六年级数学上册教案 圆的周长 1（冀教版）

(共40张PPT)
动手试一试：
如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。
动手试一试：
如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。
动手试一试：
如图，丰台花园有一块三角形的土地，准备在这块土地上种上四种不同颜色的花，要求四种花所占的面积相等，请你们小组设计合理的解决方案。
面积相等
设计新要求：
形状相同
全等图形
设 计 方 案：
F
（中点）
(中点)D
E(中点)
A
B
C
新的问题:DE、EF、FD是三条什么样的特殊线段呢？它们为什么能保证这四个小三角形可以完全重合（即全等）呢？
F
(中点)
(中点)D
E(中点)
A
B
C
F
（中点）
(中点)D
E(中点)
A
B
C
三角形的中位线
三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线。
三角形的中位线
F
（中点）
(中点)D
E(中点)
A
B
C
如图，在△ABC中，
D、E分别是AB、AC的中点,
则线段DE是△ABC的_______，
线段BE是△ABC的_______，
线段DE是△ABE的_______。
中位线
中线
中线
D
E
A
C
B
（1）相同之处——都和边的中点有关；
（2）不同之处：
三角形中位线的两个端点都是边的中点；
三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。
C
B
A
E
D
概念对比
C
B
A
D
中线DC
中位线DE
(中点)D
E(中点)
A
B
C
大胆猜一猜
三角形中位线有什么特殊的性质呢？
活动内容：
三角形中位线是三角形中的重要线段，请大家观察《几何画板》的课件，猜想三角形中位线的特征。
活动要求：
请各小组认真观察、积极思考，举手回答问题。
进入几何画板
友情提示
从如何构成平行四边形上去思考。
已知：如图，
DE是△ABC的中位线
求证：DE = BC
C
B
A
E
D
DE∥BC
∵ DE是△ABC的中位线
∴ ⑴ DE∥BC
⑵ DE = BC
三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半。
推理形式
数量关系
位置关系
（DE BC）
∥
=
C
B
A
E
D
已知：在△ABC中，AB、BC、AC的长分别为5cm、8cm和9cm，点D、点F、点E分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、FD，
（1）求△DEF的周长是______cm；
3
11
（2）变式练习：若△ABC的周长是a，△DEF的
周长是
（3）图中有______组平行线，
有______个平行四边形。
3
a
________ ；
C
B
A
E
D
F
提问：这两个小题用到了“三角形
中位线定理”的哪部分结论？
数量关系
已知：在△ABC中，AB、BC、AC的长分别为5cm、8cm和9cm，点D、点F、点E分别是AB、BC、AC的中点，连结DE、EF、FD，
（1）求△DEF的周长是______cm；
11
（2）变式练习：若△ABC的周长是a，△DEF的
周长是
a
________ ；
3
（3）图中有______组平行线，
有______个平行四边形。
3
C
B
A
E
D
F
提问：这两个小题用到了“三角形
中位线定理”的哪部分结论？
数量关系
因为图中的四边形ADFE、四边形DBFE、四边形DFCE都是平行四边形，因此可以很容易证明出所分割的四个三角形都是全等的。
问题解决
如图，AF = FD = DB，FG∥DE∥BC，
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
P
点F是线段AD的中点。
点D是线段EB的中点。
点G是线段AE的中点。
点E是线段GC的中点。
点P是线段FC的中点。
（1）请找出图中所有的中点；
（2）请找出图中所有的三角形中位线。
如图，AF = FD = DB，FG∥DE∥BC，
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
P
（1）请找出图中所有的中点；
点F是线段AD的中点。
点D是线段EB的中点。
点G是线段AE的中点。
点E是线段GC的中点。
点P是线段EC的中点。
（2）请找出图中所有的三角形中位线。
中位线FG
DE是三角形中位线吗？
中位线DP
中位线PE
如图，AF = FD = DB，FG∥DE∥BC，
Ａ
Ｂ
Ｆ
Ｇ
Ｅ
Ｃ
Ｄ
P
（1）请找出图中所有的中点；
（2）请找出图中所有的三角形中位线。
（3）如果PE=1.5，你可以求出哪些线段的长度？
9
3
4.5
1.5
6
中位线FG
中位线DP
中位线PE
C
B
A
E(中点)
(中点)D
定理对比
C
B
A
(中点)D
E(中点)
三角形中位线定理
平行线等分线段定理推论2
（蓝色是已知，红色是结论）
中点 + ∥
中点 + 中点
中点
∥
求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形。
四边形EFGH是平行四边形。
A
D
C
B
E
F
G
H
在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。
（文字证明题）
已知：
求证：
1、你学了哪些新知识？
三角形中位线的定义，
三角形中位线定理。
课堂小结
2、在这节课中，你所学习的新知识都和哪些旧知识做过比较？它们各自的区别是什么？
“三角形的中线”和“中位线”的对比。
“三角形中位线定理”与“平行线等分线段定理推论2”的对比。
课堂小结
3、在这节课中，你掌握了什么样的几何基本图形？
C
B
A
E
D
课堂小结
生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能从实际生活中发现许多的数学问题；同时通过学习这些数学知识，反过来又可以解决这类的生活实际问题。
数学活动：
请大家通过课件的演示完成“中点四边形”的相关练习。
已知：如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点,
求证：OE = BE。
A
O
B
C
4
1
D
E
D
已知：如图，△ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且AE = 2EC，CD、BE交于O点,
求证：OE = BE。
A
O
B
C
4
1
D
E
D
F
分析：取AE中点F，连结DF
(３)OE = DF
2
1
( 1 )DF = BE
2
1
( 2 )F是AE的中点，AE = 2EC
∴ OE = BE
4
1
E是FC的中点
DF∥BE
O是DC的中点
构造三角形中位线定理条件，添加辅助线的关键：
提问：运用三角形中位线定理时，如何适当地添加辅助线
②有三角形而无中位线,要作中点的连线或过中点作平行线。
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形；
C
B
A
E
D
C
B
A
E
D