2024年中考数学精讲考点---整合5 解一元二次方程（含简单答案）

整合5　解一元二次方程
知识清单
知识点1 一元二次方程的一般形式
一般形式:
温馨提示:注意方程的右边为0,方程左边每项前面都是“+”,其中① 为二次项系数,② 为一次项系数
知识点2 一元二次方程ax2+bx+c=0的解法
解法
温馨提示:一元二次方程的求根公式为⑧ ,当Δ=0时,方程根的情况为⑨
知识点3 根的判别式
根的判别式
知识点4 根与系数的关系
若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1,x2,则x1+x2= ,x1x2=
温馨提示:应用根与系数的关系的前提是原方程有实数根
【参考答案】
①a　②b　③降次　④完全平方　⑤b2-4ac　⑥-m
⑦-n　⑧x=⑨　有两个相等的实数根　b2-4ac=0　b2-4ac<0　-　
自我诊断
1.下列方程是一元二次方程的是 ( )
A.ax2+bx+c=0
B.2x2+3x-1=2(x2-4)
C.x2+2=0
D.4x2+=5
2.(人教九上P4习题21.1第1题(1)变式)方程3x2-2x=1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 ( )
A.3,2,1 B.3,-2,1
C.3,-2,-1 D.-3,2,-1
3.(人教九上P4第7题变式)若1是关于x的方程x2+x-t=0的一个根,则t的值为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4.(冀教九上P39练习第1题(3)变式)用配方法解方程x2-8x+2=0,则方程可变形为 ( )
A.(x-4)2=6 B.(x-8)2=18
C.(x-4)2=18 D.(x-4)2=14
5.(冀教九上P42习题B组第1题变式)关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有两个实数根,那么实数k的取值范围是 ( )
A.k≤1 B.k<1且k≠0
C.k≤1且k≠0 D.k≥1
6.若一元二次方程x2-3x-2=0的两个实数根为a,b,则a-ab+b的值为 .
7.用适当的方法解下列方程:
(1)(x-2)2=1;
(2)3x2+2x=2.
【参考答案】
1.C　2.C　3.B　4.D　5.C　6.5
7.(1)x1=3,x2=1　(2)x1=,x2=
【真题精粹】
考向1 解一元二次方程
1.某节数学课上,甲、乙、丙三位同学都在黑板上解关于x的方程x(x-1)=3(x-1),下列解法完全正确的个数为 ( )
甲 乙 丙
两边同时 除以 (x-1), 得x=3. 整理得x2-4x=-3, 配方得x2-4x+2=-1, ∴(x-2)2=-1, ∴x-2=±1, ∴x1=1,x2=3. 移项得x(x-1)-3(x-1)=0, ∴(x-3)(x-1)=0, ∴x-3=0或x-1=0, ∴x1=1,x2=3.
A.3 B.2 C.1 D.0
考向2 根的判别式
2.(2019·河北15题2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是 ( )
A.不存在实数根
B.有两个不相等的实数根
C.有一个根是x=-1
D.有两个相等的实数根
【参考答案】
1.C　2.A
【核心突破】
题型1 一元二次方程的解法
　　例1 小丽与小霞两位同学解方程3(x-3)=(x-3)2的过程如下:
小丽: 两边同除以(x-3),得3=x-3, 解得x=6. 小霞: 移项,得3(x-3)-(x-3)2=0, 提取公因式,得(x-3)(3-x-3)=0, 所以x-3=0或3-x-3=0, 解得x1=3,x2=0.
(1)你认为他们的解法是否正确 若正确请在框内打“√”;若错误请在框内打“×”,并写出你的解答过程.
(2)请结合上述题目总结:形如ax2=bx(a≠0)的一元二次方程的一般解法.
数学思想:
解一元二次方程从本质上体现了转化思想,基本思路是一个一元二次方程的最高项由二次降为一次,从而将一元二次方程转化为一元一次方程求解.
一元二次方程
降次↓转化
一元一次方程
题型2 含有参数的一元二次方程
　　例2 (2023·邯郸一模)在讲解一元二次方程x2-6x+□=0时,老师故意把常数项“□”空下了,让同学们填一个正整数,使这个一元二次方程有两个不相等的实数根,问大家在其中所填的值可能有 ( )
A.6个 B.8个 C.9个 D.10个
核心方法
判别式关系图
【参考答案】例1　(1)他们的解法都不正确,正确的解答过程略
(2)略
例2　B