沪科版数学七年级下册第9章分式基础复习（含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册第9章分式基础复习（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 37.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-01-07 10:13:23 | ||
图片预览
文档简介
第9章分式基础复习
知识点 1 分式及其基本性质
1. 一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子a/b叫做分式.其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.
2. 整式和分式统称为有理式，即有理式
3. 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 (a,b,m都是整式,且m≠0).
4. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分.
5. 分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式.约分通常是把分式化成最简分式或者整式.
1. 下列式子： 其中分式是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ( )
A. x= -1 B. x=3 C. x≠-1 D. x≠3
3. 若a≠b，则下列分式化简正确的是 ( )
4. 一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度增加v千米/时，那么从A 城到 B 城需要 ( )
5. 下列分式中，不是最简分式的是 ( )
6. 约分:
7. 已知 则 的值为 .
8. 如果分式 的值为负数，则y的取值范围是 .
9. 约分:
10. 青岛地铁1 号线通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期.若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间.
11. 若x为整数,且 的值也为整数，求所有符合条件的x的值之和.
知识点 2 分式的运算
1. 分式的乘除：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
2. 分式的乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.
3. 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母，叫做最简公分母.
4. 分式的加减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.
5. 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算.
12. 化简 的结果是 ( )
A. a+b B. a-b
13. 若x是不等式-2x>-6的正整数解,则 的值是 ( )
A. 或
14. 已知非零实数x满足 则 的值为 ( )
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
15. 若m+n=1,则代数式 的值为 ( )
A. - 1 B. 1 C. - 3 D. 3
16. 计算:
17.若 则
18. 计算:
19. 先化简，再求值： 其中m满足
20. 已知 且 求 的值.
知识点 3 分式方程
1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2. 解分式方程的一般步骤：①去分母；②解整式方程；③验根；④写出分式方程的根.
3. 分式方程的增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，约去了分母，有可能产生不适合原分式方程的根，这样的根叫做方程的增根.
4. 列分式方程解决实际问题：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验；⑥解答.
21. 分式方程 的解是 ( )
A. x= -1 B. x=1 C. x=5 D. x=2
22. 下列等式是四位同学解方程 过程中去分母的一步，其中正确的是 ( )
A. x-1=2x B. x-1 = - 2x C. x-x-1 = - 2x D. x-x+1= - 2x
23. 下列说法: 是分式方程；②x = -1是分式方程 的解；③分式方程 转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x-3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
24. 关于x的分式方程 的解为正实数，则k的取值范围是 .
25. 某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个，可列方程 .
26. 解方程:
27. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.
第9章分式基础复习
1. B 2. D 3. D 4. B5. D
7. 15 8. y>1.5
9. 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
10. 解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道 米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为 小时.
11. 解: 因为x为整数，且 的值也为整数,
所以x-2的值为-4,-2,-1,1,2或4.
所以x的值为-2,0,1,3,4或6,经检验,当 时，原式无意义，故舍去.所以0+1+3+4+6=14.所以所有符合条件的x的值之和为14.
12. B 13. B 14. A 15. D
(2)8bc 17. - 2
18. 解:(1)原式
(2)原式
19. 解:原式 因为 所以 所以原式
20. 解:原式 因为 所以 xy=2，所以原式
21. C 22. D 23. B 24. k>-2且
26. 解：方程两边同时乘以 得 解方程，得x=2,检验,当x=2时, 因而 是增根，原方程无解.
27. 解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做 个零件，
根据题意，得 解得x=12,
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
答：乙每小时做12个零件.
知识点 1 分式及其基本性质
1. 一般地，如果a，b表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子a/b叫做分式.其中a叫做分式的分子，b叫做分式的分母.
2. 整式和分式统称为有理式，即有理式
3. 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即 (a,b,m都是整式,且m≠0).
4. 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分.
5. 分子与分母只有公因式1的分式，叫做最简分式.约分通常是把分式化成最简分式或者整式.
1. 下列式子： 其中分式是 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ( )
A. x= -1 B. x=3 C. x≠-1 D. x≠3
3. 若a≠b，则下列分式化简正确的是 ( )
4. 一辆汽车以80千米/时的速度行驶，从A城到B城需t小时，如果该车的速度增加v千米/时，那么从A 城到 B 城需要 ( )
5. 下列分式中，不是最简分式的是 ( )
6. 约分:
7. 已知 则 的值为 .
8. 如果分式 的值为负数，则y的取值范围是 .
9. 约分:
10. 青岛地铁1 号线通车，在修建过程中准备打通一条长600米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加5米，从而缩短了工期.若原计划每小时打隧道a米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间.
11. 若x为整数,且 的值也为整数，求所有符合条件的x的值之和.
知识点 2 分式的运算
1. 分式的乘除：两个分式相乘，用分子的积作积的分子，用分母的积作积的分母.两个分式相除，将除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
2. 分式的乘方：分式的乘方就是把分子、分母分别乘方.
3. 化异分母分式为同分母分式的过程，叫做分式的通分.异分母分式通分时，关键是确定公分母，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母，叫做最简公分母.
4. 分式的加减：同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式后再加减.
5. 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算也是先乘方，再乘除，后加减，如果有括号，先进行括号里的运算.
12. 化简 的结果是 ( )
A. a+b B. a-b
13. 若x是不等式-2x>-6的正整数解,则 的值是 ( )
A. 或
14. 已知非零实数x满足 则 的值为 ( )
A. 11 B. 9 C. 7 D. 5
15. 若m+n=1,则代数式 的值为 ( )
A. - 1 B. 1 C. - 3 D. 3
16. 计算:
17.若 则
18. 计算:
19. 先化简，再求值： 其中m满足
20. 已知 且 求 的值.
知识点 3 分式方程
1. 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
2. 解分式方程的一般步骤：①去分母；②解整式方程；③验根；④写出分式方程的根.
3. 分式方程的增根：在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘一个含有未知数的整式，约去了分母，有可能产生不适合原分式方程的根，这样的根叫做方程的增根.
4. 列分式方程解决实际问题：①设未知数；②找等量关系；③列分式方程；④解分式方程；⑤检验；⑥解答.
21. 分式方程 的解是 ( )
A. x= -1 B. x=1 C. x=5 D. x=2
22. 下列等式是四位同学解方程 过程中去分母的一步，其中正确的是 ( )
A. x-1=2x B. x-1 = - 2x C. x-x-1 = - 2x D. x-x+1= - 2x
23. 下列说法: 是分式方程；②x = -1是分式方程 的解；③分式方程 转化成一元一次方程时，方程两边需要同乘x-3；④解分式方程时一定会出现增根，其中正确的有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
24. 关于x的分式方程 的解为正实数，则k的取值范围是 .
25. 某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天.设原计划每天加工零件x个，可列方程 .
26. 解方程:
27. 甲、乙二人做某种机械零件.已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等.求乙每小时做零件的个数.
第9章分式基础复习
1. B 2. D 3. D 4. B5. D
7. 15 8. y>1.5
9. 解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
10. 解：原计划每小时打隧道a米，实际每小时打隧道 米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为 小时.
11. 解: 因为x为整数，且 的值也为整数,
所以x-2的值为-4,-2,-1,1,2或4.
所以x的值为-2,0,1,3,4或6,经检验,当 时，原式无意义，故舍去.所以0+1+3+4+6=14.所以所有符合条件的x的值之和为14.
12. B 13. B 14. A 15. D
(2)8bc 17. - 2
18. 解:(1)原式
(2)原式
19. 解:原式 因为 所以 所以原式
20. 解:原式 因为 所以 xy=2，所以原式
21. C 22. D 23. B 24. k>-2且
26. 解：方程两边同时乘以 得 解方程，得x=2,检验,当x=2时, 因而 是增根，原方程无解.
27. 解：设乙每小时做x个零件，甲每小时做 个零件，
根据题意，得 解得x=12,
经检验，x=12是原方程的解，且符合题意，
答：乙每小时做12个零件.