×1×π-.
弧长
计算公式：
扇形
公式
阴影部分面积
求法：整体思想
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法