云南省蒙自市蒙自第一中学2015-2016学年高二下学期开学考试数学（文）试题

蒙自一中2015--2016学年下学期开学考试卷
高二数学(文科) 命题人：张顺强
注意事项：
1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前考生将自己的相关信息填写在答题卡的相应位置。
3.作答第I卷时，选出每小题答案后，用2 ( http: / / www.21cnjy.com )B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框；作答第Ⅱ卷时，用黑色字迹的笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将答题卡交回，本试卷自己保存。
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合
. D. 1
2. “ ”是“ ”的（ ）
充要条件 .必要不充分条件
充分不必要条件 D. 既不充分也不必要
3. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则=
. D.
4.设，则a,b,c的大小关系是
. D.
5.函数的零点所在的区间是
. D.
6. 已知，则θ是
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
7设a,b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列能得出的是
.
D.
8．如果执行如图的程序框图，若输入n=6，m=4，那么输出的p等于
120 .240
360 D. 720
9．在区间内任取两个实数，则这两个实数的和大于的
概率为
.
D.
10.如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是
某几何体的三视图，则该几何体的体积为
.
D.
11.已知函数是上的奇函数，对于都有
且，则的值为
1 .2 3 D.4
12.正三棱锥内接于球O，其底面边长是，侧棱长是4，则球O的体积是
.
D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.已知向量的夹角为，且
14.已知实数x,y满足约束条件，则的最小值是_________
15.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中均大于0，则的最小值为______________
16.已知，则下列结论正确的序号是__________
（1）函数的最小正周期为；
（2）函数的最大值为；
（3）函数的图象关于点成中心对称
（4）将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图像。
三、解答题：(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．（本小题满分10分）
设等差数列的前项和为，且，．
（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的值．
18. （本小题满分12分）
在中，分别是角的对边，且．
（1）求角的大小； （2）若，，求的面积．
19. (本小题满分12分)
为了解某地脐橙种植情况，调研小组在该地某脐橙种植园中随机抽出棵，每棵挂果情况如下（单位：个）：
157 161 170 180 181 172 162 157 191 182 181 173 174 165 158 164 159 159 168 169 176 178 158 169 176 187 184 175 169 175
（1）完成频数分布表，并作出频率分布直方图
（2）如果挂果在175个以上（包括175）定义
为“高产”， 挂果在175个以下（不包括175）
定义为“非高产”．用分层抽样的方法从“高产”
和“非高产”中抽取5棵，再从这5棵中选2棵，
那么至少有一棵是“高产”的概率是多少
20．(本小题满分12分)
如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.
(1)证明：AB⊥A1C；
(2)若AB＝CB＝2，A1C＝，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
21．(本小题满分12分)
已知各项均为正数的数列的前n项和为，首项为成等差数列．
(1)求数列的通项公式；(2)若，设，求数列的前n项和
22(本小题满分12分)
已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.
（I）求的轨迹方程；（II）当时，求的方程及的面积
蒙自一中2015--2016学年下学期开学考
高二数学（文科）试题参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C A B D B D C A B C D
二、填空题：
13、 10 14、 -1
15、 8 16、 （1）（2）（4）
三、解答题：
17. (本小题满分10分)
解：(1)设等差数列的公差为，
∵, ∴
数列的通项公式 …………………………………………5分
（2）∵，
∴ ∴
…………………………………………………………10分
18. (本小题满分12分)
解（1）∵，由正弦定理得:， 2分
∴,
∵, ∴， 4分
∵，∴， 5分
∵，∴． 6分
（2）将，,代入，
即， 8分
∴，可得， 10分
于是， 12分
19 (本小题满分12分)
.解：（1）
…………………………3分
…………………………………6分
（2）有“高产”棵，“非高产”棵，用分层抽样的方法，
每棵被抽中的概率是，所以选中的“高产”有棵…………………7分
“非高产”有棵……………………………………………………8分
用事件表示被选中的“高产”，
则其对立事件表示被选中的“非高产”，
共有、、、、、、、、、共10种情况……………………………………………………………9分
其中至少有一棵是“高产”的有、、、、、、
共7种……………………………………………………………………10分
所以至少有一棵是“高产”的概率：………………………………………12分
20．(本小题满分12分)
解： (1)取AB的中点O，联结OC，OA1，A1B，
因为CA＝CB，所以OC⊥AB.
由于AB＝AA1，∠BAA1＝60°，
故△AA1B为等边三角形，
所以OA1⊥AB.
因为OC∩OA1＝O，所以AB⊥平面OA1C.
又A1C?平面OA1C，故AB⊥A1C. ………………6分
(2)由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以OC＝OA1＝.
又A1C＝，则A1C2＝OC2＋OA，故OA1⊥OC.
因为OC∩AB＝O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC－A1B1C1的高．
又△ABC的面积S△ABC＝，
故三棱柱ABC－A1B1C1的体积V＝S△ABC·OA1＝3. ………………………12分
21．(本小题满分12分)
[解]　(1)由题意知2an＝Sn＋，an>0.。当n＝1时，2a1＝a1＋，∴a1＝，
当n≥2时，Sn＝2an－，Sn－1＝2an－1－，
两式相减得an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，
整理得＝2，∴数列{an}是以为首项，2为公比的等比数列．
∴an＝a1·2n－1＝·2n－1＝2n－2(n∈N*)．………………………6分
(2)a＝2－bn＝22n－4，∴bn＝4－2n，cn＝＝＝.………7分
∴Tn＝＋＋＋…＋＋，①
Tn＝＋＋…＋＋，②
①－②得Tn＝4－8(＋＋…＋)－……………………………………………9分
＝4－8·－
＝4－4（1－）－＝，………………………………………………11分
∴Tn＝(n∈N*)．………………………………………………12分
22(本小题满分12分)
【解析】：（I）圆C的方程可化为,所以圆心为 C(0,4),半径为 4.
设M(x,y),则，，,由题设知,故
，即
由于点P 在圆C 的内部,所以M 的轨迹方程是 ………… 6 分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知M 的轨迹是以点N(1,3)为圆心, 2 为半径的圆.
由于|OP|=|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P 在圆N 上,从而ON⊥PM.
因为ON 的斜率为3,所以的斜率为,直线的方程为：
又，到的距离为，，
所以的面积为：. ……………12分