新疆巴音郭楞州2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷（PDF版，含答案）

新疆巴音郭楞州 2024-2025 学年高一上学期期中考试数学试卷
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 = { | ( 5) < 0}， = { | > 2}， = ∩ ，则( )
A. 4 B. √ 10 ∈ C. 5 ∈ D. 6 ∈
2.命题“ ∈ ， 2 3 + 3 < 0”的否定是( )
A. ∈ ， 2 3 + 3 > 0 B. ∈ ， 2 3 + 3 ≥ 0
C. ∈ ， 2 3 + 3 > 0 D. ∈ ， 2 3 + 3 ≥ 0
1, < 2
3.已知函数 ( ) = { 1,2 ≤ < 3，且 ( 0) = 2，则 0 =( )
2 7, ≥ 3
A. 1 B. 2 C. 3 D. 6
1
4.函数 ( ) = √ 3 2 + 的定义域为( )
1
2 2
A. { | > 且 ≠ 1} B. { | < 或 > 1}
3 3
2 2
C. { | ≤ ≤ 1} D. { | ≥ 且 ≠ 1}
3 3
5.设 ∈ ，则“ 2 5 < 0”是“| 1| < 1”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.函数 ( ) = 2 + 2( 1) + 2在( ∞, 4]上是减函数，则实数 的取值范围是( )
A. = 5 B. ≥ 5 C. = 3 D. ≤ 3
7.若幂函数 ( ) = ( 2 5) 1 在(0, +∞)上单调递减，则实数 的值为( )
A. 3 B. 2 C. 2 D. 3
8.已知函数 ( ) = | |，则关于 的不等式 (2 ) > (1 )的解集为( )
1 1 1 1
A. ( , +∞) B. ( ∞, ) C. ( , 1) D. ( 1, )
3 3 3 3
二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若 ， ， ∈ ，则下列命题正确的是( )
1 1
A. 若 > > 0，则 > B. 若 > ，则 >

C. 若 > ， > ，则 + > + D. 若 2 > 2，则 >
10.下列各组函数是同一函数的是( )
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A. ( ) = 2 2 1与 ( ) = 2 2 1
B. ( ) = √ 3与 ( ) = √
1
C. ( ) = 与 ( ) = 0
D. ( ) = 与 ( ) = √ 2
11.已知函数 ( )是偶函数，在区间(0, +∞)上单调递增，下列结论正确的有( )
A. (1) < (2) B. ( 3) > ( 2)
C. 若 ( ) = (2)，则 = 2或 2 D. 若 ( ) > (1)，则 > 1
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。
1 √ 2
12.幂函数 = ( )的图像经过点( , 4)，则 ( )的值为______．
2 2
13.已知函数 = ( )的定义域是[ 2,3]，则 = (2 1)的定义域是______．
14. = + √ 2 1的值域为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
(1)已知 ( )是一次函数，且 ( + 1) = 6 + 4，求 ( )的表达式；
(2)已知 ( + 1) = 2 2 ，求 ( )的表达式．
16.(本小题15分)
已知集合 = { |2 ≤ ≤ 2 + }， = { | ≤ 1或 ≥ 4}．
(1)当 = 3时，求 ∩ ；
(2)若 > 0，且 ，求实数 的取值范围．
17.(本小题15分)
(1)已知0 < < 2， 2 < < 3，求2 3 的取值范围．
2
(2)已知 > 1，求 + 的最小值；
1
1 2
(3)已知 > 0， > 0，且2 + = 1，求 + 的最小值．

18.(本小题17分)
设函数 ( ) = 2 ．
(1)若 = 1，求不等式 ( ) ≥ 2的解集；
(2)若 ≥ 1时，不等式 ( ) + 2 + 2 ≥ 0恒成立，求 的取值范围．
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19.(本小题17分)
+1
已知函数 ( ) = 是 上的偶函数．
1+ 2
(1)求实数 的值；
(2)判断函数 = ( )在[0, +∞)上单调性，并用定义法证明；
(3)求函数 = ( )在[ 2,1]上的最大值与最小值．
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1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】2
1
13.【答案】[ , 2]
2
1
14.【答案】[ , +∞)
2
15.【答案】解：(1)设 ( ) = + ，
则 ( + 1) = ( + 1) + = + + ，
又因为 ( + 1) = 6 + 4，
= 6
所以{ , = 6, = 2，
+ = 4
所以 ( ) = 6 2；
(2)设 + 1 = ， = 1，
则 ( ) = ( 1)2 2( 1) = 2 4 + 3，
所以 ( ) = 2 4 + 3．
16.【答案】解：(1)当 = 3时，集合 = { |2 ≤ ≤ 2 + } = { | 1 ≤ ≤ 5}，
= { | ≤ 1或 ≥ 4}，
∴ ∩ = [ 1,1] ∪ [4,5]；
(2) ∵ ， = { |2 ≤ ≤ 2 + }( > 0)，
= { | ≤ 1或 ≥ 4}，∴ = (1,4)，
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2 > 1
∴ { ，
2 + < 4
又 > 0，解得0 < < 1．
∴实数 的取值范围是：(0,1)．
17.【答案】解：(1) ∵ 0 < < 2， 2 < < 3，
∴ 0 < 2 < 4， 9 < 3 < 6，
则 9 < 2 3 < 10，
故2 3 的范围为( 9,10)；
(2) ∵ > 1，∴ 1 > 0，
2 2 2 2
∴ + = 1 + + 1 ≥ 2√ ( 1) × + 1 = 2√ 2 + 1，当且仅当 1 = ，即 = √ 2 + 1时取
1 1 1 1
等号，
2
∴ + 的最小值为2√ 2 + 1；
1
(2) ∵ ， ∈ +，
1 2 1 2 4 4 4 1
∴ + = ( + )(2 + ) = 4 + + ≥ 4 + 2√ = 8，当且仅当 = ，即 = 2 = 时取等号，
2
1 2
∴ + 的最小值为8．

18.【答案】解：(1)当 = 1时， ( ) ≥ 2即为 2 ≥ 2，
解得 ≤ 1或 ≥ 2，
则该不等式解集为( ∞, 1] ∪ [2, +∞)．
(2) ( ) + 2 + 2 ≥ 0对 ≥ 1恒成立，
即2 2 + 2 ≥ 0对 ≥ 1恒成立，
2
分离参数得 ≤ 2 + 对 ≥ 1恒成立，

2 2 2
因为当 ≥ 1时，2 + ≥ 2√ 2 = 4，当且仅当2 = ，即 = 1时等号成立，

则 ∈ ( ∞, 4]．
+1
19.【答案】解：(1)若函数 ( ) = 是 上的偶函数，则 ( ) = ( )，
1+ 2
( )+1 +1
即 2 = 2 ，对任意实数 恒成立， 1+( ) 1+
解得 = 0．
1
(2)由(1)得： ( ) = ，
1+ 2
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函数 = ( )在[0, +∞)上为减函数，证明如下：
设任意 1， 2 ∈ [0, +∞)且 1 < 2，即△ = 2 1 > 0，
1 1 2 2 ( )( + )
则△ = ( 2) ( ) = =
1 2 = 2 1 2 11 1+ 2 1+ 2 (1+ 2)(1+ 2) (1+ 2)(1+ 2
，
2 1 1 2 1 2)
∵ 1， 2 ∈ [0, +∞)且△ = 2 1 > 0，
( )( + )
∴ 2 1 2 12 2 < 0，即△ < 0， (1+ 1)(1+ 2)
于是函数 = ( )在[0, +∞)上为减函数．
(3)由(2)知，函数 = ( )在[0, +∞)上为减函数，
又 ( )是偶函数，则 = ( )在( ∞, 0]上为增函数，
1 1
又 ( 2) = ， (0) = 1， (1) = ，
5 2
1
所以 ( )的最大值为1，最小值为 ．
5
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