2016届高考物理二轮专题提升训练： 电场和磁场
文档属性
| 名称 | 2016届高考物理二轮专题提升训练： 电场和磁场 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 639.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2016-04-14 14:35:20 | ||
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文档简介
2016届高考物理二轮专题提升训练
电场和磁场
1．库仑定律
F＝k
2．电场强度的表达式
(1)定义式：E＝
(2)计算式：E＝
(3)匀强电场中：E＝
3．电势差和电势的关系
UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA
4．电场力做功的计算
(1)普适：W＝qU
(2)匀强电场：W＝Edq
5．电容的定义式
C＝＝
6．平行板电容器的决定式
C＝
7．磁感应强度的定义式
B＝
8．安培力大小
F＝BIL(B、I、L相互垂直)
9．洛伦兹力的大小
F＝qvB
10．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力充当向心力，
qvB＝mrω2＝m＝mr＝4π2mrf2＝ma。
(2)圆周运动的半径r＝、周期T＝。
11．速度选择器
如图2－3所示，当带电粒子进入电场和磁场 ( http: / / www.21cnjy.com )共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F电＝Eq，F洛＝Bqv0，若Eq＝Bqv0，有v0＝。即能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关。
图2－3
12．电磁流量计如图2－4所示，一圆形导管 ( http: / / www.21cnjy.com )直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。 图2－4
由qvB＝qE＝q
可得v＝
流量Q＝Sv＝·＝。
13．磁流体发电机如图2－5是磁流体发电机 ( http: / / www.21cnjy.com )，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间电势差最大， 图2－5
离子受力平衡：qE场＝qvB，E场＝vB，电动势E＝E场L＝BLv，电源内电阻r＝ρ，故R中的电流I＝＝＝。
14．霍尔效应如图2－6所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，U＝k(k为霍尔系数)。 图2－6
15．回旋加速器如图2－7所示，是两个 ( http: / / www.21cnjy.com )D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D形金属盒。D形金属盒缝隙中存在交变的电场。带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动。
(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在 图2－7
磁场中圆周运动的频率相同。
T电场＝T回旋＝T＝。
(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU＝ΔEk。
(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R，有R＝。
(4)粒子飞出加速器时的动能为Ek ( http: / / www.21cnjy.com )＝＝。在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关。
16．带电粒子在电场中偏转的处理方法
( http: / / www.21cnjy.com )
17．带电粒子在有界磁场中运动的处理方法
(1)画圆弧、定半径：
从磁场的边界点、或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”。
图2－8
①过粒子运动轨迹中任意两点M、N(一般是界点，即“入点”与“出点”)，做与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O，如图甲所示。
②做某一点M(一般是“入点”或“出点”)与速度方向垂直的半径，再做M、N两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O，如图乙所示。
③过两点(一般是“入点”或“出点”)的速度方向夹角(偏向角)的补角，做角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心，如图丙所示。
(2)确定几何关系：
在确定圆弧、半径的几何图形中，作合 ( http: / / www.21cnjy.com )适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r、圆心角(偏向角)θ，与磁场的宽度、角度，相关弦长等的几何表达式。
(3)确定物理关系：
相关物理关系式主要为半径r＝，粒子在磁场的运动时间t＝T＝T(圆弧的圆心角φ越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T＝。
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分 ( http: / / www.21cnjy.com )，在每小题给出的四个选项中，1－6小题只有一个选项符合题目要求，7－10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2015·安徽合肥一 ( http: / / www.21cnjy.com )模)如图所示，真空中有两个点电荷，Q1＝4.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x轴上的x＝0和x＝6cm的位置上，将一带负电的试探电荷q从x＝20cm的位置沿x轴负方向移到x＝10cm的位置，在此过程中，试探电荷的( )
A．电势能一直增大 B．电势能一直减小
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
答案：C
解析：空间某点的电场强度 ( http: / / www.21cnjy.com )是点电荷Q1和点电荷Q2在该处产生的电场的叠加，是合场强。设Q2右侧场强为零的点到Q2的距离为L。根据点电荷的场强公式E＝k，且要使电场强度为零，那么正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的场强大小相等方向相反，则有k＝k，解得L＝0.06m＝6cm，所以x轴上x＝12cm处的电场强度为零，则从x＝20cm到x＝12cm间，场强方向沿x轴正方向，从x＝12cm到x＝10cm间，场强方向沿x轴负方向，将一带负电的试探电荷q从x＝20cm的位置沿x轴负方向移到x＝12cm的位置，电场力做正功，从x＝12cm的位置沿x轴负方向移到x＝10cm的位置，电场力做负功，所以该负电荷的电势能先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。
2．(2015·福建厦门质检)空间有一 ( http: / / www.21cnjy.com )沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x1和－x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是( )
A．x1处场强大于－x1处场强
B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1点时速度为零
C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能
D．x1点的电势比－x1点的电势高
答案：B
解析：由图可知x1处场强与－x1处场强 ( http: / / www.21cnjy.com )大小相等，则A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，C、D错误；由动能定理有qU＝ΔEk，可知B选项正确。
3．(2015·绵阳模拟)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线连线的中垂线；B中＋Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是( )
答案：B
解析：图A中两条垂直纸平面的长直导线中通 ( http: / / www.21cnjy.com )有等大反向的电流，在中垂线上产生的合磁场方向水平向右，带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动；图B中等量同种正点电荷在中垂线上的合场强先水平向左后水平向右，带电粒子受力方向不同，粒子不可能做匀速直线运动；图C中粒子运动方向与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；图D是速度选择器的原理图，只要v0＝，粒子也会做匀速直线运动，故选B。
4．(2015·河北石家庄二中一模) ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在M、N的连线上有对称点a、c，M、N连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( )
A．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能
B．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能
C．在M、N连线的中垂线上，O点电势最高
D．负电荷－q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
答案：C
解析：由等量同种正点电荷电场分布特点可 ( http: / / www.21cnjy.com )知a、c两点电势相等，正电荷＋q在a、c两点的电势能相等，A、B错误。M、N连线的中垂线上由无穷远到O点场强先变大再变小，中间某一位置场强最大，负电荷从无穷远到O点做加速度先增大再减小的加速运动，在O点时速度最大，动能最大，电势能最小，过O点后做加速度先增大再减小的减速运动，动能减小，电势能增加，所以负电荷在M、N连线中垂线上的O点电势能最小，则O点电势最高，C正确。由于不知b、d在M、N连线中垂线上的具体位置，负电荷从d到b运动过程中加速度可能先减小再增大，也可能先增大再减小，再增大再减小，D错误。
5．(2015·宜昌模拟)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0,2L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是( )
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标为(L，)
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)
答案：A
解析：由图可以计算出电子做圆周运动的半 ( http: / / www.21cnjy.com )径为4L，故在磁场中运动的时间为t＝＝，A正确，B错误；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，L)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－2L)，所以CD错误。
6.(2015·成都模拟)如图所示，匀强磁 ( http: / / www.21cnjy.com )场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向。下列判断正确的是( )
A．粒子带正电
B．运动过程中，粒子的速度不变
C．粒子由O到A经历的时间为t＝
D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°
答案：C
解析：根据题意和左手定则可判 ( http: / / www.21cnjy.com )断：该带电粒子带负电，故A选项错误；该带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动，虽然粒子的速度的大小不变，但速度的方向时刻改变，则粒子的速度不断变化，故B选项错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动时间t与圆心角θ、周期T的关系可得t＝·T，又带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为T＝，又根据数学知识可得θ＝，解得t＝，故C选项正确；根据带电粒子在有界匀强磁场中运动的对称性可知，该带电粒子离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角应该为60°，故D选项错误。
7．(2015·山东济南一模)无限长通 ( http: / / www.21cnjy.com )电直导线在其周围某一点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B＝k(式中k为常数)。如图甲所示，光滑绝缘水平面上平行放置两根无限长直导线M和N，导线N中通有方向如图的恒定电流IN，导线M中的电流IM大小随时间变化的图象如图乙所示，方向与N中电流方向相同。绝缘闭合导线框ABCD放在同一水平面上，AB边平行于两直导线，且位于两者正中间。则以下说法正确的是( )
A．0～t0时间内，流过R的电流方向由C→D
B．t0～2t0时间内，流过R的电流方向由D→C
C．0～t0时间内，不计CD边电流影响，则AB边所受安培力的方向向左
D．t0～2t0时间内，不计CD边电流影响，则AB边所受安培力的方向向右
答案：ACD
解析：0～t0时间内，M中电流由0逐渐 ( http: / / www.21cnjy.com )增加到IN，则线框中合磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场应向外，线框中电流方向为A→B→C→D→A，故A对。t0～2t0时间内，M中电流由IN增大到2IN，线框中磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场仍向外，线框中电流方向为A→B→C→D→A，B错。0～t0时间内，AB中电流由A→B，AB处磁场向外，则其所受安培力的方向向左，C对。t0～2t0时间内，AB中电流仍为A→B，但AB处磁场方向向里，则其所受安培力的方向向右，D对。
8.(2015·湖南十三校二联)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是( )
A．c点电势为20V
B．质子从b运动到c所用的时间为
C．场强的方向由a指向c
D．质子从b运动到c电场力做功为8电子伏
答案：ABD
解析：如图，由匀强电场中电场分布与电势差间的关系有：
φb－φa＝φa－φe
得φe＝20V
又φb－φe＝φc－φd
得φc＝20V，A正确。
ec连线为等势线，则电场方向由b指向d，C错误。
质子做类平抛运动，则有：
2lsin45°＝v0t
得t＝，B正确。
质子从b运动到c电场力做功W＝qUbc＝8eV，D正确。
9．(2015·河北百校联考)如图所示，在绝 ( http: / / www.21cnjy.com )缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB＝L。有一个可视为质点的质量为m，电荷量为－q的带电小球正在槽中运动，在C点受到的电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知( )
A．B点的电荷带正电
B．B点的电荷的电荷量为3Q
C．B点的电荷的电荷量为Q
D．小球在槽内做的是匀速圆周运动
答案：CD
解析：如图，由小球在C点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知B点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则B点的电荷带负电，
由∠ABC＝∠ACB＝30°，
知：∠ACO＝30°，AB＝AC＝L，BC＝2ABcos30°＝L
由几何关系可得：F1＝F2
即：＝
得QB＝Q，故A、B错误，C正确。
圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D正确。
10.(2015·安徽合肥一模)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1、R2为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度v0射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经过下列调整后，微粒仍从P点以水平速度v0射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是( )
A．保持开关S闭合，增大R1，微粒打在O点左侧
B．保持开关S闭合，增大R2，微粒打在O点左侧
C．断开开关S，M极板稍微上移，微粒打在O点左侧
D．断开开关S，M极板稍微下移，微粒打在O点右侧
答案：AD
解析：保持开关S闭合，R0两端的电压为 ( http: / / www.21cnjy.com )U＝，增大R1，U将减小，电容器两端的电压减小，则微粒所受重力和电场力的合力增大，加速度a增大，则在竖直方向有：＝at2，水平方向有x＝v0t，解得x＝v0，因a增大，则水平位移将减小，故微粒打在O点左侧，A正确。保持开关S闭合，增大R2，不会影响电阻R0两端的电压，则电容器两端电压不变，微粒仍打在O点，B错误。断开开关，电容器带电荷量不变，两板间的电场强度E＝，结合C＝及C＝，可得E＝，若M极板稍微上移，电场强度不变，电场力不变，则其所受合外力不变，加速度不变，不会影响微粒的运动，故其还打在O点；若M极板稍微下移，加速度仍不变，但微粒在竖直方向的偏移量增大，即y>，水平位移为x＝v0>v0，水平位移将增大，故微粒打在O点右侧，C错误、D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分，把答案直接填在横线上)
11．如图所示是某工厂里电容式传感器的示意图，可通过该装置观察池中液面的升降情况，图中有A→B的电流时，电流表指针向左偏，反之向右偏，现发现指针向右偏，则液面变化情况为________(填“上升”或“下降”)。
答案：上升
解析：依题意知指针右偏，电流方向是B→A，电容器是充电，则电容一定变大，即正对面积增大，液面升高。
12.如图所示，虚线为一匀强电场的等势面 ( http: / / www.21cnjy.com )．一带负电微粒从A点沿图中直线在竖直平面内运动到B点，不计空气阻力，此过程中粒子电势能__________，动能__________。(填“增加”“不变”或“减少”)
答案：增加 减少
解析：本题考查电场中的功能关系。负 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，由图可知φA>φB，电势能增加；电场力做负功，由动能定理可知动能减少。
13．实验室里可以用图甲表示的小罗盘 ( http: / / www.21cnjy.com )估测条形磁铁磁场的磁感应强度．方法如图乙所示。调整罗盘，使小磁针静止时N极指向罗盘上的零刻度(即正北方向)，将条形磁铁放在罗盘附近，使罗盘所在处条形磁铁的磁场方向处于东西方向上，此时罗盘上的小磁针将转过一定角度。若已知地磁场的水平分量Bx，为计算罗盘所在处条形磁铁磁场的磁感应强度B，则只需知道________________，磁感应强度的表达式为B＝__________。
答案：罗盘上指针的偏转角 Bxtanθ
解析：罗盘所在处的磁场为磁铁的磁场与地 ( http: / / www.21cnjy.com )磁场的合磁场，地磁场由南向北，小磁针N极所指的方向为合磁场的方向，根据矢量合成的平行四边形定则，已知磁场的水平分量，只要知道地磁场与合磁场的夹角就可求出磁铁的磁场。
三、计算题(共4小题，共42 ( http: / / www.21cnjy.com )分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )一个质量为m＝2.0×10－11kg，带电荷量q＝＋1.0×10－5C的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经U1＝100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2＝100V。金属板长L＝20cm，两板间距d＝10cm。求：
(1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
(2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
(3)若该匀强磁场的宽度为D＝10cm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B。
答案：(1)1.0×104m/s (2)30° (3)0.346T
解析：(1)微粒在加速电场中由动能定理得
qU1＝mv①
解得v0＝1.0×104m/s
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，有a＝，
vy＝at＝a
飞出电场时，速度偏转角的正切为
tanθ＝＝＝②
解得θ＝30°
(3)进入磁场时微粒的速度是v＝③
轨迹如图所示，由几何关系有：D＝r＋rsinθ④
洛伦兹力提供向心力有
Bqv＝⑤
由③～⑤联立得B＝代入数据解得
B＝/5T＝0.346T
所以，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.346T。(B＝0.35T也可以)
15．(10分)(2015·日照模拟)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求水平向右匀强电场的电场强度大小；
(2)若将电场强度减小为原来的，求电场强度变化后物块沿斜面下滑距离L时的动能。
答案：(1) (2)0.3mgL
解析：(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力图如图所示
则有FNsin37°＝qE①
FNcos37°＝mg②
由①②可得E＝
(2)若电场强度减小为原来的，即E′＝
电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0
可得Ek＝0.3mgL
16．(11分)(2015·宝鸡模拟)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，竖直平面内的轨道ABCD固定在水平地面上，其中半圆形轨道ABC光滑，水平轨道CD粗糙，且二者在C点相切，A与C分别是半径R＝0.1m的半圆形轨道的最高点和最低点。一根轻弹簧固定在水平轨道的最右端，将一质量m＝0.02kg、电荷量q＝8×10－5C的绝缘小物块紧靠弹簧并向右压缩弹簧，直到小物块和圆弧最低点的距离L＝0.5m。现在由静止释放小物块，小物块被弹出后恰好能够通过圆弧轨道的最高点A，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.4，小物块可视为质点，g取10m/s2，求：
(1)小物块释放前弹簧具有的弹性势能Ep；
(2)若在此空间加一方向水平向左的匀强电场， ( http: / / www.21cnjy.com )电场强度E＝2×103V/m，小物块仍由原位置释放后通过A点再落回水平轨道，在此过程中小物块电势能变化量为多少。
答案：(1)9×10－2J (2)减少了9.6×10－3J
解析：(1)设小物块到达圆弧 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道的最高点时速度为v1，因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供：mg＝m v1＝＝1m/s
小物块从开始运动至到圆弧轨道最高点A的过程中，由能量守恒定律得：
Ep＝μmgL＋mg2R＋mv
解得：Ep＝9×10－2J
(2)存在水平向左的匀强电场时，设小物块运动到圆弧轨道最高点A时的速度为v2，由功能关系得：
W弹＝－ΔEp＝－(－Ep)＝9×10－2J
W弹＋EqL－μmgL－mg2R＝mv
解得：v2＝3m/s
小物块由A飞出后竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀变速直线运动，由运动学规律有：
竖直方向：2R＝gt2 t＝＝0.2s
水平方向：Eq＝ma a＝＝8m/s2
x＝v2t－at2＝0.44m
在整个过程中由电场力做功与电势能变化关系可得：
W电＝Eq(L－x)＝9.6×10－3J
W电＝－ΔEp电
ΔEp电＝－9.6×10－3J
即：此过程中小物块电势能减小了9.6×10－3J。
17．(11分)(2015·重庆 ( http: / / www.21cnjy.com )理综)如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
答案：(1)
(2)，(n＝1,2,3…，k2－1)
(3)，h
解析：(1)离子经电场加速，由动能定理：
qU＝mv2，可得v＝，
磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m，
刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知r＝，
联立解得B＝。
(2)若磁感应强度较大，设离子经过一次加速 ( http: / / www.21cnjy.com )后，若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达N′右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在O点。设共加速了n次，有：
nqU＝mv。
qvnB＝m，
且2rn＝kd，
解得：B＝，(n＝1,2,3，…，k2－1)。
(3)加速次数最多的离子速度最大，取n＝k2－1，离子在磁场中做n个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。
T＝＝，
t磁＝(n－1)T＋＝，
电场中一共加速n次，等效成连续的匀加速直线运动．
(k2－1)h＝at，
a＝，
可得：t电＝h。
电场和磁场
1．库仑定律
F＝k
2．电场强度的表达式
(1)定义式：E＝
(2)计算式：E＝
(3)匀强电场中：E＝
3．电势差和电势的关系
UAB＝φA－φB或UBA＝φB－φA
4．电场力做功的计算
(1)普适：W＝qU
(2)匀强电场：W＝Edq
5．电容的定义式
C＝＝
6．平行板电容器的决定式
C＝
7．磁感应强度的定义式
B＝
8．安培力大小
F＝BIL(B、I、L相互垂直)
9．洛伦兹力的大小
F＝qvB
10．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)洛伦兹力充当向心力，
qvB＝mrω2＝m＝mr＝4π2mrf2＝ma。
(2)圆周运动的半径r＝、周期T＝。
11．速度选择器
如图2－3所示，当带电粒子进入电场和磁场 ( http: / / www.21cnjy.com )共存空间时，同时受到电场力和洛伦兹力作用，F电＝Eq，F洛＝Bqv0，若Eq＝Bqv0，有v0＝。即能从S2孔飞出的粒子只有一种速度，而与粒子的质量、电性、电量无关。
图2－3
12．电磁流量计如图2－4所示，一圆形导管 ( http: / / www.21cnjy.com )直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动，导电流体中的自由电荷(正负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定。 图2－4
由qvB＝qE＝q
可得v＝
流量Q＝Sv＝·＝。
13．磁流体发电机如图2－5是磁流体发电机 ( http: / / www.21cnjy.com )，等离子气体喷入磁场，正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A、B板上，产生电势差，设A、B平行金属板的面积为S，相距为L，等离子气体的电阻率为ρ，喷入气体速度为v，板间磁场的磁感应强度为B，板外电阻为R，当等离子气体匀速通过A、B板间时，板间电势差最大， 图2－5
离子受力平衡：qE场＝qvB，E场＝vB，电动势E＝E场L＝BLv，电源内电阻r＝ρ，故R中的电流I＝＝＝。
14．霍尔效应如图2－6所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流流过导体板时，在导体板上下侧面间会产生电势差，U＝k(k为霍尔系数)。 图2－6
15．回旋加速器如图2－7所示，是两个 ( http: / / www.21cnjy.com )D形金属盒之间留有一个很小的缝隙，有很强的磁场垂直穿过D形金属盒。D形金属盒缝隙中存在交变的电场。带电粒子在缝隙的电场中被加速，然后进入磁场做半圆周运动。
(1)粒子在磁场中运动一周，被加速两次；交变电场的频率与粒子在 图2－7
磁场中圆周运动的频率相同。
T电场＝T回旋＝T＝。
(2)粒子在电场中每加速一次，都有qU＝ΔEk。
(3)粒子在边界射出时，都有相同的圆周半径R，有R＝。
(4)粒子飞出加速器时的动能为Ek ( http: / / www.21cnjy.com )＝＝。在粒子质量、电量确定的情况下，粒子所能达到的最大动能只与加速器的半径R和磁感应强度B有关，与加速电压无关。
16．带电粒子在电场中偏转的处理方法
( http: / / www.21cnjy.com )
17．带电粒子在有界磁场中运动的处理方法
(1)画圆弧、定半径：
从磁场的边界点、或轨迹与磁场边界的“相切点”等临界点入手；充分应用圆周运动相互垂直的“速度线”与“半径线”。
图2－8
①过粒子运动轨迹中任意两点M、N(一般是界点，即“入点”与“出点”)，做与速度方向垂直的半径，两条半径的交点是圆心O，如图甲所示。
②做某一点M(一般是“入点”或“出点”)与速度方向垂直的半径，再做M、N两点连线(弦)的中垂线，其交点是圆弧轨道的圆心O，如图乙所示。
③过两点(一般是“入点”或“出点”)的速度方向夹角(偏向角)的补角，做角平分线，角平分线上到两直线距离等于半径的点即为圆心，如图丙所示。
(2)确定几何关系：
在确定圆弧、半径的几何图形中，作合 ( http: / / www.21cnjy.com )适辅助线，依据圆、三角形的特点，应用勾股定理、三角函数、三角形相似等，写出运动轨迹半径r、圆心角(偏向角)θ，与磁场的宽度、角度，相关弦长等的几何表达式。
(3)确定物理关系：
相关物理关系式主要为半径r＝，粒子在磁场的运动时间t＝T＝T(圆弧的圆心角φ越大，所用时间越长，与半径大小无关)，周期T＝。
一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分 ( http: / / www.21cnjy.com )，在每小题给出的四个选项中，1－6小题只有一个选项符合题目要求，7－10小题有多个选项符合题目要求，全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分)
1．(2015·安徽合肥一 ( http: / / www.21cnjy.com )模)如图所示，真空中有两个点电荷，Q1＝4.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8C，分别固定在x轴上的x＝0和x＝6cm的位置上，将一带负电的试探电荷q从x＝20cm的位置沿x轴负方向移到x＝10cm的位置，在此过程中，试探电荷的( )
A．电势能一直增大 B．电势能一直减小
C．电势能先减小后增大 D．电势能先增大后减小
答案：C
解析：空间某点的电场强度 ( http: / / www.21cnjy.com )是点电荷Q1和点电荷Q2在该处产生的电场的叠加，是合场强。设Q2右侧场强为零的点到Q2的距离为L。根据点电荷的场强公式E＝k，且要使电场强度为零，那么正点电荷Q1和负点电荷Q2在该处产生的场强大小相等方向相反，则有k＝k，解得L＝0.06m＝6cm，所以x轴上x＝12cm处的电场强度为零，则从x＝20cm到x＝12cm间，场强方向沿x轴正方向，从x＝12cm到x＝10cm间，场强方向沿x轴负方向，将一带负电的试探电荷q从x＝20cm的位置沿x轴负方向移到x＝12cm的位置，电场力做正功，从x＝12cm的位置沿x轴负方向移到x＝10cm的位置，电场力做负功，所以该负电荷的电势能先减小后增大，故C正确，A、B、D错误。
2．(2015·福建厦门质检)空间有一 ( http: / / www.21cnjy.com )沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，x1和－x1为x轴上对称的两点。下列说法正确的是( )
A．x1处场强大于－x1处场强
B．若电子从x1处由静止释放后向x轴负方向运动，到达－x1点时速度为零
C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能
D．x1点的电势比－x1点的电势高
答案：B
解析：由图可知x1处场强与－x1处场强 ( http: / / www.21cnjy.com )大小相等，则A错误；因图线与横轴所围面积表示电势差，设O点处电势为零，则由图可知x1与－x1处电势相等，电势差为零，C、D错误；由动能定理有qU＝ΔEk，可知B选项正确。
3．(2015·绵阳模拟)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，一个不计重力的带电粒子以v0沿各图的虚线射入场中。A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流，虚线是两条导线连线的中垂线；B中＋Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量，虚线是两位置连线的中垂线；C中I是圆环线圈中的电流，虚线过圆心且垂直圆环平面；D中是正交的匀强电场和匀强磁场，虚线垂直于电场和磁场方向，磁场方向垂直纸面向外。其中，带电粒子不可能做匀速直线运动的是( )
答案：B
解析：图A中两条垂直纸平面的长直导线中通 ( http: / / www.21cnjy.com )有等大反向的电流，在中垂线上产生的合磁场方向水平向右，带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动；图B中等量同种正点电荷在中垂线上的合场强先水平向左后水平向右，带电粒子受力方向不同，粒子不可能做匀速直线运动；图C中粒子运动方向与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；图D是速度选择器的原理图，只要v0＝，粒子也会做匀速直线运动，故选B。
4．(2015·河北石家庄二中一模) ( http: / / www.21cnjy.com )如图所示，真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点，在M、N的连线上有对称点a、c，M、N连线的中垂线上有对称点b、d，则下列说法正确的是( )
A．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能
B．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能
C．在M、N连线的中垂线上，O点电势最高
D．负电荷－q从d点静止释放，在它从d点运动到b点的过程中，加速度先减小再增大
答案：C
解析：由等量同种正点电荷电场分布特点可 ( http: / / www.21cnjy.com )知a、c两点电势相等，正电荷＋q在a、c两点的电势能相等，A、B错误。M、N连线的中垂线上由无穷远到O点场强先变大再变小，中间某一位置场强最大，负电荷从无穷远到O点做加速度先增大再减小的加速运动，在O点时速度最大，动能最大，电势能最小，过O点后做加速度先增大再减小的减速运动，动能减小，电势能增加，所以负电荷在M、N连线中垂线上的O点电势能最小，则O点电势最高，C正确。由于不知b、d在M、N连线中垂线上的具体位置，负电荷从d到b运动过程中加速度可能先减小再增大，也可能先增大再减小，再增大再减小，D错误。
5．(2015·宜昌模拟)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，在平面直角坐标系中有一个垂直纸面向里的圆形匀强磁场，其边界过原点O和y轴上的点a(0,2L)。一质量为m、电荷量为e的电子从a点以初速度v0平行于x轴正方向射入磁场，并从x轴上的b点射出磁场，此时速度的方向与x轴正方向的夹角为60°。下列说法正确的是( )
A．电子在磁场中运动的时间为
B．电子在磁场中运动的时间为
C．磁场区域的圆心坐标为(L，)
D．电子在磁场中做圆周运动的圆心坐标为(0，－L)
答案：A
解析：由图可以计算出电子做圆周运动的半 ( http: / / www.21cnjy.com )径为4L，故在磁场中运动的时间为t＝＝，A正确，B错误；ab是磁场区域圆的直径，故圆心坐标为(L，L)，电子在磁场中做圆周运动的圆心为O′，计算出其坐标为(0，－2L)，所以CD错误。
6.(2015·成都模拟)如图所示，匀强磁 ( http: / / www.21cnjy.com )场分布在平面直角坐标系的整个第Ⅰ象限内，磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里。一质量为m、电荷量绝对值为q、不计重力的粒子，以某速度从O点沿着与y轴夹角为30°的方向进入磁场，运动到A点时，粒子速度沿x轴正方向。下列判断正确的是( )
A．粒子带正电
B．运动过程中，粒子的速度不变
C．粒子由O到A经历的时间为t＝
D．离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角为30°
答案：C
解析：根据题意和左手定则可判 ( http: / / www.21cnjy.com )断：该带电粒子带负电，故A选项错误；该带电粒子在洛伦兹力作用下在匀强磁场中做匀速圆周运动，虽然粒子的速度的大小不变，但速度的方向时刻改变，则粒子的速度不断变化，故B选项错误；根据带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的运动时间t与圆心角θ、周期T的关系可得t＝·T，又带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式为T＝，又根据数学知识可得θ＝，解得t＝，故C选项正确；根据带电粒子在有界匀强磁场中运动的对称性可知，该带电粒子离开第Ⅰ象限时，粒子的速度方向与x轴正方向的夹角应该为60°，故D选项错误。
7．(2015·山东济南一模)无限长通 ( http: / / www.21cnjy.com )电直导线在其周围某一点产生磁场的磁感应强度大小与电流成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B＝k(式中k为常数)。如图甲所示，光滑绝缘水平面上平行放置两根无限长直导线M和N，导线N中通有方向如图的恒定电流IN，导线M中的电流IM大小随时间变化的图象如图乙所示，方向与N中电流方向相同。绝缘闭合导线框ABCD放在同一水平面上，AB边平行于两直导线，且位于两者正中间。则以下说法正确的是( )
A．0～t0时间内，流过R的电流方向由C→D
B．t0～2t0时间内，流过R的电流方向由D→C
C．0～t0时间内，不计CD边电流影响，则AB边所受安培力的方向向左
D．t0～2t0时间内，不计CD边电流影响，则AB边所受安培力的方向向右
答案：ACD
解析：0～t0时间内，M中电流由0逐渐 ( http: / / www.21cnjy.com )增加到IN，则线框中合磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场应向外，线框中电流方向为A→B→C→D→A，故A对。t0～2t0时间内，M中电流由IN增大到2IN，线框中磁场向里且逐渐增大，则感应电流的磁场仍向外，线框中电流方向为A→B→C→D→A，B错。0～t0时间内，AB中电流由A→B，AB处磁场向外，则其所受安培力的方向向左，C对。t0～2t0时间内，AB中电流仍为A→B，但AB处磁场方向向里，则其所受安培力的方向向右，D对。
8.(2015·湖南十三校二联)如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc,2ab＝cd＝bc＝2l，电场线与四边形所在平面平行。已知a点电势为24V，b点电势为28V，d点电势为12V。一个质子(不计重力)经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是( )
A．c点电势为20V
B．质子从b运动到c所用的时间为
C．场强的方向由a指向c
D．质子从b运动到c电场力做功为8电子伏
答案：ABD
解析：如图，由匀强电场中电场分布与电势差间的关系有：
φb－φa＝φa－φe
得φe＝20V
又φb－φe＝φc－φd
得φc＝20V，A正确。
ec连线为等势线，则电场方向由b指向d，C错误。
质子做类平抛运动，则有：
2lsin45°＝v0t
得t＝，B正确。
质子从b运动到c电场力做功W＝qUbc＝8eV，D正确。
9．(2015·河北百校联考)如图所示，在绝 ( http: / / www.21cnjy.com )缘水平面上固定着一光滑绝缘的圆形槽，在某一过直径的直线上有O、A、B三点，其中O为圆心，A点固定电荷量为Q的正电荷，B点固定一个未知电荷，且圆周上各点电势相等，AB＝L。有一个可视为质点的质量为m，电荷量为－q的带电小球正在槽中运动，在C点受到的电场力指向圆心，C点所处的位置如图所示，根据题干和图示信息可知( )
A．B点的电荷带正电
B．B点的电荷的电荷量为3Q
C．B点的电荷的电荷量为Q
D．小球在槽内做的是匀速圆周运动
答案：CD
解析：如图，由小球在C点时受到的电场力指向圆心，对小球受力分析可知B点的电荷对小球有排斥力，因小球带负电，则B点的电荷带负电，
由∠ABC＝∠ACB＝30°，
知：∠ACO＝30°，AB＝AC＝L，BC＝2ABcos30°＝L
由几何关系可得：F1＝F2
即：＝
得QB＝Q，故A、B错误，C正确。
圆周上各点电势相等，小球在运动过程中电势能不变，根据能量守恒得知，小球的动能不变，小球做匀速圆周运动，故D正确。
10.(2015·安徽合肥一模)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，M、N是两块水平放置的平行金属板，R0为定值电阻，R1、R2为可变电阻，开关S闭合。质量为m的带正电荷的微粒从P点以水平速度v0射入金属板间，沿曲线打在N板上的O点。若经过下列调整后，微粒仍从P点以水平速度v0射入，则关于微粒打在N板上的位置说法正确的是( )
A．保持开关S闭合，增大R1，微粒打在O点左侧
B．保持开关S闭合，增大R2，微粒打在O点左侧
C．断开开关S，M极板稍微上移，微粒打在O点左侧
D．断开开关S，M极板稍微下移，微粒打在O点右侧
答案：AD
解析：保持开关S闭合，R0两端的电压为 ( http: / / www.21cnjy.com )U＝，增大R1，U将减小，电容器两端的电压减小，则微粒所受重力和电场力的合力增大，加速度a增大，则在竖直方向有：＝at2，水平方向有x＝v0t，解得x＝v0，因a增大，则水平位移将减小，故微粒打在O点左侧，A正确。保持开关S闭合，增大R2，不会影响电阻R0两端的电压，则电容器两端电压不变，微粒仍打在O点，B错误。断开开关，电容器带电荷量不变，两板间的电场强度E＝，结合C＝及C＝，可得E＝，若M极板稍微上移，电场强度不变，电场力不变，则其所受合外力不变，加速度不变，不会影响微粒的运动，故其还打在O点；若M极板稍微下移，加速度仍不变，但微粒在竖直方向的偏移量增大，即y>，水平位移为x＝v0>v0，水平位移将增大，故微粒打在O点右侧，C错误、D正确。
第Ⅱ卷(非选择题 共60分)
二、填空题(共3小题，每小题6分，共18分，把答案直接填在横线上)
11．如图所示是某工厂里电容式传感器的示意图，可通过该装置观察池中液面的升降情况，图中有A→B的电流时，电流表指针向左偏，反之向右偏，现发现指针向右偏，则液面变化情况为________(填“上升”或“下降”)。
答案：上升
解析：依题意知指针右偏，电流方向是B→A，电容器是充电，则电容一定变大，即正对面积增大，液面升高。
12.如图所示，虚线为一匀强电场的等势面 ( http: / / www.21cnjy.com )．一带负电微粒从A点沿图中直线在竖直平面内运动到B点，不计空气阻力，此过程中粒子电势能__________，动能__________。(填“增加”“不变”或“减少”)
答案：增加 减少
解析：本题考查电场中的功能关系。负 ( http: / / www.21cnjy.com )电荷在电势高处电势能小，在电势低处电势能大，由图可知φA>φB，电势能增加；电场力做负功，由动能定理可知动能减少。
13．实验室里可以用图甲表示的小罗盘 ( http: / / www.21cnjy.com )估测条形磁铁磁场的磁感应强度．方法如图乙所示。调整罗盘，使小磁针静止时N极指向罗盘上的零刻度(即正北方向)，将条形磁铁放在罗盘附近，使罗盘所在处条形磁铁的磁场方向处于东西方向上，此时罗盘上的小磁针将转过一定角度。若已知地磁场的水平分量Bx，为计算罗盘所在处条形磁铁磁场的磁感应强度B，则只需知道________________，磁感应强度的表达式为B＝__________。
答案：罗盘上指针的偏转角 Bxtanθ
解析：罗盘所在处的磁场为磁铁的磁场与地 ( http: / / www.21cnjy.com )磁场的合磁场，地磁场由南向北，小磁针N极所指的方向为合磁场的方向，根据矢量合成的平行四边形定则，已知磁场的水平分量，只要知道地磁场与合磁场的夹角就可求出磁铁的磁场。
三、计算题(共4小题，共42 ( http: / / www.21cnjy.com )分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
14．(10分)如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )一个质量为m＝2.0×10－11kg，带电荷量q＝＋1.0×10－5C的带电微粒(重力忽略不计)，从静止开始经U1＝100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场，偏转电场的电压U2＝100V。金属板长L＝20cm，两板间距d＝10cm。求：
(1)微粒进入偏转电场时的速度v0大小；
(2)微粒射出偏转电场时的偏转角θ；
(3)若该匀强磁场的宽度为D＝10cm，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B。
答案：(1)1.0×104m/s (2)30° (3)0.346T
解析：(1)微粒在加速电场中由动能定理得
qU1＝mv①
解得v0＝1.0×104m/s
(2)微粒在偏转电场中做类平抛运动，有a＝，
vy＝at＝a
飞出电场时，速度偏转角的正切为
tanθ＝＝＝②
解得θ＝30°
(3)进入磁场时微粒的速度是v＝③
轨迹如图所示，由几何关系有：D＝r＋rsinθ④
洛伦兹力提供向心力有
Bqv＝⑤
由③～⑤联立得B＝代入数据解得
B＝/5T＝0.346T
所以，为使微粒不会由磁场右边界射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.346T。(B＝0.35T也可以)
15．(10分)(2015·日照模拟)如图 ( http: / / www.21cnjy.com )所示，一带电荷量为＋q、质量为m的小物块处于一倾角为37°的光滑斜面上，当整个装置置于一水平向右的匀强电场中时，小物块恰好静止。已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。
(1)求水平向右匀强电场的电场强度大小；
(2)若将电场强度减小为原来的，求电场强度变化后物块沿斜面下滑距离L时的动能。
答案：(1) (2)0.3mgL
解析：(1)小物块静止在斜面上，受重力、电场力和斜面支持力，受力图如图所示
则有FNsin37°＝qE①
FNcos37°＝mg②
由①②可得E＝
(2)若电场强度减小为原来的，即E′＝
电场强度变化后物块下滑距离L时，重力做正功，电场力做负功，由动能定理得mgLsin37°－qE′Lcos37°＝Ek－0
可得Ek＝0.3mgL
16．(11分)(2015·宝鸡模拟)如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，竖直平面内的轨道ABCD固定在水平地面上，其中半圆形轨道ABC光滑，水平轨道CD粗糙，且二者在C点相切，A与C分别是半径R＝0.1m的半圆形轨道的最高点和最低点。一根轻弹簧固定在水平轨道的最右端，将一质量m＝0.02kg、电荷量q＝8×10－5C的绝缘小物块紧靠弹簧并向右压缩弹簧，直到小物块和圆弧最低点的距离L＝0.5m。现在由静止释放小物块，小物块被弹出后恰好能够通过圆弧轨道的最高点A，已知小物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ＝0.4，小物块可视为质点，g取10m/s2，求：
(1)小物块释放前弹簧具有的弹性势能Ep；
(2)若在此空间加一方向水平向左的匀强电场， ( http: / / www.21cnjy.com )电场强度E＝2×103V/m，小物块仍由原位置释放后通过A点再落回水平轨道，在此过程中小物块电势能变化量为多少。
答案：(1)9×10－2J (2)减少了9.6×10－3J
解析：(1)设小物块到达圆弧 ( http: / / www.21cnjy.com )轨道的最高点时速度为v1，因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点，故向心力刚好由重力提供：mg＝m v1＝＝1m/s
小物块从开始运动至到圆弧轨道最高点A的过程中，由能量守恒定律得：
Ep＝μmgL＋mg2R＋mv
解得：Ep＝9×10－2J
(2)存在水平向左的匀强电场时，设小物块运动到圆弧轨道最高点A时的速度为v2，由功能关系得：
W弹＝－ΔEp＝－(－Ep)＝9×10－2J
W弹＋EqL－μmgL－mg2R＝mv
解得：v2＝3m/s
小物块由A飞出后竖直方向做自由落体运动，水平方向做匀变速直线运动，由运动学规律有：
竖直方向：2R＝gt2 t＝＝0.2s
水平方向：Eq＝ma a＝＝8m/s2
x＝v2t－at2＝0.44m
在整个过程中由电场力做功与电势能变化关系可得：
W电＝Eq(L－x)＝9.6×10－3J
W电＝－ΔEp电
ΔEp电＝－9.6×10－3J
即：此过程中小物块电势能减小了9.6×10－3J。
17．(11分)(2015·重庆 ( http: / / www.21cnjy.com )理综)如图为某种离子加速器的设计方案。两个半圆形金属盒内存在相同的垂直于纸面向外的匀强磁场．其中MN和M′N′是间距为h的两平行极板，其上分别有正对的两个小孔O和O′，O′N′＝ON＝d，P为靶点，O′P＝kd(k为大于1的整数)。极板间存在方向向上的匀强电场，两极板间电压为U。质量为m、带电量为q的正离子从O点由静止开始加速，经O′进入磁场区域．当离子打到极板上O′N′区域(含N′点)或外壳上时将会被吸收。两虚线之间的区域无电场和磁场存在，离子可匀速穿过。忽略相对论效应和离子所受的重力。求：
(1)离子经过电场仅加速一次后能打到P点所需的磁感应强度大小；
(2)能使离子打到P点的磁感应强度的所有可能值；
(3)打到P点的能量最大的离子在磁场中运动的时间和在电场中运动的时间。
答案：(1)
(2)，(n＝1,2,3…，k2－1)
(3)，h
解析：(1)离子经电场加速，由动能定理：
qU＝mv2，可得v＝，
磁场中做匀速圆周运动，qvB＝m，
刚好打在P点，轨迹为半圆，由几何关系可知r＝，
联立解得B＝。
(2)若磁感应强度较大，设离子经过一次加速 ( http: / / www.21cnjy.com )后，若速度较小，圆周运动半径较小，不能直接打在P点，而做圆周运动到达N′右端，再匀速直线到下端磁场，将重新回到O点重新加速，直到打在O点。设共加速了n次，有：
nqU＝mv。
qvnB＝m，
且2rn＝kd，
解得：B＝，(n＝1,2,3，…，k2－1)。
(3)加速次数最多的离子速度最大，取n＝k2－1，离子在磁场中做n个完整的匀速圆周运动和半个圆周打到P点。
T＝＝，
t磁＝(n－1)T＋＝，
电场中一共加速n次，等效成连续的匀加速直线运动．
(k2－1)h＝at，
a＝，
可得：t电＝h。
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