2023-2024学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）期末数学试卷（含答案）

2023-2024学年甘肃省兰州市西北师大附中高一（上）期末数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，或，则( )
A. B. C. D.
2.““是““( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.已知函数的定义域为，则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
4.设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过原点，则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
5.已知，且，则的值是( )
A. B. C. D.
6.已知，，，则( )
A. B. C. D.
7.已知函数与直线的交点中，距离最近的两点间距离为，那么此函数的周期是( )
A. B. C. D.
8.对任意实数，，不等式恒成立，则实数的最大值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 命题“存在，使得不等式成立”的否定是“任意，都有不等式成立”
B. 命题“若，则”的逆命题为“若，则”
C. “成立”是“成立”的充要条件
D. 关于的方程有一个正根，一个负根的充要条件是
10.
已知函数的图象关于直线对称，则( )
A. 函数为奇函数
B. 函数在上单调递增
C. 若，则的最小值为
D. 函数的图象关于中心对称
11.下列选项中，正确的有( )
A. B.
C. D.
12.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，那么函数的零点的个数可能是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.求值：______．
14.设函数是定义在上的奇函数，且则函数的解析式为______．
15.已知函数，其中且，若的值域为，则实数的取值范围是 ．
16.已知函数，设函数若对任意，都有成立，求实数的取值范围______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
已知，求的值；
若，且，求的值．
18.本小题分
已知幂函数，且在上是减函数．
求的解析式；
若，求的取值范围．
19.本小题分
若，求最大值；
已知，求的最大值．
20.本小题分
已知函数的部分图象如图所示．
求的解析式；
先将的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象当时，求的值域．
21.本小题分
设函数且是定义在上的奇函数．
若，求使不等式对恒成立的实数的取值范围；
设函数的图像过点，函数若对于任意的，，都有，求的最小值．
22.本小题分
已知函数，，其中且．
Ⅰ若，
(ⅰ)求函数的定义域；
时，求函数的最小值；
Ⅱ若当时，恒有，试确定的取值范围．
参考答案
1.
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13.
14.
15.
16.或．
17.解：因为，
所以，
解得；
因为，且，
所以两边平方，可得，即 ．
由可得，，
所以．
18.解：函数是幂函数，
，
即，
解得或，
幂函数在上是减函数，
，
即，
，
令，因为的定义域为，且在和上均为减函数，
，
或或，
解得或，
故的取值范围为：或．
19.解若，则，
当且仅当，即时取等号，
所以最大值为；
因为，
，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为．
20.解：根据函数的部分图象可得，
，则，
因为，所以．
将代入的解析式，得，
则，得．
因为，所以，
所以．
由知，
将的图象向左平移个单位长度
得的图象，
再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍，
得的图象．
因为，所以，
则，
所以，
故在上的值域为．
21.解：是定义在上的奇函数，
，，解得，
则，
而等价于，
若，则，结合且，解得，
则为增函数，
结合，可得，
根据题意，对恒成立．
则，解得，
即实数的取值范围为；
函数的图像过点，，
解得不符，舍去或，
．
根据复合函数“同增异减”可知在上单调递增，
，．
对于任意的，，都有，
且在区间上恒有，
，
即的最小值为．
22.解：Ⅰ时，，
，解得，
当时函数的定义域为；
时，，
函数，
令，，，
即求函数，的最小值，
对称轴，
当，即时，
函数在上单调递增，的最小值为；
当，即时，
函数在上单调递减，的最小值为；
当，即时，
的最小值为；
综上，；
Ⅱ由得，即，
，，即，
由可得：，
，
令，其对称轴为，
，，在上单调递增，
在单调递减，
，
，
．
，解得，
综上，的取值范围为
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