第10 章相交线，平行线与平移基础复习 (一)（含答案）沪科版数学七年级下册

第10 章相交线，平行线与平移基础复习 (一)
知识点 1 相交线
1. 两个角有一个公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角.对顶角相等.
2. 两条直线相交所成的四个角中，有一个角为直角，这两条直线互相垂直.其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
3. 在同一平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
4. 在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短.
5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离.
1. 如图，下列工具的图片中，有对顶角的是 ( )
2. 下列各图中，过直线l外的点 P画直线l的垂线，三角尺操作正确的是 ( )
3. 如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是 ( )
A. 150° B. 120° C. 60° D. 30°
4. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有 ( )
A. 0条 B. 1 条 C. 2条 D. 无数条
5. 如图, 中，CD是AB边上的高，M是AB的中点，点C到直线AB 的距离是 ( )
A. 线段 CA 的长度 B. 线段CM的长度
C. 线段 CD 的长度 D. 线段 CB 的长度
6. 如图,直线AB,CD 相交于点O,射线OM平分∠BOD,若 则 等于 ( )
A. 159° B. 161° C. 169°
7. 如图,AC⊥BC,CD⊥AB,下列结论中,正确的结论有 ( )
①线段CD 的长度是C点到AB 的距离；②线段AC是A点到 BC 的距离；
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 如图,直线ON⊥直线a,直线OM⊥直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是
( )
A. 两点确定一条直线
B. 在同一平面内，过两点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 两点之间，线段最短
9. 如图,直线AB,CD相交于点O,若∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE:∠EOC=2:3,那么∠AOE 的度数是 ( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 35°
10. 看图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交， 三条直线相交， 4条直线相交，最多
最多有1个交点 最多有3个交点 有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是 ( )
A. 100个 B. 135个 C. 190个 D. 200个
11. 连接直线外一点与直线上各点的所有连线中， 最短.
12. 如图,∠C=90°,线段AB=15 cm,线段AD=12 cm,线段AC=9 cm,则点A到BC的距离为 cm.
13. 关于垂线，小明给出了下面三种说法：①两条直线相交，所构成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直；②两条直线的交点叫垂足；③直线AB⊥CD，也可以说成CD⊥AB.其中正确的有 .(填序号)
14. 如图,直线AB⊥CD,垂足为点O,EF经过点O,∠2=2∠1,则∠3= °.
15. 如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB,垂足为点O.
(1)若∠1=40°,求∠BOD 的度数.
(2)若∠1 =∠2,那么ON与 CD互相垂直吗 为什么
16. 如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOC=90°,OF平分∠AOE,∠COF=34°,求∠BOD 的度数.
其中一种解题过程如下：请在括号中注明根据，在横线上补全步骤.
解:因为∠EOC=90°,∠COF=34°( ),所以∠EOF= °.
又因为OF平分∠AOE( ),
所以∠AOF= =56°( ).
所以∠ °.
所以∠BOD=∠AOC= °( ).
17. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE,OF为射线,且OF⊥AB,OE平分∠AOC,∠COE+∠BOD=57°.
(1)求∠DOF的度数.
(2)请你直接写出图中4对相等的角(直角、平角除外).
知识点 2 平行线的判定
1. 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.
2. 经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线.
3. 如果两条直线和第三条直线平行，那么这两条直线平行.
4. 同位角相等，两直线平行.
5. 内错角相等，两直线平行.
6. 同旁内角互补，两直线平行.
18. 下列所示的四个图形中，∠1 和∠2 是同位角的是 ( )
A.②③ B.①②③ C.①②④ D.①④
19. 如图,已知直线a,b,c,若∠1=∠2=60°,且. ，则图中平行线的组数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
20. 如图，直线a，b被直线c，d所截.下列条件能判定a∥b的是 ( )
A.∠1 =∠3 B. ∠2 +∠4 =180° C.∠4 =∠5 D. ∠1 =∠2
21. 如图，共有 对同位角，有 对内错角，有 对同旁内角.
22. 如图，是小明学习三线八角时制作的模具，经测量. ，要使木条a与b平行，则 ∠1 的度数必须是 度.
23. 如图，将两个含30°角的直角三角板的最长边靠在一起滑动，可知直角边 依据是 .
24. 如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中 ，找出图中的平行线，并说明理由.
25. 如图直线EF分别与直线AB,CD交于点 E,F. EM 平分. ,FN 平分∠CFE,且EM∥FN.直线AB 与直线CD平行吗 为什么
第10 章相交线，平行线与平移基础复习 (一)
1. B 2. C 3. A 4. D 5. C 6. A 7. D 8. C 9. B 10. C11. 垂线段 12. 9 13.①③
14. 30
15. 解:(1)因为OM⊥AB,所以∠AOM=90°,所以∠AOC=90°-∠1=90°-40°=50°,所以∠BOD=∠AOC=50°.
(2)ON⊥CD,理由如下:
因为∠1 =∠2,所以∠2 +∠AOC =∠1 +∠AOC,即∠NOC =∠AOM=90°,所以ON⊥CD.
16. 解:因为∠EOC=90°,∠COF=34°(已知),所以∠EOF=56°.
又因为OF平分∠AOE(已知),
所以∠AOF=∠EOF=56°(角平分线定义).所以∠AOC=∠AOF -∠COF=22°.
所以∠BOD=∠AOC=22°(对顶角相等).
故答案为:已知;56;已知;∠EOF;角平分线定义;AOF;COF;22;22;对顶角相等.
17. 解:(1)因为OF⊥AB,所以∠BOF=∠AOF=90°.
因为OE平分∠AOC,所以
又因为∠AOC=∠BOD,∠COE+∠BOD=57°,
所以
所以∠AOC=∠BOD=38°.
所以∠DOF=∠BOD+∠BOF=38°+90°=128°.
(2)由对顶角相等可得∠AOC=∠BOD,∠AOD=∠BOC,由角平分线的定义可得∠AOE = ∠COE,因为∠BOE + ∠AOE =180°= ∠DOE + ∠COE,而∠AOE = ∠COE,所以∠BOE =∠DOE,故图中相等的角有∠AOC =∠BOD,∠AOD =∠BOC,∠AOE=∠COE,∠BOE=∠DOE.
18. C 19. D 20. D 21. 20 12 12 22. 75
23. 内错角相等，两直线平行
24. 解:OA∥BC,OB∥AC.
因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2.所以OB∥AC.因为∠2=50°,∠3=130°,所以∠2+∠3=180°.所以OA∥BC.
25. 解:AB∥CD,理由如下:因为EM∥FN,所以∠FEM=∠EFN.又因为EM平分∠BEF,FN平分∠CFE,所以∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN,所以∠BEF=∠EFC,所以AB∥CD.